Finite Group Databasebeta

← #35387109

Subgroups — #35387109

Order 21248.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19127451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906113C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906112C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812—21no—
17#19128251C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128077C2211yescharacteristic
20#19128049C2211yescharacteristic
21#19128047C2211yescharacteristic
22#19127935—21no—
23#19127935—21no—
24#19127923—21no—
25#19127916—21no—
26#19127911C2211yescharacteristic
27#19127906C2211yescharacteristic
28#19127901C2211yescharacteristic
29#19127896C2211yescharacteristic
30#19127832C2211yescharacteristic
31#19127832C2211yescharacteristic
32C4×#13050575—21no—
33C4×#13050575—21no—
34#19127779C2211yescharacteristic
35#19127779C2211yescharacteristic
36#19127773—21no—
37#19127773—21no—
38#19127754—21no—
39#19127754C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19127695—21no—
42C4×#13050574—21no—
43C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127451C2211yescharacteristic
45#19127451C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127451C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51#19127447C2211yescharacteristic
52#19127445C2211yescharacteristic
53#19127445C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56C2×#135×C83—21no—
57#532×C83C2211yescharacteristic
58C4×#41×C83C2211yescharacteristic
59#464×C83—21no—
60#463×C83—21no—
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#460×C83C2211yescharacteristic
64#459×C83C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#416×C83—21no—
67C2×#13050590—21no—
68#14581812—44no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050574—21no—
76C2×#13050574—21no—
77C22×C83⋊C8—21no—
78C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
79C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581780—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14581715—21no—
97#14581715—21no—
98#14581713—21no—
99#14581713—21no—
100#14581712—21no—
101#14581712—21no—
102#14581712—21no—
103#14581712—21no—
104C22⋊(C83⋊C8)—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106C22⋊(C83⋊C8)—21no—
107#14581703—21no—
108#14581703—21no—
109C4×C83⋊C8—21no—
110C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#41×C83—21no—
115C2×#41×C83D411yescharacteristic
116#135×C83—44no—
117C2×Q16×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×D8×C83—21no—
121C22×C8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#127×C83C2311yescharacteristic
124#124×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127C4×Q8×C83D411yescharacteristic
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83D411yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#117×C83—21no—
136#117×C83D411yescharacteristic
137C2×C42×C83—21no—
138C2×C42×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83—21no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#103×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145#102×C83—21no—
146#13050590—42no—
147#13050590—42no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154#13050580—42no—
155#13050578—42no—
156#13050577—42no—
157#13050575—42no—
158#13050575—42no—
159#13050575—42no—
160#13050574—42no—
161#13050574—42no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—41no—
168C2×C83⋊C8—42no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177#41×C83—22no—
178#41×C83—22no—
179#41×C83—42no—
180#41×C83—42no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—41no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83#4111yescharacteristic
196Q16×C83—42no—
197SD16×C83—42no—
198SD16×C83—42no—
199D8×C83—42no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—42no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83#4111yescharacteristic
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C23×C83—21no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83#12111yescharacteristic
224C22×D83—41no—
225Q8×C83—21no—
226Q8×C83—21no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—81no—
237D4×C83—82no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—82no—
250C2×C4×C83#12111yescharacteristic
251C2×C4×C83#12111yescharacteristic
252C2×C4×C83#12111yescharacteristic
253C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D83—82no—
259C2×Dic83—41no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—81no—
265C4×D83—82no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8#13512yescomplemented
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83#46912yes—
287C22×C83C2×#12111yescharacteristic
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83#46912yes—
299C4×C83C2×#13511yescharacteristic
300C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C83#57511yescharacteristic
303Dic83—81no—
304#19157—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—22no—
306C2×C83—81no—
307C2×C83—161no—
308C2×C83#303511yescharacteristic
309C2×C83C2×#46911yescharacteristic
310C2×C83#306711yescharacteristic
311D83—161no—
312#3169—831no—
313#3035—831no—
314#3035D8311yescharacteristic, complemented
315#2965—831no—
316#1702—831no—
317#1702—831no—
318#1701—831no—
319#1701—831no—
320#1694—831no—
321#1693—831no—
322#1688—831no—
323#1687—831no—
324C2×#334—831no—
325#1540—831no—
326#1540—831no—
327C83#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—21no—
329C2×#135—1661no—
330#532—831no—
331#532C2×D8311yescharacteristic
332C4×#41C2×D8311yescharacteristic
333#500—831no—
334#493—831no—
335#486—831no—
336#486—831no—
337#466—1661no—
338#466—1661no—
339#464—21no—
340#464—1661no—
341#463—21no—
342#463—1661no—
343#462—831no—
344#462C2×D8311yescharacteristic
345#461—831no—
346#461C2×D8311yescharacteristic
347#460—831no—
348#460C2×D8311yescharacteristic
349#459—831no—
350#459C2×D8311yescharacteristic
351#446—831no—
352#446—831no—
353C4×D8—1661no—
354C4×D8—1661no—
355#436—831no—
356#436—831no—
357#435—1661no—
358#435—1661no—
359#431—831no—
360#431—1661no—
361C2×C4⋊C8—831no—
362C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
363#416—21no—
364#416—1661no—
365C4×M16—1661no—
366C2×C4×C8—831no—
367#334—831no—
368#334—831no—
369#334—831no—
370#334—831no—
371#332—831no—
372#332—831no—
373#332—831no—
374#332—831no—
375#331—831no—
376#331—831no—
377#331—831no—
378#331—831no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1661no—
381C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
382#135—44no—
383#135—3324no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—1661no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—1661no—
392C2×D8—1661no—
393C2×D8—1661no—
394C2×M16—1661no—
395C2×M16—1661no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—831no—
399C22×C8—1661no—
400C4⋊Q8—831no—
401C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
402#127—831no—
403#127C22×D8311yescharacteristic
404#124—21no—
405#124—1661no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
419C4×D4C22×D8311yescharacteristic
420#117—21no—
421#117C22⋊D8311yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424#107—1661no—
425#107—1661no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—1661no—
432C4⋊C8—1661no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—1661no—
439#103—1661no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448C22⋊C8—1661no—
449C22⋊C8—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451#97—1661no—
452#97—1661no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8—831no—
456C4×C8—831no—
457C4×C8—1661no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—3322no—
463#41—3322no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C22×C4#1305058911yescharacteristic
485Q16—42no—
486Q16—3322no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—3322no—
490SD16—3322no—
491D8—42no—
492D8—3322no—
493D8—3322no—
494D8—3322no—
495M16—3322no—
496M16—3322no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—3322no—
501C2×C8—3321no—
502C2×C8—831no—
503C2×C8—831no—
504C2×C8—831no—
505C2×C8—831no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1662no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42D4×D8311yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
531C42#1305058911yescharacteristic
532C42C23×D8311yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—3321no—
536C23#1458176411yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—3321no—
542Q8—3321no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—6641no—
557D4—6642no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4#1458176411yescharacteristic
573C2×C4#1458176411yescharacteristic
574C2×C4#1458176411yescharacteristic
575C2×C4#1458181712yes—
576C2×C4#1458181812yes—
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3321no—
583C8—3321no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—832no—
587C8—1661no—
588C8—1661no—
589C8—1661no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—6641no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22#1912795212yes—
602C22C2×#1458176411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—6641no—
611C4#1912795212yes—
612C4#135×D8311yescharacteristic
613C4C2×#1458181711yescharacteristic
614C4C2×#1458181811yescharacteristic
615C4#1912849811yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—13281no—
620C2#2491691411yescharacteristic
621C2C2×#1912795211yescharacteristic
622C2#2491718011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3035C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#3035D83
hypocenterC83#19157
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918038C2semidirect
2. #24916918C2semidirect
3. #24916430C2semidirect
4. #24907033C2semidirect
5. #24907029C2semidirect
6. #24907026C2semidirect
7. #24907022C2semidirect
8. #24906979C2semidirect
9. #24906974C2semidirect
10. #24906945C2semidirect
11. #24906940C2semidirect
12. C2×#19127451C2semidirect
13. #24906113C2semidirect
14. #24906112C2semidirect
15. C83×#3035C2semidirect
277. C83⋊C8#135semidirect
314. #3035D83semidirect
327. C83#19157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180382
#249169182
#249164302
#249070332
#249070292
#249070262
#249070222
#249069792
#249069742
#249069452
#249069402
C2×#191274512
#249061132
#249061122
C83×#30352
#1915783