Finite Group Databasebeta

← #35387122

Subgroups — #35387122

Order 21248.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917253C211yesmaximal, characteristic
3#24917245C211yesmaximal, characteristic
4#24916424C211yesmaximal, characteristic
5#24907048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19127451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128258C2211yescharacteristic
17C4×#13050590C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128080C2211yescharacteristic
20#19128053C2211yescharacteristic
21#19128051C2211yescharacteristic
22#19128009—21no—
23#19128005—21no—
24#19128002—21no—
25#19127998—21no—
26#19127997C2211yescharacteristic
27#19127993C2211yescharacteristic
28#19127992C2211yescharacteristic
29#19127988C2211yescharacteristic
30#19127987C2211yescharacteristic
31#19127983C2211yescharacteristic
32#19127982C2211yescharacteristic
33#19127978C2211yescharacteristic
34#19127940—21no—
35#19127940—21no—
36#19127828C2211yescharacteristic
37#19127828C2211yescharacteristic
38C4×#13050580—21no—
39C4×#13050580—21no—
40#19127778C2211yescharacteristic
41#19127778C2211yescharacteristic
42#19127769—21no—
43#19127769—21no—
44#19127752—21no—
45#19127739—21no—
46#19127737—21no—
47C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
48#19127698—21no—
49#19127695—21no—
50C4×#13050573—21no—
51C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127451C2211yescharacteristic
55#19127451C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58#19127448C2211yescharacteristic
59#19127448C2211yescharacteristic
60#533×C83C2211yescharacteristic
61#431×C83C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
63#333×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590D411yescharacteristic
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050573—21no—
71C2×#13050573—21no—
72C22×C83⋊C8—21no—
73C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
74C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581784—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166D411yescharacteristic
83C4×Dic166C2311yescharacteristic
84C4×D332D411yescharacteristic
85C4×D332C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊D83—21no—
87C4×C22⋊D83—21no—
88#14581751—21no—
89#14581751D411yescharacteristic
90#14581749—21no—
91C42×D83—21no—
92#14581726—21no—
93#14581726—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581724—21no—
99#14581724—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121#14581702—21no—
122#14581702—21no—
123C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×C8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#125×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135#117×C83—21no—
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154#13050580—42no—
155#13050580—42no—
156#13050573—42no—
157#13050573—42no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—41no—
162C2×C83⋊C8—42no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—21no—
178C22⋊Dic83—41no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—41no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83#4111yescharacteristic
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—42no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C42×C83—41no—
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83#4111yescharacteristic
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83#12111yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—81no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83#12111yescharacteristic
218C2×C4×C83#12111yescharacteristic
219C2×C4×C83#12111yescharacteristic
220C2×C4×C83#13712yes—
221C2×C4×C83#13712yes—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D83—42no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231D332—21no—
232D332—21no—
233C4×D83—42no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—42no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—81no—
242C8×C83—41no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8#13512yes—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83#47012yes—
255C22×C83C2×#12111yescharacteristic
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83#47012yes—
265C4×C83C2×#13511yescharacteristic
266C4×C83C2×#13711yescharacteristic
267C4×C83C2×#13711yescharacteristic
268C4×C83#57511yescharacteristic
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—81no—
273Dic83—81no—
274#19158—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—22no—
276C2×C83#303511yescharacteristic
277C2×C83C2×#47011yescharacteristic
278C2×C83#306711yescharacteristic
279D83—81no—
280#3170—831no—
281#3076—831no—
282#3076—831no—
283#2965—831no—
284#1704—831no—
285#1704—831no—
286#1703—831no—
287#1703—831no—
288#1696—831no—
289#1695—831no—
290#1690—831no—
291#1689—831no—
292C2×#334—831no—
293#1542—831no—
294#1542D8311yescharacteristic, complemented
295C83#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—831no—
297#533C2×D8311yescharacteristic
298C4×#41—831no—
299#500—831no—
300#494—831no—
301#487—831no—
302#487—831no—
303#479—1661no—
304#479—1661no—
305#478—1661no—
306#478—1661no—
307#477—831no—
308#477—831no—
309#476—831no—
310#476—831no—
311#475—831no—
312#475—831no—
313#474—831no—
314#474—831no—
315#467—1661no—
316#467—1661no—
317#446—831no—
318#446—831no—
319C4×Q16—1661no—
320C4×Q16—1661no—
321#436—831no—
322#436—831no—
323#435—1661no—
324#435—1661no—
325#431—1661no—
326#431C2×D8311yescharacteristic
327#427—1661no—
328#427—1661no—
329C2×C4⋊C8—831no—
330C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
331#416—1661no—
332#416—1661no—
333C4×M16—1661no—
334C2×C4×C8—831no—
335#334—831no—
336#334—831no—
337#334—831no—
338#334—831no—
339#333—831no—
340#333—831no—
341#333C2×D8311yescharacteristic
342#333C2×D8311yescharacteristic
343#332—831no—
344#332—831no—
345#332C2×D8311yescharacteristic
346#332C2×D8311yescharacteristic
347C2×#41—831no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×M16—1661no—
351C2×M16—1661no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—831no—
354C22×C8—831no—
355C22×C8—1661no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—1661no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C22⋊Q8—1661no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—831no—
369C4×Q8—831no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×D4—831no—
373C4×D4—831no—
374C4×D4—1661no—
375C4×D4—1661no—
376#117—21no—
377#117—831no—
378#117—1661no—
379#117—1661no—
380C2×C42—1661no—
381C2×C42C22×D8311yescharacteristic
382#107—1661no—
383#107—1661no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—1661no—
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#102—1661no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1661no—
416C22⋊C8—1661no—
417#97—1661no—
418#97—1661no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—831no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—831no—
424#41—1662no—
425#41—1662no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—831no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×D4—831no—
432C2×D4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4#1305059011yescharacteristic
439Q16—3322no—
440Q16—3322no—
441M16—3322no—
442M16—3322no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—3322no—
449C2×C8—3321no—
450C2×C8—831no—
451C2×C8—831no—
452C2×C8—831no—
453C2×C8—831no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1662no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—831no—
466C4⋊C4—831no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—1661no—
478C42—41no—
479C42—3321no—
480C42—1661no—
481C42—1661no—
482C42—1661no—
483C42D4×D8311yescharacteristic
484C42D4×D8311yescharacteristic
485C42#1305059011yescharacteristic
486C42C23×D8311yescharacteristic
487C23—1661no—
488C23#1458176511yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—6641no—
495Q8—1661no—
496Q8—1661no—
497D4—3322no—
498D4—1661no—
499D4—1661no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4#1458176511yescharacteristic
515C2×C4#1458176511yescharacteristic
516C2×C4#1458176511yescharacteristic
517C2×C4#1458182112yes—
518C2×C4#1458182412yes—
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
521C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3321no—
527C8—3321no—
528C8—832no—
529C8—1661no—
530C8—1661no—
531C8—1661no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—3321no—
535C22—3321no—
536C22—3321no—
537C22#1912795812yes—
538C22C2×#1458176511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3321no—
545C4—3321no—
546C4—3321no—
547C4—6641no—
548C4—6641no—
549C4#1912795812yes—
550C4#135×D8311yescharacteristic
551C4C2×#1458182111yescharacteristic
552C4C2×#1458182411yescharacteristic
553C4#1912849811yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—6641no—
556C2#2491691611yescharacteristic
557C2C2×#1912795811yescharacteristic
558C2#2491718211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1542C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#1542D83
hypocenterC83#19158
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918045C2semidirect
5. #24907048C2semidirect
6. #24907044C2semidirect
7. #24907041C2semidirect
8. #24907037C2semidirect
9. #24906990C2semidirect
10. #24906985C2semidirect
11. #24906956C2semidirect
12. #24906951C2semidirect
13. C2×#19127451C2semidirect
14. #24906118C2semidirect
15. C83×#1542C2semidirect
294. #1542D83semidirect
295. C83#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180452
#249172532
#249172452
#249164242
#249070482
#249070442
#249070412
#249070372
#249069902
#249069852
#249069562
#249069512
C2×#191274512
#249061182
C83×#15422
#1915883