Finite Group Databasebeta

← #35387014

Subgroups — #35387014

Order 21248.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917889C211yesmaximal, characteristic
2#24917494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906955C212yesmaximal, complemented
5#24906945C212yesmaximal, complemented
6#24906937C212yesmaximal, complemented
7#24906933C212yesmaximal, complemented
8#24906209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581812—21no—
13C2×#14581812—21no—
14#19128251C2211yescharacteristic
15#19128083—21no—
16#19128083—21no—
17#19128080C2211yescharacteristic
18#19128077C2211yescharacteristic
19#19128075C2211yescharacteristic
20#19128073C2211yescharacteristic
21#19128019—21no—
22#19127986C2212yes—
23#19127901C2212yes—
24#19127840—21no—
25#19127832—21no—
26#19127832—21no—
27#19127832C2212yes—
28#19127832C2212yes—
29C4×#13050577—22no—
30#19127754C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C83⋊C8)—21no—
32C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14581703—21no—
34C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127453C2212yes—
36#19127451C2212yes—
37#19127447C2212yes—
38#19127446C2212yes—
39#19127445C2212yes—
40#19127444C2212yes—
41#532×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43#481×C83—21no—
44#475×C83C2212yes—
45#460×C83C2212yes—
46#448×C83—21no—
47C4×SD16×C83—22no—
48#431×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050590—21no—
50#14581812—44no—
51#14581812—44no—
52C2×#13050580—21no—
53C2×#13050580—21no—
54C2×#13050578—21no—
55C2×#13050578—21no—
56C2×#13050577—21no—
57C2×#13050577—21no—
58C2×#13050577—22no—
59C2×#13050575—21no—
60C2×#13050575—21no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
63C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581789C2311yescharacteristic
66#14581780—21no—
67#14581766—21no—
68#14581766—21no—
69C4×D332—21no—
70C4×D332—21no—
71#14581723—22no—
72C4⋊(C83⋊C8)—22no—
73C4⋊(C83⋊C8)—22no—
74C4⋊(C83⋊C8)—21no—
75C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
76C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
77#14581716—22no—
78#14581712—22no—
79C22⋊(C83⋊C8)—21no—
80#14581703—22no—
81#14581703—22no—
82C4×C83⋊C8—21no—
83C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
85C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
86C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#41×C83—21no—
88C22×Q8×C83D411yescharacteristic
89C2×SD16×C83—22no—
90C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
91#127×C83C2311yescharacteristic
92#124×C83—21no—
93#121×C83—21no—
94#121×C83—21no—
95C4×Q8×C83—21no—
96C4×Q8×C83—21no—
97C4×Q8×C83D412yes—
98C4×Q8×C83C2312yes—
99C4×D4×C83—21no—
100C4×D4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
103C2×C42×C83—21no—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105#106×C83—22no—
106C4⋊C8×C83C2312yes—
107#103×C83—22no—
108#102×C83—22no—
109C22⋊C8×C83—21no—
110C4×C8×C83—21no—
111#13050590—42no—
112#13050590—42no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×C22⋊D83—41no—
118C2×C4×D83—41no—
119#13050580—42no—
120#13050580—42no—
121#13050578—42no—
122#13050578—42no—
123#13050577—42no—
124#13050577—44no—
125#13050577—42no—
126#13050575—42no—
127#13050575—42no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—42no—
132C2×C83⋊C8SD1614yescomplemented
133C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139(C2×D83)⋊C4—41no—
140(C2×D83)⋊C4—41no—
141#41×C83—42no—
142#41×C83—42no—
143C2×Q8×C83—21no—
144C2×Q8×C83—21no—
145C2×Q8×C83—42no—
146C2×Q8×C83C2×D412yes—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83—21no—
149C2×D4×C83—21no—
150C2×D4×C83—41no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—41no—
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83#4111yescharacteristic
157SD16×C83—44no—
158C2×C8×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83C2×D412yes—
165C22⋊C4×C83—41no—
166C22⋊C4×C83—41no—
167C42×C83—22no—
168C42×C83—22no—
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83#4111yescharacteristic
172C42×C83C2411yescharacteristic
173C23×C83—41no—
174C23×C83#12111yescharacteristic
175C22×D83—41no—
176Q8×C83—22no—
177Q8×C83—22no—
178Q8×C83—42no—
179Q8×C83—41no—
180Q8×C83—41no—
181D4×C83—41no—
182D4×C83—41no—
183D4×C83—42no—
184D4×C83—81no—
185D4×C83—82no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—82no—
194C2×C4×C83#12111yescharacteristic
195C2×C4×C83#12111yescharacteristic
196C2×C4×C83#12111yescharacteristic
197C2×C4×C83C2×SD1612yes—
198C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D83—82no—
203C2×Dic83—41no—
204D332—41no—
205D332—41no—
206D332—42no—
207D332—81no—
208C4×D83—82no—
209Dic166—41no—
210Dic166—41no—
211C8×C83—42no—
212C83⋊C8—21no—
213C83⋊C8—21no—
214C83⋊C8—42no—
215C83⋊C8—42no—
216C83⋊C8C2×SD1612yes—
217C83⋊C8C2×SD1612yes—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83—81no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83#46012yes—
224C22×C83C2×#12111yescharacteristic
225C2×D83—81no—
226C2×D83—81no—
227C2×D83—81no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—42no—
232C4×C83—42no—
233C4×C83—81no—
234C4×C83#46012yes—
235C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
236C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C83#57512yes—
238Dic83—81no—
239#19146—831nomaximal, Sylow
240C2×C83—22no—
241C2×C83—161no—
242C2×C83C2×#46011yescharacteristic
243C2×C83#305411yescharacteristic
244C2×C83#306711yescharacteristic
245D83—161no—
246#3147—831no—
247#3103—831no—
248#3103D8311yescharacteristic, complemented
249C2×#446—831no—
250#1690—832no—
251#1688—832no—
252#1686—832no—
253#1686—832no—
254#1564—831no—
255#1540—831no—
256#1540—831no—
257C83#1914611yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135—1661no—
259C2×#135—1661no—
260#532—831no—
261#532C2×D8311yescharacteristic
262C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
263#495—1661no—
264#495—1661no—
265#494—831no—
266#493—831no—
267#492—831no—
268#492—831no—
269#481—21no—
270#481—1661no—
271#475—832no—
272#475C2×D8312yes—
273#460—832no—
274#460C2×D8312yes—
275#448—21no—
276#448—1661no—
277#446—832no—
278#446—832no—
279#446—1661no—
280#446—1661no—
281C4×SD16—22no—
282C4×SD16—1662no—
283#431—831no—
284#431C2×D8311yescharacteristic
285C2×C4⋊C8—831no—
286C2×C4⋊C8—1661no—
287C2×#97—1661no—
288C2×C4×C8—831no—
289#335—832no—
290#334—832no—
291#332—832no—
292#332—832no—
293#331—832no—
294#331—832no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—1661no—
297C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
298#135—3324no—
299#135—3324no—
300C2×Q16—1661no—
301C2×Q16—1661no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—1661no—
304C2×SD16—1661no—
305C2×SD16—1661no—
306C2×SD16—1661no—
307C2×SD16—1662no—
308C2×D8—1661no—
309C2×D8—1661no—
310C22×C8—831no—
311C22×C8—831no—
312C22×C8—1661no—
313C4⋊Q8—831no—
314C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
315#127—831no—
316#127C22×D8311yescharacteristic
317#124—21no—
318#124—1661no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—1661no—
322#121—1661no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8C22⋊D8312yes—
326C4×Q8C22×D8312yes—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—1661no—
330C4×D4—1661no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×D8311yescharacteristic
335#106—22no—
336#106—1662no—
337C4⋊C8—832no—
338C4⋊C8—832no—
339C4⋊C8—1662no—
340C4⋊C8—1662no—
341C4⋊C8—1661no—
342C4⋊C8C22×D8312yes—
343#103—22no—
344#103—1662no—
345#102—22no—
346#102—1662no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1661no—
349#97—1662no—
350#97—1662no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—831no—
353C4×C8—831no—
354C4×C8—831no—
355C4×C8—831no—
356C4×C8—1661no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—3322no—
360#41—3322no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—1661no—
365C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—3321no—
371C2×D4—1661no—
372C2×D4—1661no—
373C2×D4—1661no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—3321no—
378C22×C4D4×D8311yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
380C22×C4#1305058911yescharacteristic
381Q16—3322no—
382Q16—3322no—
383SD16—44no—
384SD16—3324no—
385SD16—3322no—
386SD16—3322no—
387SD16—3322no—
388SD16—3322no—
389D8—3322no—
390D8—3322no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—3322no—
393C2×C8—834no—
394C2×C8—831no—
395C2×C8—831no—
396C2×C8—831no—
397C2×C8—831no—
398C2×C8—1662no—
399C2×C8—1662no—
400C2×C8—1662no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—3321no—
412C22⋊C4—3321no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42D4×D8311yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
417C42#1305058911yescharacteristic
418C42C23×D8311yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—3321no—
421C23#1458176411yescharacteristic
422Q8—22no—
423Q8—22no—
424Q8—42no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—3321no—
428Q8—3321no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—3321no—
435D4—3321no—
436D4—3322no—
437D4—6641no—
438D4—6642no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—3321no—
448C2×C4—6642no—
449C2×C4#1458176411yescharacteristic
450C2×C4#1458176411yescharacteristic
451C2×C4#1458176411yescharacteristic
452C2×C4SD16×D8312yes—
453C2×C4#1458181912yes—
454C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—3322no—
459C8—3322no—
460C8—832no—
461C8—832no—
462C8—1661no—
463C8—1661no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—6641no—
470C22—6641no—
471C22—6641no—
472C22#1912789912yes—
473C22C2×#1458176411yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—6641no—
481C4#1912789912yes—
482C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
483C4C2×#1458181911yescharacteristic
484C4#1912849912yes—
485C2—22no—
486C2—161no—
487C2—13281no—
488C2C2×#1912789911yescharacteristic
489C2#2491706911yescharacteristic
490C2#2491718011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3103C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917889C2
hypercenter#3103D83
hypocenterC83#19146
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917494C2semidirect
3. C2×#19127832C2semidirect
4. #24906955C2semidirect
5. #24906945C2semidirect
6. #24906937C2semidirect
7. #24906933C2semidirect
8. #24906209C2semidirect
9. #24906112C2semidirect
10. #24906110C2semidirect
11. C83×#3103C2semidirect
132. C2×C83⋊C8SD16semidirect
248. #3103D83semidirect
257. C83#19146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178892
#249174942
C2×#191278322
#249069552
#249069452
#249069372
#249069332
#249062092
#249061122
#249061102
C83×#31032
#1914683