Finite Group Databasebeta

← #35387121

Subgroups — #35387121

Order 21248.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917252C211yesmaximal, characteristic
3#24917244C211yesmaximal, characteristic
4#24916426C211yesmaximal, characteristic
5#24907046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906119C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906117C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128256C2211yescharacteristic
18C4×#13050589C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128080C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128011—21no—
23#19128007—21no—
24#19128003—21no—
25#19127999—21no—
26#19127997C2211yescharacteristic
27#19127993C2211yescharacteristic
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127987C2211yescharacteristic
30#19127983C2211yescharacteristic
31#19127981C2211yescharacteristic
32#19127941—21no—
33#19127941—21no—
34#19127831C2211yescharacteristic
35#19127828C2211yescharacteristic
36#19127793—21no—
37#19127793—21no—
38#19127779C2211yescharacteristic
39#19127775—21no—
40#19127770—21no—
41#19127753C2211yescharacteristic
42#19127751—21no—
43#19127738—21no—
44#19127736—21no—
45C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
47#19127694—21no—
48#19127694—21no—
49M16×Dic83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127448C2211yescharacteristic
58#19127447C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589D411yescharacteristic
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050574—21no—
71C2×C8×D83—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73C2×C8×D83D411yescharacteristic
74C2×C8×D83D411yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581783—21no—
78#14581783—21no—
79#14581772—21no—
80#14581772—21no—
81#14581768—21no—
82#14581768—21no—
83Q8×Dic83—21no—
84Q8×Dic83—21no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86#14581757—21no—
87#14581757—21no—
88#14581757D411yescharacteristic
89D4×Dic83D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D83—21no—
91(C22⋊D83)⋊C4—21no—
92#14581750—21no—
93#14581750—21no—
94#14581750D411yescharacteristic
95#14581748—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C42×D83C2311yescharacteristic
98#14581726—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581702—21no—
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83D411yescharacteristic
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C2×M16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—22no—
145#13050589—22no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83#4111yescharacteristic
155#13050580—42no—
156#13050580—42no—
157#13050574—42no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D83—22no—
164C8×D83—41no—
165C8×D83—42no—
166C8×D83—42no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178C22⋊Dic83—21no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic83#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194M16×C83—42no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C22×D83#12111yescharacteristic
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—81no—
212D4×C83—21no—
213D4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D83—42no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83#12111yescharacteristic
230C2×Dic83#12111yescharacteristic
231C2×Dic83#12111yescharacteristic
232C4×D83—21no—
233C4×D83—21no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83#13712yes—
236C4×D83#13712yes—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—81no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83—41no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8#13512yes—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83C2×#12111yescharacteristic
256C2×D83—21no—
257C2×D83—21no—
258C2×D83#47012yes—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83C2×#13511yescharacteristic
264C4×C83C2×#13711yescharacteristic
265C4×C83C2×#13711yescharacteristic
266C4×C83#57511yescharacteristic
267Dic83—21no—
268Dic83—21no—
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273Dic83#47012yes—
274#19158—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—81no—
276C2×C83#303511yescharacteristic
277C2×C83C2×#47011yescharacteristic
278C2×C83#306711yescharacteristic
279D83—22no—
280#3170—831no—
281#3076—831no—
282#3076—831no—
283#2965—831no—
284#1704—831no—
285#1704—831no—
286#1703—831no—
287#1703D8311yescharacteristic, complemented
288#1696—831no—
289#1695—831no—
290#1690—831no—
291#1689—831no—
292C2×#334—831no—
293#1542—831no—
294#1542—831no—
295C83#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—831no—
297#533—831no—
298C4×#41—831no—
299#500—831no—
300#494—831no—
301#487—831no—
302#487C2×D8311yescharacteristic
303#479—1661no—
304#479—1661no—
305#478—1661no—
306#478—1661no—
307#477—831no—
308#477—831no—
309#476—831no—
310#476C2×D8311yescharacteristic
311#475—831no—
312#475—831no—
313#474—831no—
314#474C2×D8311yescharacteristic
315#467—1661no—
316#467—1661no—
317#446—831no—
318#446—831no—
319C4×Q16—1661no—
320C4×Q16—1661no—
321#436—831no—
322#436C2×D8311yescharacteristic
323#435—1661no—
324#435—1661no—
325#431—831no—
326#431—1661no—
327#427—1661no—
328#427—1661no—
329C2×C4⋊C8—831no—
330C2×C4⋊C8—831no—
331#416—1661no—
332#416—1661no—
333C4×M16—1661no—
334C2×C4×C8—831no—
335#334—831no—
336#334—831no—
337#334—831no—
338#334C2×D8311yescharacteristic
339#333—831no—
340#333—831no—
341#333—831no—
342#333C2×D8311yescharacteristic
343#332—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332C2×D8311yescharacteristic
347C2×#41—831no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1661no—
352C22×C8—831no—
353C22×C8—831no—
354C22×C8—1661no—
355C22×C8—1661no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360#125—1661no—
361#125—1661no—
362C22⋊Q8—1661no—
363C22⋊Q8—1661no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C22⋊Q8—1661no—
366C4×Q8—831no—
367C4×Q8—831no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×D4—831no—
373C4×D4—1661no—
374C4×D4—1661no—
375C4×D4C22×D8311yescharacteristic
376#117—831no—
377#117—1661no—
378#117—1661no—
379#117—1661no—
380C2×C42—831no—
381C2×C42—1661no—
382#107—21no—
383#107—1661no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—21no—
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392C4⋊C8—831no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1661no—
416C22⋊C8—1661no—
417#97—1661no—
418#97—1661no—
419C4×C8—831no—
420C4×C8—831no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—1661no—
423C4×C8C22×D8311yescharacteristic
424#41—1662no—
425#41—1662no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—831no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4D4×D8311yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439Q16—3322no—
440Q16—3322no—
441M16—42no—
442M16—3322no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—3321no—
447C2×C8—3322no—
448C2×C8—3322no—
449C2×C8—831no—
450C2×C8—831no—
451C2×C8—1662no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8D4×D8311yescharacteristic
456C2×C8D4×D8311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—831no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—1661no—
478C42—3321no—
479C42—3321no—
480C42—831no—
481C42—831no—
482C42—831no—
483C42—1661no—
484C42—1661no—
485C42—1661no—
486C42C23×D8311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—831no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—6641no—
495Q8—1661no—
496Q8—1661no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—3322no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—831no—
511C2×C4—832no—
512C2×C4—832no—
513C2×C4—831no—
514C2×C4—831no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
521C2×C4#41×D8311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—3321no—
528C8—3321no—
529C8—3321no—
530C8—832no—
531C8—1661no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—832no—
536C22—1661no—
537C22—1661no—
538C22#121×D8311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—3321no—
544C4—3321no—
545C4—832no—
546C4—6641no—
547C4—6641no—
548C4—1661no—
549C4—1661no—
550C4#135×D8311yescharacteristic
551C4#137×D8311yescharacteristic
552C4#137×D8311yescharacteristic
553C4#1912849711yescharacteristic
554C2—81no—
555C2—1662no—
556C2#2491691511yescharacteristic
557C2#470×D8311yescharacteristic
558C2#2491717811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1703C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050589D4
hypercenter#1703D83
hypocenterC83#19158
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918048C2semidirect
5. #24907046C2semidirect
6. #24907042C2semidirect
7. #24907038C2semidirect
8. #24906990C2semidirect
9. #24906984C2semidirect
10. #24906956C2semidirect
11. #24906950C2semidirect
12. #334×D83C2semidirect
13. #24906119C2semidirect
14. #24906117C2semidirect
15. C83×#1703C2semidirect
287. #1703D83semidirect
295. C83#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180482
#249172522
#249172442
#249164262
#249070462
#249070422
#249070382
#249069902
#249069842
#249069562
#249069502
#334×D832
#249061192
#249061172
C83×#17032
#1915883