Subgroups — #35387015

Order 21248.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24917493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#446×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24906957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24906944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24906934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24906933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24906208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24906109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581811	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581811	—	2	1	no	—
14	#19128249	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×Q₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128084	—	2	1	no	—
17	#19128084	—	2	1	no	—
18	#19128081	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128073	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128018	—	2	2	no	—
21	#19127987	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127986	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127898	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127838	—	2	2	no	—
25	#19127832	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127831	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127830	—	2	1	no	—
28	#19127829	—	2	1	no	—
29	#19127828	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127792	—	2	2	no	—
31	SD₁₆×Dic₈₃	—	2	2	no	—
32	#19127753	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#97×D₈₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127453	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127452	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19127448	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127446	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127445	C₂²	1	2	yes	—
42	#493×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#460×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#446×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#334×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#331×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14581811	—	4	4	no	—
50	#14581811	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
53	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
55	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
60	#14581779	—	2	2	no	—
61	#14581763	—	2	2	no	—
62	#14581763	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14581757	—	2	1	no	—
67	#14581757	D₄	1	1	yes	characteristic
68	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
73	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14581724	—	2	2	no	—
75	#14581723	—	2	2	no	—
76	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	Dic₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
80	Dic₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
81	Dic₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
82	#14581717	—	2	2	no	—
83	#14581716	—	2	2	no	—
84	#14581713	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#14581703	—	2	1	no	—
87	#14581702	—	2	1	no	—
88	#14581702	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
91	C₈×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
96	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
102	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13050589	—	4	4	no	—
105	#13050589	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
118	Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
119	#13050578	—	4	4	no	—
120	#13050578	—	4	4	no	—
121	#13050578	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
127	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
128	C₈×D₈₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
129	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
134	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
135	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
149	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
150	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
162	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
177	C₂×Dic₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
182	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
183	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
184	C₄×D₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₄×D₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
187	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
188	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
189	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
190	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
192	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₈×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
196	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₈₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
203	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
204	C₂×D₈₃	#460	1	2	yes	—
205	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
207	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
208	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₃	#575	1	2	yes	—
211	Dic₈₃	—	2	1	no	—
212	Dic₈₃	—	2	1	no	—
213	Dic₈₃	—	4	1	no	—
214	Dic₈₃	—	4	1	no	—
215	Dic₈₃	—	8	2	no	—
216	Dic₈₃	#460	1	2	yes	—
217	#19146	—	83	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
219	C₂×C₈₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₃	#3054	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₃	#3067	1	1	yes	characteristic
222	D₈₃	—	2	2	no	—
223	#3147	—	83	1	no	—
224	#3103	—	83	2	no	—
225	C₂×#446	—	83	1	no	—
226	#1690	—	83	1	no	—
227	#1690	—	83	1	no	—
228	#1688	—	83	1	no	—
229	#1688	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1686	—	83	2	no	—
231	#1686	—	83	2	no	—
232	#1564	—	83	1	no	—
233	#1540	—	83	2	no	—
234	C₈₃	#19146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#135	—	166	1	no	—
236	C₂×#135	—	166	1	no	—
237	#532	—	83	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
239	#495	—	166	1	no	—
240	#495	—	166	1	no	—
241	#494	—	83	1	no	—
242	#493	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	#492	—	83	2	no	—
244	#481	—	166	2	no	—
245	#475	—	83	2	no	—
246	#475	—	83	2	no	—
247	#460	—	83	2	no	—
248	#460	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
249	#448	—	166	2	no	—
250	#446	—	83	1	no	—
251	#446	—	83	1	no	—
252	#446	—	83	1	no	—
253	#446	—	166	1	no	—
254	#446	—	166	1	no	—
255	#446	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₄×SD₁₆	—	166	2	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	166	2	no	—
258	#431	—	83	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
261	C₂×#97	—	166	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
263	#335	—	83	2	no	—
264	#334	—	83	1	no	—
265	#334	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	#332	—	83	2	no	—
267	#332	—	83	2	no	—
268	#331	—	83	2	no	—
269	#331	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
270	C₂×#41	—	166	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
272	#135	—	332	4	no	—
273	#135	—	332	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
280	C₂×D₈	—	2	1	no	—
281	C₂×D₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
286	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
287	#124	—	166	2	no	—
288	#121	—	166	2	no	—
289	#121	—	166	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
292	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
295	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄	—	166	2	no	—
297	C₄×D₄	—	166	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
302	#106	—	166	2	no	—
303	#106	—	166	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
311	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
313	#103	—	166	2	no	—
314	#103	—	166	2	no	—
315	#102	—	2	2	no	—
316	#102	—	166	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
318	#97	—	2	1	no	—
319	#97	—	166	1	no	—
320	#97	—	166	1	no	—
321	#97	—	166	1	no	—
322	C₄×C₈	—	83	1	no	—
323	C₄×C₈	—	83	1	no	—
324	C₄×C₈	—	83	1	no	—
325	C₄×C₈	—	166	2	no	—
326	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	332	4	no	—
328	#41	—	332	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
333	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	332	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
344	Q₁₆	—	332	2	no	—
345	Q₁₆	—	332	2	no	—
346	SD₁₆	—	4	4	no	—
347	SD₁₆	—	332	4	no	—
348	SD₁₆	—	332	4	no	—
349	SD₁₆	—	332	4	no	—
350	D₈	—	4	2	no	—
351	D₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	332	2	no	—
355	C₂×C₈	—	83	1	no	—
356	C₂×C₈	—	83	4	no	—
357	C₂×C₈	—	83	1	no	—
358	C₂×C₈	—	166	2	no	—
359	C₂×C₈	—	166	2	no	—
360	C₂×C₈	—	166	1	no	—
361	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
371	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	83	1	no	—
376	C₄²	—	83	1	no	—
377	C₄²	—	83	1	no	—
378	C₄²	—	166	1	no	—
379	C₄²	—	166	1	no	—
380	C₄²	—	166	1	no	—
381	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	83	1	no	—
384	Q₈	—	2	2	no	—
385	Q₈	—	332	2	no	—
386	Q₈	—	332	2	no	—
387	Q₈	—	332	2	no	—
388	Q₈	—	166	2	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	4	2	no	—
391	D₄	—	4	2	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	8	2	no	—
394	D₄	—	664	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	332	1	no	—
398	C₂×C₄	—	332	2	no	—
399	C₂×C₄	—	332	2	no	—
400	C₂×C₄	—	332	2	no	—
401	C₂×C₄	—	83	1	no	—
402	C₂×C₄	—	83	2	no	—
403	C₂×C₄	—	83	2	no	—
404	C₂×C₄	—	83	1	no	—
405	C₂×C₄	—	83	1	no	—
406	C₂×C₄	—	664	4	no	—
407	C₂×C₄	—	166	1	no	—
408	C₂×C₄	—	166	1	no	—
409	C₂×C₄	—	166	2	no	—
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	2	1	no	—
414	C₈	—	4	1	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	332	1	no	—
417	C₈	—	332	2	no	—
418	C₈	—	83	2	no	—
419	C₈	—	166	1	no	—
420	C₈	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	83	2	no	—
425	C₂²	—	166	1	no	—
426	C₂²	—	166	1	no	—
427	C₂²	#121×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	4	1	no	—
430	C₄	—	4	1	no	—
431	C₄	—	332	1	no	—
432	C₄	—	332	1	no	—
433	C₄	—	83	2	no	—
434	C₄	—	664	2	no	—
435	C₄	—	166	1	no	—
436	C₄	—	166	1	no	—
437	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#19128497	1	2	yes	—
440	C₂	—	16	2	no	—
441	C₂	—	166	2	no	—
442	C₂	#460×D₈₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#24917070	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#24917181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₃
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1688	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	#24917890	C₂
hypercenter	#1688	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#19146
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24917493	C₂	semidirect
3. #446×D₈₃	C₂	semidirect
4. #24906958	C₂	semidirect
5. #24906957	C₂	semidirect
6. #24906944	C₂	semidirect
7. #24906934	C₂	semidirect
8. #24906933	C₂	semidirect
9. #24906208	C₂	semidirect
10. #24906109	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1688	C₂	semidirect
128. C₈×D₈₃	SD₁₆	semidirect
229. #1688	D₈₃	semidirect
234. C₈₃	#19146	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917890	2
#24917493	2
#446×D₈₃	2
#24906958	2
#24906957	2
#24906944	2
#24906934	2
#24906933	2
#24906208	2
#24906109	2
C₈₃×#1688	2
#19146	83