Finite Group Databasebeta

← #1686×D83 #35386992

Subgroups — #1686×D83 #35386992

Order 21248.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D83C211yesmaximal, characteristic
2#475×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D83C211yesmaximal, characteristic
4#446×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#332×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D83—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18C2×SD16×D83—21no—
19C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
20#127×D83C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
22#19128075C2211yescharacteristic
23#19128074C2211yescharacteristic
24#19128073C2211yescharacteristic
25#19128072—21no—
26#19128072—21no—
27#19127987C2211yescharacteristic, complemented
28#19127986C2211yescharacteristic, complemented
29#19127985—21no—
30#19127984—21no—
31#19127983C2211yescharacteristic, complemented
32#19127902C2211yescharacteristic
33#19127901C2211yescharacteristic
34#19127900—21no—
35#19127899—21no—
36#19127898C2211yescharacteristic
37#19127832C2211yescharacteristic, complemented
38#19127831C2211yescharacteristic, complemented
39#19127830—21no—
40#19127829—21no—
41#19127828C2211yescharacteristic, complemented
42#106×D83—21no—
43C4⋊C8×D83—21no—
44C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
47#103×D83—21no—
48#102×D83—21no—
49#97×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic, complemented
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127453C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127447C2211yescharacteristic, complemented
56#19127446C2211yescharacteristic, complemented
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#446×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Q8×D83D411yescharacteristic
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×D4×D83—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×#13050577—21no—
80C2×#13050577—21no—
81SD16×D83—44no—
82SD16×D83—44no—
83SD16×D83—44no—
84C2×C8×D83—21no—
85C2×C8×D83—21no—
86C2×C8×D83—21no—
87C2×C8×D83D411yescharacteristic
88C2×C8×D83D411yescharacteristic
89#14581792C2311yescharacteristic
90#14581791—21no—
91#14581791—21no—
92#14581790—21no—
93#14581789C2311yescharacteristic
94#14581788—21no—
95#14581788—21no—
96#14581788—21no—
97Q8×Dic83D411yescharacteristic
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100#14581757—21no—
101#14581757D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D83—21no—
103C4⋊C4×D83—21no—
104C4⋊C4×D83—21no—
105C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
106C42×D83—21no—
107C42×D83C2311yescharacteristic
108#14581724—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic83⋊C8—21no—
116Dic83⋊C8—21no—
117Dic83⋊C8—21no—
118Dic83⋊C8—21no—
119Dic83⋊C8—21no—
120#14581717—21no—
121#14581716—21no—
122#14581715—21no—
123#14581714—21no—
124#14581713—21no—
125#14581712—21no—
126#14581703—21no—
127#14581702—21no—
128#14581702—21no—
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic83D411yescharacteristic
131C8×Dic83D411yescharacteristic
132C2×SD16×C83—21no—
133C2×SD16×C83—21no—
134C2×SD16×C83—21no—
135C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136#127×C83C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83—21no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
143#103×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146C4×C8×C83C2311yescharacteristic
147C23×D83—41no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152Q8×D83—22no—
153Q8×D83—22no—
154Q8×D83—42no—
155Q8×D83—42no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—42no—
164D4×D83—42no—
165D4×D83—42no—
166D4×D83—82no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—41no—
170C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D83#4111yescharacteristic
173#13050579—42no—
174#13050579—42no—
175#13050579—42no—
176#13050578—42no—
177#13050578—42no—
178#13050578—42no—
179#13050577—42no—
180#13050577—42no—
181#13050577—42no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D83—22no—
188C8×D83—42no—
189C8×D83—42no—
190C8×D83—42no—
191C8×D83SD1614yescomplemented
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
196Dic83⋊C4—21no—
197Dic83⋊C4—21no—
198Dic83⋊C4—21no—
199Dic83⋊C4—41no—
200Dic83⋊C4—41no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic83#4111yescharacteristic
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212SD16×C83—42no—
213SD16×C83—42no—
214SD16×C83—42no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83—21no—
225C42×C83C2411yescharacteristic
226C23×C83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—82no—
231C22×D83#12111yescharacteristic
232Q8×C83—21no—
233Q8×C83—21no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—81no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D83—82no—
248C22⋊D83—82no—
249C22⋊D83—82no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83#12111yescharacteristic
254C2×Dic83#12111yescharacteristic
255C2×Dic83#12111yescharacteristic
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—81no—
261C4×D83—22no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—42no—
264C4×D83—82no—
265C4×D83C2×SD1612yes—
266C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D83#13712yes—
269Dic166—21no—
270Dic166—21no—
271Dic166—42no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—82no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83C2×SD1612yescomplemented
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83C2×#12111yescharacteristic
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—164no—
293C2×D83#46012yes—
294C2×D83#46812yes—
295C2×D83#47112yes—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C83C2×#13711yescharacteristic
304Dic83—21no—
305Dic83—41no—
306Dic83—41no—
307Dic83—81no—
308Dic83#46012yes—
309Dic83#46812yes—
310C2×#1686—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—161no—
312C2×C83C2×#46011yescharacteristic
313C2×C83C2×#46811yescharacteristic
314C2×C83C2×#47111yescharacteristic
315D83—161no—
316D83#168614yesdirect product factor
317C2×#492—831no—
318C2×#475—831no—
319C2×#460—831no—
320C2×#446—831no—
321#1686—831no—
322#1686—831no—
323#1686—831no—
324#1686—831no—
325#1686—831no—
326#1686—831no—
327#1686—831no—
328#1686D8311yescharacteristic, direct product factor
329C2×#335—831no—
330C2×#332—831no—
331C2×#331—831no—
332C83C2×#168611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×SD16—1661no—
334C22×SD16—1661no—
335C22×SD16—1661no—
336C2×C4⋊Q8—831no—
337C2×#127—831no—
338C2×C4×Q8—831no—
339#492—831no—
340#492—831no—
341#492—831no—
342#492—1661no—
343#492—1661no—
344#492C2×D8311yescharacteristic
345#475—831no—
346#475—831no—
347#475—831no—
348#475—1661no—
349#475—1661no—
350#475C2×D8311yescharacteristic, complemented
351#460—831no—
352#460—831no—
353#460—831no—
354#460—1661no—
355#460—1661no—
356#460C2×D8311yescharacteristic
357#446—831no—
358#446—831no—
359#446—831no—
360#446—1661no—
361#446—1661no—
362#446C2×D8311yescharacteristic, complemented
363C2×#106—1661no—
364C2×C4⋊C8—831no—
365C2×C4⋊C8—831no—
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×C4⋊C8—1661no—
368C2×#103—1661no—
369C2×#102—1661no—
370C2×#97—1661no—
371C2×C4×C8—831no—
372#335—831no—
373#335—831no—
374#335—831no—
375#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
376#332—831no—
377#332—831no—
378#332—831no—
379#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
380#331—831no—
381#331—831no—
382#331—831no—
383#331C2×D8311yescharacteristic
384C22×Q8—831no—
385C22×Q8—1661no—
386C22×D4—1661no—
387C22×D4—1661no—
388C22×D4—1661no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—3324no—
393C2×SD16—3324no—
394C2×SD16—3324no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×SD16—1661no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8—831no—
406C22×C8—1661no—
407C22×C8—1661no—
408C22×C8—1661no—
409C4⋊Q8—831no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8—1661no—
412C4⋊Q8—1661no—
413C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
414#127—831no—
415#127—1661no—
416#127—1661no—
417#127—1661no—
418#127C22×D8311yescharacteristic
419C4×Q8—831no—
420C4×Q8—831no—
421C4×Q8—831no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C42—831no—
430C2×C42—1661no—
431#106—21no—
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—831no—
437C4⋊C8—831no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—1661no—
440C4⋊C8—1661no—
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8—1661no—
443C4⋊C8—1661no—
444C4⋊C8—1661no—
445C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—1661no—
450#103—1661no—
451#103—1661no—
452#102—21no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#97—21no—
457#97—1661no—
458#97—1661no—
459#97—1661no—
460C4×C8—831no—
461C4×C8—831no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8C22×D8311yescharacteristic
464C24—3321no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—3321no—
467C2×Q8—3322no—
468C2×Q8—3322no—
469C2×Q8—831no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1662no—
472C2×Q8—1662no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—3322no—
479C2×D4—3322no—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—6642no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C22×C4—3321no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—3322no—
502SD16—3322no—
503SD16—3322no—
504SD16—3322no—
505SD16—3322no—
506SD16—3322no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3322no—
511C2×C8—3322no—
512C2×C8—3322no—
513C2×C8—831no—
514C2×C8—834no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—1662no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8D4×D8311yescharacteristic
521C2×C8D4×D8311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
535C42—21no—
536C42—831no—
537C42—831no—
538C42—831no—
539C42—1661no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—3321no—
545C23—831no—
546C23—6642no—
547C23—6642no—
548C23—6642no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—3322no—
554Q8—3321no—
555Q8—3321no—
556Q8—6642no—
557Q8—1661no—
558Q8—1661no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—3321no—
565D4—3321no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—6641no—
569D4—6642no—
570D4—6642no—
571D4—6642no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—831no—
579C2×C4—831no—
580C2×C4—832no—
581C2×C4—832no—
582C2×C4—832no—
583C2×C4—832no—
584C2×C4—831no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4#41×D8311yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3321no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—832no—
600C8—1661no—
601C8SD16×D8312yescomplemented
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—13284no—
606C22—832no—
607C22—832no—
608C22—832no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22#121×D8311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—3321no—
618C4—3321no—
619C4—832no—
620C4—832no—
621C4—6641no—
622C4—1661no—
623C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
624C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
625C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
626C4#137×D8311yescharacteristic
627C2—161no—
628C2—13281no—
629C2—834no—
630C2#460×D8311yescharacteristic
631C2#468×D8311yescharacteristic
632C2#471×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1686C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#127×D83C22
hypercenter#1686D83
hypocenterC83C2×#1686
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #475×D83C2semidirect
4. #446×D83C2semidirect
5. #24906938C2semidirect
6. #24906937C2semidirect
7. #24906936C2semidirect
8. #24906935C2semidirect
9. #24906934C2semidirect
10. #24906933C2semidirect
11. #24906932C2semidirect
12. #335×D83C2semidirect
13. #332×D83C2semidirect
15. C83×#1686C2semidirect
27. #19127987C22semidirect
28. #19127986C22semidirect
31. #19127983C22semidirect
37. #19127832C22semidirect
38. #19127831C22semidirect
41. #19127828C22semidirect
51. #19127454C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127453C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127447C22semidirect
56. #19127446C22semidirect
61. #475×C83C22semidirect
63. #446×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
191. C8×D83SD16semidirect
279. C8×C83C2×SD16semidirect
284. C83⋊C8C2×SD16semidirect
316. D83#1686direct (N × H)
328. #1686D83direct (N × H)
332. C83C2×#1686semidirect
350. #475C2×D83semidirect
362. #446C2×D83semidirect
375. #335C2×D83semidirect
379. #332C2×D83semidirect
601. C8SD16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D832
#475×D832
#460×D832
#446×D832
#249069382
#249069372
#249069362
#249069352
#249069342
#249069332
#249069322
#335×D832
#332×D832
#331×D832
C83×#16862
C2×#168683