Finite Group Databasebeta

← #35387128

Subgroups — #35387128

Order 21248.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917520C211yesmaximal, characteristic
4#24916426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128249C2211yescharacteristic
18C4×#13050589C2211yescharacteristic
19#19128099C2211yescharacteristic
20#19128051C2211yescharacteristic
21#19128047C2211yescharacteristic
22#19128044—21no—
23#19128023—21no—
24#19127997C2211yescharacteristic
25#19127991C2211yescharacteristic
26#19127983C2211yescharacteristic
27#19127927—21no—
28#19127927—21no—
29#19127912C2211yescharacteristic
30#19127906C2211yescharacteristic
31#19127898C2211yescharacteristic
32#19127864—21no—
33#19127843—21no—
34#19127831C2211yescharacteristic
35#19127828C2211yescharacteristic
36#19127795—21no—
37#19127792—21no—
38#19127792—21no—
39SD16×Dic83—21no—
40SD16×Dic83—21no—
41D8×Dic83—21no—
42#19127779C2211yescharacteristic
43#19127775—21no—
44#19127770—21no—
45#19127753C2211yescharacteristic
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127753C2211yescharacteristic
48#19127751—21no—
49M16×Dic83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127445C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589D411yescharacteristic
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050574—21no—
73C2×C8×D83D411yescharacteristic
74C2×C8×D83D411yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581783—21no—
78#14581779—21no—
79#14581772—21no—
80#14581768—21no—
81#14581763—21no—
82#14581763—21no—
83Q8×Dic83—21no—
84C4×Dic166C2311yescharacteristic
85#14581757—21no—
86#14581757D411yescharacteristic
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83—21no—
89D4×Dic83D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D83—21no—
91(C22⋊D83)⋊C4—21no—
92#14581750—21no—
93#14581750D411yescharacteristic
94#14581748—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C42×D83C2311yescharacteristic
97#14581726—21no—
98#14581724—21no—
99#14581724—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121#14581702—21no—
122#14581702—21no—
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic83—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83D411yescharacteristic
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C2×M16×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—41no—
145#13050589—41no—
146#13050589—82no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—21no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—41no—
155C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83#4111yescharacteristic
158Dic332—42no—
159#13050578—42no—
160#13050578—42no—
161#13050574—42no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D83—22no—
168C8×D83—41no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—41no—
178C22⋊Dic83—21no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic83#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83—21no—
196SD16×C83—42no—
197SD16×C83—42no—
198D8×C83—42no—
199M16×C83—42no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83—41no—
212C22×D83#12111yescharacteristic
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—81no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D83—42no—
230C22⋊D83—82no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—82no—
238C2×Dic83#12111yescharacteristic
239C2×Dic83#12111yescharacteristic
240C2×Dic83#12111yescharacteristic
241C4×D83—21no—
242C4×D83—21no—
243C4×D83—21no—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—22no—
246Dic166—21no—
247Dic166—21no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—81no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83#13512yes—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83C2×#12111yescharacteristic
268C2×D83—21no—
269C2×D83—21no—
270C2×D83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83C2×#13511yescharacteristic
275C4×C83#57511yescharacteristic
276C4×C83#57511yescharacteristic
277C4×C83#57511yescharacteristic
278Dic83—21no—
279Dic83—21no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284Dic83#47112yes—
285#19159—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—81no—
287C2×C83—161no—
288C2×C83#303511yescharacteristic
289C2×C83#305411yescharacteristic
290C2×C83C2×#47111yescharacteristic
291D83—41no—
292#3167—831no—
293#3107—831no—
294#3106—831no—
295#2965—831no—
296#1704—831no—
297#1703—831no—
298#1702—831no—
299#1701—831no—
300#1692—831no—
301#1691—831no—
302#1686—831no—
303#1685D8311yescharacteristic, complemented
304#1564—831no—
305#1544—831no—
306#1543—831no—
307C83#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—831no—
309#532—831no—
310C4×#41—831no—
311#498—831no—
312#492C2×D8311yescharacteristic
313#487—831no—
314#486—831no—
315#485—1661no—
316#482—1661no—
317#477—831no—
318#476—831no—
319#475—831no—
320#474C2×D8311yescharacteristic
321#465—1661no—
322#465—1661no—
323#462—831no—
324#461—831no—
325#460—831no—
326#459C2×D8311yescharacteristic
327#452—1661no—
328#449—1661no—
329#446—831no—
330#446—831no—
331C4×Q16—1661no—
332C4×SD16—1661no—
333C4×SD16—1661no—
334C4×SD16—1661no—
335C4×SD16—1661no—
336C4×D8—1661no—
337#436—831no—
338#436C2×D8311yescharacteristic
339#435—1661no—
340#435—1661no—
341#431—831no—
342#431—831no—
343#431—831no—
344#431—1661no—
345C4×M16—1661no—
346C2×C4×C8—831no—
347#335—831no—
348#335C2×D8311yescharacteristic
349#334—831no—
350#334—831no—
351#333—831no—
352#333—831no—
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332C2×D8311yescharacteristic
357#331—831no—
358#331C2×D8311yescharacteristic
359C2×#41—831no—
360C2×#41—1661no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×D8—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1661no—
369C22×C8—831no—
370C22×C8—831no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
374#127C22×D8311yescharacteristic
375#125—1661no—
376#124—1661no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379#121—1661no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—831no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×D4—831no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4C22×D8311yescharacteristic
391#117—831no—
392#117—1661no—
393#117—1661no—
394C2×C42—831no—
395C2×C42—1661no—
396#107—21no—
397#107—1661no—
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1661no—
424C22⋊C8—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427#97—1661no—
428#97—1661no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8—1661no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436#41—3321no—
437#41—3321no—
438#41—6642no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—831no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456Q16—3322no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—3322no—
460SD16—3322no—
461D8—42no—
462M16—42no—
463M16—3322no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—3321no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1662no—
474C2×C8D4×D8311yescharacteristic
475C2×C8D4×D8311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—831no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—1661no—
494C42—3321no—
495C42—831no—
496C42—831no—
497C42—831no—
498C42—1661no—
499C42—1661no—
500C42—1661no—
501C42C23×D8311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—831no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509Q8—6641no—
510Q8—1661no—
511Q8—1661no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—3322no—
520D4—6642no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—831no—
530C2×C4—831no—
531C2×C4—831no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—1662no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4#41×D8311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3321no—
548C8—3321no—
549C8—3321no—
550C8—1661no—
551C8—1661no—
552C8#1458181112yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—1661no—
560C22—1661no—
561C22—1661no—
562C22#121×D8311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—3321no—
567C4—3321no—
568C4—832no—
569C4—6641no—
570C4—6641no—
571C4—1661no—
572C4—1661no—
573C4C2×#1458181111yescharacteristic
574C4#1912849711yescharacteristic
575C4#1912849711yescharacteristic
576C4#1912850011yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—3321no—
580C2#2491691111yescharacteristic
581C2#2491706711yescharacteristic
582C2#471×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1685C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917520C2
hypercenter#1685D83
hypocenterC83#19159
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918020C2semidirect
2. #24917536C2semidirect
4. #24916426C2semidirect
5. #24907044C2semidirect
6. #24907036C2semidirect
7. #24907030C2semidirect
8. #24907022C2semidirect
9. #24906970C2semidirect
10. #24906962C2semidirect
11. #24906932C2semidirect
12. #24906210C2semidirect
13. #24906126C2semidirect
14. #24906122C2semidirect
15. C83×#1685C2semidirect
303. #1685D83semidirect
307. C83#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180202
#249175362
#249175202
#249164262
#249070442
#249070362
#249070302
#249070222
#249069702
#249069622
#249069322
#249062102
#249061262
#249061222
C83×#16852
#1915983