Finite Group Databasebeta

← #1702×D83 #35387064

Subgroups — #1702×D83 #35387064

Order 21248.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D83C211yesmaximal, characteristic
2#462×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D83C211yesmaximal, characteristic
4#446×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#332×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
19#127×D83C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
21#19128049C2211yescharacteristic
22#19128048C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128046—21no—
25#19128046—21no—
26#19127912C2211yescharacteristic, complemented
27#19127911C2211yescharacteristic, complemented
28#19127910—21no—
29#19127909—21no—
30#19127908C2211yescharacteristic, complemented
31#19127902C2211yescharacteristic
32#19127901C2211yescharacteristic
33#19127900—21no—
34#19127899—21no—
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127832C2211yescharacteristic, complemented
37#19127831C2211yescharacteristic, complemented
38#19127830—21no—
39#19127829—21no—
40#19127828C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊C8×D83—21no—
42C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
45#103×D83—21no—
46#102×D83—21no—
47#102×D83—21no—
48#102×D83—21no—
49#97×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic, complemented
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127447C2211yescharacteristic, complemented
56#19127446C2211yescharacteristic, complemented
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#462×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#446×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Q8×D83D411yescharacteristic
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×D4×D83—21no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050580—21no—
75Q16×D83—44no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050577—21no—
79SD16×D83—44no—
80C2×C8×D83—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83C2×C8×D83D411yescharacteristic
84C2×C8×D83D411yescharacteristic
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581791—21no—
87#14581791—21no—
88#14581790—21no—
89#14581789C2311yescharacteristic
90#14581788—21no—
91#14581788—21no—
92#14581788—21no—
93Q8×Dic83D411yescharacteristic
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96#14581757—21no—
97#14581757D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
102C42×D83—21no—
103C42×D83C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113#14581717—21no—
114#14581716—21no—
115#14581715—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124#14581712—21no—
125#14581703—21no—
126#14581702—21no—
127#14581702—21no—
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C8×Dic83D411yescharacteristic
131C2×Q16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151Q8×D83—22no—
152Q8×D83—22no—
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—42no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161D4×D83—42no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—42no—
164D4×D83—42no—
165D4×D83—82no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—41no—
169C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D83#4111yescharacteristic
172Dic332—42no—
173#13050580—42no—
174#13050580—42no—
175#13050579—42no—
176#13050578—42no—
177#13050577—42no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D83—22no—
184C8×D83—22no—
185C8×D83—42no—
186C8×D83—42no—
187C8×D83—42no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—41no—
196Dic83⋊C4—41no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic83#4111yescharacteristic
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208Q16×C83—42no—
209SD16×C83—42no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83—21no—
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C23×C83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—82no—
226C22×D83#12111yescharacteristic
227Q8×C83—21no—
228Q8×C83—21no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—81no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—82no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83#12111yescharacteristic
249C2×Dic83#12111yescharacteristic
250C2×Dic83#12111yescharacteristic
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—81no—
256C4×D83—22no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—82no—
260C4×D83#13512yes—
261C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D83#13712yes—
264Dic166—21no—
265Dic166—21no—
266Dic166—42no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269Dic166—82no—
270C8×C83—21no—
271C8×C83—21no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C8×C83—41no—
275C83⋊C8—21no—
276C83⋊C8—21no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83C2×#12111yescharacteristic
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—164no—
288C2×D83#46412yes—
289C2×D83#46912yes—
290C2×D83#47112yes—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83C2×#13511yescharacteristic
296C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C83C2×#13711yescharacteristic
299Dic83—21no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—81no—
303Dic83#46412yes—
304Dic83#46912yes—
305C2×#1702—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—161no—
307C2×C83C2×#46411yescharacteristic
308C2×C83C2×#46911yescharacteristic
309C2×C83C2×#47111yescharacteristic
310D83—161no—
311D83#170214yesdirect product factor
312C2×#486—831no—
313C2×#462—831no—
314C2×#460—831no—
315C2×#446—831no—
316#1702—831no—
317#1702—831no—
318#1702—831no—
319#1702—831no—
320#1702—831no—
321#1702—831no—
322#1702—831no—
323#1702D8311yescharacteristic, direct product factor
324C2×#334—831no—
325C2×#332—831no—
326C2×#331—831no—
327C83C2×#170211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×Q16—1661no—
329C22×SD16—1661no—
330C2×C4⋊Q8—831no—
331C2×#127—831no—
332C2×C4×Q8—831no—
333#486—831no—
334#486—831no—
335#486—831no—
336#486—1661no—
337#486—1661no—
338#486C2×D8311yescharacteristic
339#462—831no—
340#462—831no—
341#462—831no—
342#462—1661no—
343#462—1661no—
344#462C2×D8311yescharacteristic, complemented
345#460—831no—
346#460—831no—
347#460—831no—
348#460—1661no—
349#460—1661no—
350#460C2×D8311yescharacteristic
351#446—831no—
352#446—831no—
353#446—831no—
354#446—1661no—
355#446—1661no—
356#446C2×D8311yescharacteristic, complemented
357C2×C4⋊C8—831no—
358C2×C4⋊C8—831no—
359C2×C4⋊C8—831no—
360C2×C4⋊C8—1661no—
361C2×#103—1661no—
362C2×#102—1661no—
363C2×#102—1661no—
364C2×#102—1661no—
365C2×#97—1661no—
366C2×C4×C8—831no—
367#334—831no—
368#334—831no—
369#334—831no—
370#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
371#332—831no—
372#332—831no—
373#332—831no—
374#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
375#331—831no—
376#331—831no—
377#331—831no—
378#331C2×D8311yescharacteristic
379C22×Q8—831no—
380C22×Q8—1661no—
381C22×D4—1661no—
382C22×D4—1661no—
383C22×D4—1661no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—3324no—
386C2×Q16—1661no—
387C2×Q16—1661no—
388C2×Q16—1661no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—3324no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×SD16—1661no—
393C2×SD16—1661no—
394C22×C8—831no—
395C22×C8—831no—
396C22×C8—1661no—
397C22×C8—1661no—
398C22×C8—1661no—
399C4⋊Q8—831no—
400C4⋊Q8—1661no—
401C4⋊Q8—1661no—
402C4⋊Q8—1661no—
403C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
404#127—831no—
405#127—1661no—
406#127—1661no—
407#127—1661no—
408#127C22×D8311yescharacteristic
409C4×Q8—831no—
410C4×Q8—831no—
411C4×Q8—831no—
412C4×Q8—1661no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C42—831no—
420C2×C42—1661no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8—1661no—
427C4⋊C8—1661no—
428C4⋊C8—1661no—
429C4⋊C8—1661no—
430C4⋊C8—1661no—
431C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#97—21no—
451#97—1661no—
452#97—1661no—
453#97—1661no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8—831no—
456C4×C8—831no—
457C4×C8C22×D8311yescharacteristic
458C24—3321no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—3321no—
461C2×Q8—3322no—
462C2×Q8—3322no—
463C2×Q8—831no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1662no—
466C2×Q8—1662no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—3322no—
473C2×D4—3322no—
474C2×D4—3322no—
475C2×D4—3322no—
476C2×D4—3321no—
477C2×D4—3321no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—6642no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C22×C4—3321no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489Q16—42no—
490Q16—3322no—
491Q16—3322no—
492Q16—3322no—
493SD16—42no—
494SD16—3322no—
495SD16—3322no—
496SD16—3322no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—3322no—
501C2×C8—3322no—
502C2×C8—3322no—
503C2×C8—831no—
504C2×C8—831no—
505C2×C8—1662no—
506C2×C8—1662no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8D4×D8311yescharacteristic
511C2×C8D4×D8311yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—3321no—
516C4⋊C4—3321no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
525C42—21no—
526C42—831no—
527C42—831no—
528C42—831no—
529C42—1661no—
530C42—1661no—
531C42—1661no—
532C42C23×D8311yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—3321no—
535C23—831no—
536C23—6642no—
537C23—6642no—
538C23—6642no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3322no—
544Q8—3321no—
545Q8—3321no—
546Q8—6642no—
547Q8—1661no—
548Q8—1661no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—6641no—
559D4—6642no—
560D4—6642no—
561D4—6642no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—831no—
569C2×C4—831no—
570C2×C4—832no—
571C2×C4—832no—
572C2×C4—832no—
573C2×C4—832no—
574C2×C4—831no—
575C2×C4—6642no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
581C2×C4#41×D8311yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3321no—
588C8—3321no—
589C8—3321no—
590C8—1661no—
591C8—1661no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—13284no—
596C22—832no—
597C22—832no—
598C22—832no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22—6641no—
602C22#121×D8311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3321no—
608C4—3321no—
609C4—832no—
610C4—832no—
611C4—6641no—
612C4—1661no—
613C4#135×D8311yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
616C4#137×D8311yescharacteristic
617C2—161no—
618C2—13281no—
619C2—834no—
620C2#464×D8311yescharacteristic
621C2#469×D8311yescharacteristic
622C2#471×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1702C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#127×D83C22
hypercenter#1702D83
hypocenterC83C2×#1702
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #462×D83C2semidirect
4. #446×D83C2semidirect
5. #24907034C2semidirect
6. #24907033C2semidirect
7. #24907032C2semidirect
8. #24907031C2semidirect
9. #24907030C2semidirect
10. #24907029C2semidirect
11. #24907028C2semidirect
12. #334×D83C2semidirect
13. #332×D83C2semidirect
15. C83×#1702C2semidirect
26. #19127912C22semidirect
27. #19127911C22semidirect
30. #19127908C22semidirect
36. #19127832C22semidirect
37. #19127831C22semidirect
40. #19127828C22semidirect
51. #19127452C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127447C22semidirect
56. #19127446C22semidirect
61. #462×C83C22semidirect
63. #446×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
311. D83#1702direct (N × H)
323. #1702D83direct (N × H)
327. C83C2×#1702semidirect
344. #462C2×D83semidirect
356. #446C2×D83semidirect
370. #334C2×D83semidirect
374. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D832
#462×D832
#460×D832
#446×D832
#249070342
#249070332
#249070322
#249070312
#249070302
#249070292
#249070282
#334×D832
#332×D832
#331×D832
C83×#17022
C2×#170283