Finite Group Databasebeta

← #35387104

Subgroups — #35387104

Order 21248.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916920C211yesmaximal, characteristic
4#24916424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19127453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814—21no—
17#19128251C2211yescharacteristic
18C4×#13050590C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128051C2211yescharacteristic
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128005—21no—
24#19127998—21no—
25#19127993C2211yescharacteristic
26#19127988C2211yescharacteristic
27#19127983C2211yescharacteristic
28#19127978C2211yescharacteristic
29#19127932—21no—
30#19127932—21no—
31#19127924—21no—
32#19127917—21no—
33#19127912C2211yescharacteristic
34#19127907C2211yescharacteristic
35#19127902C2211yescharacteristic
36#19127897C2211yescharacteristic
37#19127828C2211yescharacteristic
38#19127828C2211yescharacteristic
39C4×#13050577—21no—
40C4×#13050577—21no—
41#19127778C2211yescharacteristic
42#19127778C2211yescharacteristic
43#19127769—21no—
44#19127769—21no—
45#19127752—21no—
46#19127737—21no—
47C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
48#19127698—21no—
49#19127695—21no—
50C4×#13050573—21no—
51C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127453C2211yescharacteristic
55#19127453C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#533×C83C2211yescharacteristic
61#431×C83C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
63#333×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590D411yescharacteristic
69#14581814—44no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
80C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581780—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332D411yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D83—21no—
93C4×C22⋊D83—21no—
94#14581751D411yescharacteristic
95#14581749—21no—
96C42×D83—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122#14581702—21no—
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×C8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#125×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83—21no—
136#117×C83—21no—
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83—21no—
145#13050590—22no—
146#13050590—22no—
147#13050590—42no—
148#13050590—42no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161Dic332—42no—
162#13050579—42no—
163#13050579—42no—
164#13050577—42no—
165#13050577—42no—
166D664—42no—
167#13050573—42no—
168#13050573—42no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—41no—
173C2×C83⋊C8—42no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184C22⋊Dic83—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83#4111yescharacteristic
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—42no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C42×C83—41no—
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83#4111yescharacteristic
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83#12111yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216C22×D83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—81no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83#12111yescharacteristic
226C2×C4×C83#12111yescharacteristic
227C2×C4×C83#12111yescharacteristic
228C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C83#13712yes—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D83—42no—
234C22⋊D83—82no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—41no—
239D332—21no—
240D332—21no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—81no—
246C4×D83—42no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—82no—
251Dic166—21no—
252Dic166—21no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8#13512yescomplemented
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83#46812yes—
268C22×C83C2×#12111yescharacteristic
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83#46812yes—
281C4×C83C2×#13511yescharacteristic
282C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C83C2×#13711yescharacteristic
284C4×C83#57511yescharacteristic
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—81no—
289#19156—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—22no—
291C2×C83#303511yescharacteristic
292C2×C83C2×#46811yescharacteristic
293C2×C83#306711yescharacteristic
294D83—81no—
295D83—161no—
296#3167—831no—
297#3076—831no—
298#3035—831no—
299#2965—831no—
300#1700—831no—
301#1699—831no—
302#1698—831no—
303#1697—831no—
304#1692—831no—
305#1691—831no—
306#1686—831no—
307#1685—831no—
308C2×#335—831no—
309#1542D8311yescharacteristic, complemented
310#1540—831no—
311C83#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1661no—
313#533C2×D8311yescharacteristic
314#532—831no—
315C4×#41—831no—
316#498—831no—
317#492—831no—
318#487—831no—
319#486—831no—
320#479—1661no—
321#478—1661no—
322#477—831no—
323#476—831no—
324#475—831no—
325#474—831no—
326#465—1661no—
327#465—1661no—
328#464—1661no—
329#463—1661no—
330#462—831no—
331#461—831no—
332#460—831no—
333#459—831no—
334#446—831no—
335#446—831no—
336C4×SD16—1661no—
337C4×SD16—1661no—
338#436—831no—
339#436—831no—
340#435—1661no—
341#435—1661no—
342#431—1661no—
343#431C2×D8311yescharacteristic
344#427—1661no—
345C2×C4⋊C8—831no—
346C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
347#416—1661no—
348#416—1661no—
349C4×M16—1661no—
350C2×C4×C8—831no—
351#335—831no—
352#335—831no—
353#335—831no—
354#335—831no—
355#333C2×D8311yescharacteristic
356#333C2×D8311yescharacteristic
357#332—831no—
358#332—831no—
359#332C2×D8311yescharacteristic
360#332C2×D8311yescharacteristic
361#331—831no—
362#331—831no—
363C2×#41—831no—
364C2×#41—1661no—
365#135—3324no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8—1661no—
372C2×M16—1661no—
373C2×M16—1661no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—831no—
376C22×C8—831no—
377C22×C8—1661no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#127—831no—
382#125—21no—
383#124—1661no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—1661no—
387#121—1661no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—831no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—831no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398#117—21no—
399#117—831no—
400#117—1661no—
401C2×C42—1661no—
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403#107—1661no—
404#107—1661no—
405#106—1661no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1661no—
433C22⋊C8—1661no—
434#97—1661no—
435#97—1661no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—831no—
438C4×C8—831no—
439C4×C8—831no—
440C4×C8—831no—
441#41—3322no—
442#41—3322no—
443#41—1662no—
444#41—1662no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—831no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—831no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4D4×D8311yescharacteristic
460C22×C4D4×D8311yescharacteristic
461C22×C4#1305059011yescharacteristic
462Q16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—3322no—
465SD16—3322no—
466SD16—3322no—
467D8—3322no—
468M16—3322no—
469M16—3322no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—3322no—
476C2×C8—3321no—
477C2×C8—831no—
478C2×C8—831no—
479C2×C8—831no—
480C2×C8—831no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1662no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—1661no—
500C22⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—41no—
503C42—1661no—
504C42—1661no—
505C42—1661no—
506C42D4×D8311yescharacteristic
507C42D4×D8311yescharacteristic
508C42#1305059011yescharacteristic
509C42C23×D8311yescharacteristic
510C23—3321no—
511C23—1661no—
512C23#1458176511yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—3321no—
517Q8—3321no—
518Q8—1661no—
519Q8—1661no—
520D4—3322no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—6641no—
526D4—6642no—
527D4—1661no—
528D4—1661no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4#1458176511yescharacteristic
544C2×C4#1458176511yescharacteristic
545C2×C4#1458176511yescharacteristic
546C2×C4#1458181912yes—
547C2×C4#1458182412yes—
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—832no—
558C8—1661no—
559C8—1661no—
560C8—1661no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22—6641no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22#1912795012yes—
570C22C2×#1458176511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3321no—
577C4—3321no—
578C4—3321no—
579C4—6641no—
580C4#1912795012yes—
581C4#135×D8311yescharacteristic
582C4C2×#1458181911yescharacteristic
583C4C2×#1458182411yescharacteristic
584C4#1912849811yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—13281no—
587C2—6641no—
588C2#2491691611yescharacteristic
589C2C2×#1912795011yescharacteristic
590C2#2491718211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1542C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916920C2
hypercenter#1542D83
hypocenterC83#19156
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918023C2semidirect
2. #24917245C2semidirect
4. #24916424C2semidirect
5. #24907016C2semidirect
6. #24907009C2semidirect
7. #24907006C2semidirect
8. #24906999C2semidirect
9. #24906972C2semidirect
10. #24906965C2semidirect
11. #24906938C2semidirect
12. #24906931C2semidirect
13. C2×#19127453C2semidirect
14. #24906110C2semidirect
15. C83×#1542C2semidirect
264. C83⋊C8#135semidirect
309. #1542D83semidirect
311. C83#19156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180232
#249172452
#249169202
#249164242
#249070162
#249070092
#249070062
#249069992
#249069722
#249069652
#249069382
#249069312
C2×#191274532
#249061102
C83×#15422
#1915683