Finite Group Databasebeta

← #35387111

Subgroups — #35387111

Order 21248.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19127451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814—21no—
17C2×#14581812—21no—
18#19128251C2211yescharacteristic
19C4×#13050590C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128077C2211yescharacteristic
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19127935—21no—
25#19127935—21no—
26#19127924—21no—
27#19127920—21no—
28#19127917—21no—
29#19127913—21no—
30#19127912C2211yescharacteristic
31#19127908C2211yescharacteristic
32#19127907C2211yescharacteristic
33#19127903C2211yescharacteristic
34#19127902C2211yescharacteristic
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127897C2211yescharacteristic
37#19127893C2211yescharacteristic
38#19127828C2211yescharacteristic
39#19127828C2211yescharacteristic
40C4×#13050575—21no—
41C4×#13050575—21no—
42#19127778C2211yescharacteristic
43#19127778C2211yescharacteristic
44#19127769—21no—
45#19127769—21no—
46#19127752—21no—
47C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
48#19127698—21no—
49#19127697—21no—
50C4×#13050573—21no—
51C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127451C2211yescharacteristic
55#19127451C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#532×C83C2211yescharacteristic
61#431×C83C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
63#332×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590D411yescharacteristic
69#14581814—44no—
70#14581812—44no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050573—21no—
82C2×#13050573—21no—
83C22×C83⋊C8—21no—
84C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
85C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
86#14581792C2311yescharacteristic
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581780—21no—
89#14581766—21no—
90#14581766—21no—
91C4×Dic166D411yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332D411yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D83—21no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99#14581751D411yescharacteristic
100#14581749—21no—
101C42×D83—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581702—21no—
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#41×C83—21no—
130C22×C8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#124×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83—21no—
138C2×C42×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83—21no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83—21no—
146#13050590—22no—
147#13050590—22no—
148#13050590—42no—
149#13050590—42no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162Dic332—42no—
163#13050580—42no—
164#13050579—42no—
165#13050579—42no—
166#13050578—42no—
167#13050577—42no—
168D664—42no—
169#13050575—42no—
170#13050575—42no—
171#13050575—42no—
172#13050573—42no—
173#13050573—42no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—41no—
178C2×C83⋊C8—42no—
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189C22⋊Dic83—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197#41×C83—42no—
198#41×C83—42no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—41no—
204C22×C4×C83—41no—
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83#4111yescharacteristic
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—42no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—41no—
216C22⋊C4×C83—41no—
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83#4111yescharacteristic
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C23×C83—41no—
222C23×C83#12111yescharacteristic
223C22×D83—21no—
224C22×D83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—81no—
232D4×C83—82no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—82no—
238C2×C4×C83#12111yescharacteristic
239C2×C4×C83#12111yescharacteristic
240C2×C4×C83#12111yescharacteristic
241C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D83—42no—
247C22⋊D83—82no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—41no—
252D332—21no—
253D332—21no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—81no—
259C4×D83—42no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—82no—
264Dic166—21no—
265Dic166—21no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8#13512yescomplemented
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83#46912yes—
284C22×C83C2×#12111yescharacteristic
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83#46912yes—
296C4×C83C2×#13511yescharacteristic
297C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C83#57511yescharacteristic
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304#19157—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—22no—
306C2×C83—161no—
307C2×C83#303511yescharacteristic
308C2×C83C2×#46911yescharacteristic
309C2×C83#306711yescharacteristic
310D83—81no—
311D83—161no—
312#3169—831no—
313#3035—831no—
314#3035—831no—
315#2965—831no—
316#1702—831no—
317#1702—831no—
318#1701—831no—
319#1701—831no—
320#1694—831no—
321#1693—831no—
322#1688—831no—
323#1687—831no—
324C2×#334—831no—
325#1540—831no—
326#1540D8311yescharacteristic, complemented
327C83#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1661no—
329C2×#135—1661no—
330#532—831no—
331#532C2×D8311yescharacteristic
332C4×#41—831no—
333#500—831no—
334#493—831no—
335#486—831no—
336#486—831no—
337#466—1661no—
338#466—1661no—
339#464—1661no—
340#464—1661no—
341#463—1661no—
342#463—1661no—
343#462—831no—
344#462—831no—
345#461—831no—
346#461—831no—
347#460—831no—
348#460—831no—
349#459—831no—
350#459—831no—
351#446—831no—
352#446—831no—
353C4×D8—1661no—
354C4×D8—1661no—
355#436—831no—
356#436—831no—
357#435—1661no—
358#435—1661no—
359#431—1661no—
360#431C2×D8311yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—831no—
362C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
363#416—1661no—
364#416—1661no—
365C4×M16—1661no—
366C2×C4×C8—831no—
367#334—831no—
368#334—831no—
369#334—831no—
370#334—831no—
371#332—831no—
372#332—831no—
373#332C2×D8311yescharacteristic
374#332C2×D8311yescharacteristic
375#331—831no—
376#331—831no—
377#331C2×D8311yescharacteristic
378#331C2×D8311yescharacteristic
379C2×#41—21no—
380C2×#41—831no—
381C2×#41—1661no—
382#135—3324no—
383#135—3324no—
384C2×Q16—1661no—
385C2×Q16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×D8—1661no—
391C2×D8—1661no—
392C2×D8—1661no—
393C2×D8—1661no—
394C2×M16—1661no—
395C2×M16—1661no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—831no—
399C22×C8—1661no—
400C4⋊Q8—831no—
401C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
402#127—831no—
403#127C22×D8311yescharacteristic
404#124—21no—
405#124—1661no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410C4×Q8—831no—
411C4×Q8—831no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—831no—
415C4×D4—831no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420#117—831no—
421#117—1661no—
422C2×C42—1661no—
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424#107—1661no—
425#107—1661no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—1661no—
430C4⋊C8—1661no—
431C4⋊C8—1661no—
432C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#103—1661no—
439#103—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451#97—1661no—
452#97—1661no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8—831no—
456C4×C8—831no—
457C4×C8—831no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—3322no—
461#41—3322no—
462#41—1662no—
463#41—1662no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—831no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—831no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—3321no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4#1305059011yescharacteristic
485Q16—3322no—
486Q16—3322no—
487SD16—3322no—
488SD16—3322no—
489SD16—3322no—
490SD16—3322no—
491D8—3322no—
492D8—3322no—
493D8—3322no—
494D8—3322no—
495M16—3322no—
496M16—3322no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—3322no—
503C2×C8—3321no—
504C2×C8—831no—
505C2×C8—831no—
506C2×C8—831no—
507C2×C8—831no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1662no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—1661no—
524C22⋊C4—1661no—
525C22⋊C4—1661no—
526C42—1661no—
527C42—1661no—
528C42—1661no—
529C42D4×D8311yescharacteristic
530C42D4×D8311yescharacteristic
531C42#1305059011yescharacteristic
532C42C23×D8311yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—3321no—
535C23—1661no—
536C23#1458176511yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—3321no—
540Q8—3321no—
541Q8—1661no—
542Q8—1661no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—3322no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—6641no—
555D4—6642no—
556D4—1661no—
557D4—1661no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4#1458176511yescharacteristic
573C2×C4#1458176511yescharacteristic
574C2×C4#1458176511yescharacteristic
575C2×C4#1458181612yes—
576C2×C4#1458181912yes—
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—832no—
587C8—1661no—
588C8—1661no—
589C8—1661no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22—6641no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22#1912795312yes—
602C22C2×#1458176511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—3321no—
608C4—3321no—
609C4—3321no—
610C4—6641no—
611C4#1912795312yes—
612C4#135×D8311yescharacteristic
613C4C2×#1458181611yescharacteristic
614C4C2×#1458181911yescharacteristic
615C4#1912849811yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—161no—
618C2—13281no—
619C2—6641no—
620C2#2491691611yescharacteristic
621C2C2×#1912795311yescharacteristic
622C2#2491718211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1540C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1540D83
hypocenterC83#19157
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918038C2semidirect
2. #24916920C2semidirect
3. #24916912C2semidirect
4. #24916424C2semidirect
5. #24907034C2semidirect
6. #24907030C2semidirect
7. #24907027C2semidirect
8. #24907023C2semidirect
9. #24906980C2semidirect
10. #24906975C2semidirect
11. #24906946C2semidirect
12. #24906941C2semidirect
13. C2×#19127451C2semidirect
14. #24906110C2semidirect
15. C83×#1540C2semidirect
277. C83⋊C8#135semidirect
326. #1540D83semidirect
327. C83#19157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180382
#249169202
#249169122
#249164242
#249070342
#249070302
#249070272
#249070232
#249069802
#249069752
#249069462
#249069412
C2×#191274512
#249061102
C83×#15402
#1915783