Finite Group Databasebeta

← #35387103

Subgroups — #35387103

Order 21248.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916919C211yesmaximal, characteristic
4#24916426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906119C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813—21no—
17#19128256C2211yescharacteristic
18#19128252C2211yescharacteristic
19C4×#13050589C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128075C2211yescharacteristic
22#19128048C2211yescharacteristic
23#19128007—21no—
24#19127999—21no—
25#19127997C2211yescharacteristic
26#19127991C2211yescharacteristic
27#19127983C2211yescharacteristic
28#19127933—21no—
29#19127933—21no—
30#19127926—21no—
31#19127918—21no—
32#19127908C2211yescharacteristic
33#19127902C2211yescharacteristic
34#19127896C2211yescharacteristic
35#19127831C2211yescharacteristic
36#19127828C2211yescharacteristic
37#19127786—21no—
38#19127786—21no—
39#19127779C2211yescharacteristic
40#19127775—21no—
41#19127770—21no—
42#19127753C2211yescharacteristic
43#19127751—21no—
44#19127738—21no—
45C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
47#19127696—21no—
48#19127694—21no—
49M16×Dic83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589D411yescharacteristic
69#14581813—44no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050574—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83D411yescharacteristic
79C2×C8×D83D411yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581783—21no—
83#14581781—21no—
84#14581772—21no—
85#14581768—21no—
86#14581767—21no—
87#14581767—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90#14581757—21no—
91#14581757D411yescharacteristic
92D4×Dic83D411yescharacteristic
93#14581754—21no—
94#14581754—21no—
95C4×C22⋊D83—21no—
96(C22⋊D83)⋊C4—21no—
97#14581750—21no—
98#14581750D411yescharacteristic
99#14581748—21no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101C42×D83C2311yescharacteristic
102#14581726—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717—21no—
115#14581716—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581713—21no—
121#14581712—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581702—21no—
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×M16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—42no—
147#13050589—22no—
148#13050589—22no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—41no—
155C2×C22⋊D83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83#4111yescharacteristic
162#13050580—42no—
163#13050579—42no—
164#13050577—42no—
165#13050577—42no—
166#13050575—42no—
167#13050574—42no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D83—22no—
174C8×D83—41no—
175C8×D83—42no—
176C8×D83—42no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—41no—
184C22⋊Dic83—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—41no—
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic83#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200SD16×C83—42no—
201M16×C83—42no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83#12111yescharacteristic
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D83—42no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83#12111yescharacteristic
238C2×Dic83#12111yescharacteristic
239C2×Dic83#12111yescharacteristic
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—81no—
245D332—82no—
246C4×D83—21no—
247C4×D83—21no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—82no—
250C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C4×D83#13712yes—
252Dic166—21no—
253Dic166—21no—
254Dic166—81no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8#13512yescomplemented
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83C2×#12111yescharacteristic
269C2×D83—21no—
270C2×D83—21no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83#46812yes—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83C2×#13511yescharacteristic
280C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C83C2×#13711yescharacteristic
282C4×C83#57511yescharacteristic
283Dic83—21no—
284Dic83—21no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—81no—
288Dic83#46812yes—
289#19156—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—81no—
291C2×C83#303511yescharacteristic
292C2×C83C2×#46811yescharacteristic
293C2×C83#306711yescharacteristic
294D83—22no—
295D83—161no—
296#3167—831no—
297#3076—831no—
298#3035—831no—
299#2965—831no—
300#1700—831no—
301#1699D8311yescharacteristic, complemented
302#1698—831no—
303#1697—831no—
304#1692—831no—
305#1691—831no—
306#1686—831no—
307#1685—831no—
308C2×#335—831no—
309#1542—831no—
310#1540—831no—
311C83#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1661no—
313#533—831no—
314#532—831no—
315C4×#41—831no—
316#498—831no—
317#492—831no—
318#487C2×D8311yescharacteristic
319#486—831no—
320#479—1661no—
321#478—1661no—
322#477—831no—
323#476—831no—
324#475—831no—
325#474C2×D8311yescharacteristic
326#465—1661no—
327#465—1661no—
328#464—1661no—
329#463—1661no—
330#462—831no—
331#461C2×D8311yescharacteristic
332#460—831no—
333#459—831no—
334#446—831no—
335#446—831no—
336C4×SD16—1661no—
337C4×SD16—1661no—
338#436—831no—
339#436C2×D8311yescharacteristic
340#435—1661no—
341#435—1661no—
342#431—831no—
343#431—1661no—
344#427—1661no—
345C2×C4⋊C8—831no—
346C2×C4⋊C8—831no—
347#416—1661no—
348#416—1661no—
349C4×M16—1661no—
350C2×C4×C8—831no—
351#335—831no—
352#335—831no—
353#335—831no—
354#335C2×D8311yescharacteristic
355#333—831no—
356#333—831no—
357#332—831no—
358#332—831no—
359#332C2×D8311yescharacteristic
360#332C2×D8311yescharacteristic
361#331—831no—
362#331—831no—
363C2×#41—831no—
364C2×#41—1661no—
365#135—3324no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8—1661no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1661no—
374C22×C8—831no—
375C22×C8—831no—
376C22×C8—1661no—
377C22×C8—1661no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#127—831no—
382#125—1661no—
383#124—1661no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386#121—1661no—
387#121—1661no—
388C4×Q8—831no—
389C4×Q8—831no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4C22×D8311yescharacteristic
398#117—831no—
399#117—1661no—
400#117—1661no—
401C2×C42—831no—
402C2×C42—1661no—
403#107—21no—
404#107—1661no—
405#106—1661no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#102—21no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1661no—
433C22⋊C8—1661no—
434#97—1661no—
435#97—1661no—
436C4×C8—831no—
437C4×C8—831no—
438C4×C8—831no—
439C4×C8—1661no—
440C4×C8C22×D8311yescharacteristic
441#41—3322no—
442#41—3322no—
443#41—1662no—
444#41—1662no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—831no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462Q16—3322no—
463SD16—42no—
464SD16—3322no—
465SD16—3322no—
466SD16—3322no—
467D8—3322no—
468M16—42no—
469M16—3322no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—3321no—
474C2×C8—3322no—
475C2×C8—3322no—
476C2×C8—831no—
477C2×C8—831no—
478C2×C8—1662no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8D4×D8311yescharacteristic
483C2×C8D4×D8311yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—3321no—
503C42—831no—
504C42—831no—
505C42—831no—
506C42—1661no—
507C42—1661no—
508C42—1661no—
509C42C23×D8311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—3321no—
512C23—831no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—6641no—
518Q8—1661no—
519Q8—1661no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—3322no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—6641no—
528D4—6642no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—831no—
539C2×C4—832no—
540C2×C4—832no—
541C2×C4—831no—
542C2×C4—831no—
543C2×C4—6642no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4#41×D8311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—3321no—
557C8—3321no—
558C8—3321no—
559C8—832no—
560C8—1661no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—832no—
565C22—6641no—
566C22—6641no—
567C22—6641no—
568C22—1661no—
569C22—1661no—
570C22#121×D8311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3321no—
576C4—3321no—
577C4—832no—
578C4—6641no—
579C4—1661no—
580C4—1661no—
581C4#135×D8311yescharacteristic
582C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
583C4#137×D8311yescharacteristic
584C4#1912849711yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—13281no—
587C2—1662no—
588C2#2491691511yescharacteristic
589C2#468×D8311yescharacteristic
590C2#2491718511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1699C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916919C2
hypercenter#1699D83
hypocenterC83#19156
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918025C2semidirect
2. #24917244C2semidirect
4. #24916426C2semidirect
5. #24907014C2semidirect
6. #24907004C2semidirect
7. #24906996C2semidirect
8. #24906968C2semidirect
9. #24906960C2semidirect
10. #24906938C2semidirect
11. #24906930C2semidirect
12. #335×D83C2semidirect
13. #24906119C2semidirect
14. #24906111C2semidirect
15. C83×#1699C2semidirect
264. C83⋊C8#135semidirect
301. #1699D83semidirect
311. C83#19156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180252
#249172442
#249169192
#249164262
#249070142
#249070042
#249069962
#249069682
#249069602
#249069382
#249069302
#335×D832
#249061192
#249061112
C83×#16992
#1915683