Finite Group Databasebeta

← #35387129

Subgroups — #35387129

Order 21248.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917517C211yesmaximal, characteristic
3#24916429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#13050590C2211yescharacteristic
17#19128039—21no—
18#19128022—21no—
19#19127993C2211yescharacteristic
20#19127988C2211yescharacteristic
21#19127983C2211yescharacteristic
22#19127978C2211yescharacteristic
23#19127908C2211yescharacteristic
24#19127903C2211yescharacteristic
25#19127898C2211yescharacteristic
26#19127893C2211yescharacteristic
27#19127861—21no—
28#19127844—21no—
29#19127831C2211yescharacteristic
30#19127831C2211yescharacteristic
31C4×#13050580—21no—
32C4×#13050577—21no—
33C4×#13050578—21no—
34C4×#13050575—21no—
35#19127780C2211yescharacteristic
36#19127780C2211yescharacteristic
37#19127772—21no—
38#19127772—21no—
39#19127754C2211yescharacteristic
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127754C2211yescharacteristic
42#19127752—21no—
43C4×#13050573—21no—
44#19127454C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127452C2211yescharacteristic
48#19127450C2211yescharacteristic
49#19127450C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51#19127447C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127445C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#533×C83C2211yescharacteristic
57#532×C83C2211yescharacteristic
58#498×C83C2211yescharacteristic
59#492×C83C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#465×C83—21no—
63#465×C83—21no—
64C4×SD16×C83—21no—
65C4×SD16×C83—21no—
66C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590D411yescharacteristic
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050573—21no—
73C2×#13050573—21no—
74C4×Dic166D411yescharacteristic
75C4×Dic166C2311yescharacteristic
76C4×D332D411yescharacteristic
77C4×D332C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D83—21no—
79C4×C22⋊D83—21no—
80#14581751D411yescharacteristic
81#14581749—21no—
82C42×D83—21no—
83#14581725—21no—
84#14581725—21no—
85#14581723—21no—
86#14581723—21no—
87C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
89C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93Dic83⋊C8—21no—
94Dic83⋊C8—21no—
95#14581716—21no—
96#14581716—21no—
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581713—21no—
100#14581713—21no—
101#14581712—21no—
102#14581712—21no—
103C22⋊(C83⋊C8)—21no—
104C22⋊(C83⋊C8)—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106(C2×D83)⋊C8—21no—
107(C2×D83)⋊C8—21no—
108#14581702—21no—
109#14581702—21no—
110C4×C83⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C2×#41×C83—21no—
114C2×SD16×C83—21no—
115C2×SD16×C83—21no—
116C22×C8×C83D411yescharacteristic
117C22×C8×C83D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#127×C83C2311yescharacteristic
122#125×C83—21no—
123#124×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132#117×C83—21no—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140C4×C8×C83D411yescharacteristic
141C4×C8×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—41no—
145#13050590—41no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152#13050580—42no—
153#13050578—42no—
154#13050577—42no—
155#13050575—42no—
156#13050573—42no—
157#13050573—42no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—21no—
168C22⋊Dic83—21no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174#41×C83—82no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—41no—
182C22×C4×C83—41no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83#4111yescharacteristic
186SD16×C83—42no—
187SD16×C83—42no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—41no—
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83#4111yescharacteristic
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—41no—
211C23×C83#12111yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—81no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—81no—
223D4×C83—82no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—82no—
233C2×C4×C83#12111yescharacteristic
234C2×C4×C83#12111yescharacteristic
235C2×C4×C83#12111yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D83—42no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243D332—21no—
244D332—21no—
245C4×D83—42no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—42no—
249Dic166—21no—
250Dic166—21no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83#13512yes—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83C2×#12111yescharacteristic
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83#47112yes—
278C4×C83C2×#13511yescharacteristic
279C4×C83#57511yescharacteristic
280C4×C83#57511yescharacteristic
281C4×C83#57511yescharacteristic
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285#19159—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—41no—
287C2×C83—161no—
288C2×C83#303511yescharacteristic
289C2×C83#305411yescharacteristic
290C2×C83C2×#47111yescharacteristic
291D83—81no—
292#3167D8311yescharacteristic, complemented
293#3107—831no—
294#3106—831no—
295#2965—831no—
296#1704—831no—
297#1703—831no—
298#1702—831no—
299#1701—831no—
300#1692—831no—
301#1691—831no—
302#1686—831no—
303#1685—831no—
304#1564—831no—
305#1544—831no—
306#1543—831no—
307C83#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533C2×D8311yescharacteristic
309#532C2×D8311yescharacteristic
310C4×#41—831no—
311#498C2×D8311yescharacteristic
312#492C2×D8311yescharacteristic
313#487C2×D8311yescharacteristic
314#486C2×D8311yescharacteristic
315#485—1661no—
316#482—1661no—
317#477—831no—
318#476—831no—
319#475—831no—
320#474—831no—
321#465—21no—
322#465—21no—
323#462—831no—
324#461—831no—
325#460—831no—
326#459—831no—
327#452—1661no—
328#449—1661no—
329#446—831no—
330#446—831no—
331C4×Q16—1661no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—21no—
334C4×SD16—1661no—
335C4×SD16—1661no—
336C4×D8—1661no—
337#436—831no—
338#436—831no—
339#435—1661no—
340#435—1661no—
341#431—831no—
342#431—831no—
343#431—831no—
344#431—1661no—
345C4×M16—1661no—
346C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
347#335—831no—
348#335—831no—
349#334—831no—
350#334—831no—
351#333—831no—
352#333—831no—
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#331—831no—
358#331—831no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—831no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×D8—1661no—
367C2×M16—1661no—
368C2×M16—1661no—
369C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
370C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
374#127C22×D8311yescharacteristic
375#125—21no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—831no—
384C4×Q8—831no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—831no—
388C4×D4—831no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391#117—21no—
392#117—831no—
393#117—1661no—
394C2×C42—1661no—
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8—1661no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422C22⋊C8—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424C22⋊C8—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427#97—1661no—
428#97—1661no—
429C4×C8—1661no—
430C4×C8—1661no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
433C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436#41—82no—
437#41—3321no—
438#41—3321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—831no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C22×C4#1305058911yescharacteristic
456Q16—3322no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—3322no—
460SD16—3322no—
461D8—3322no—
462M16—3322no—
463M16—3322no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—1661no—
492C22⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—1661no—
494C42—41no—
495C42—1661no—
496C42—1661no—
497C42—1661no—
498C42D4×D8311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C42#1305058911yescharacteristic
501C42C23×D8311yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1661no—
504C23#1458176311yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—1661no—
511Q8—1661no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—3322no—
519D4—1661no—
520D4—1661no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4#1458176311yescharacteristic
538C2×C4#1458176311yescharacteristic
539C2×C4#1458176311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—3321no—
547C8—3321no—
548C8—3321no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8#1458181212yes—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22C2×#1458176311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3321no—
570C4—3321no—
571C4—3321no—
572C4#1912796112yes—
573C4C2×#1458181211yescharacteristic
574C4#1912849811yescharacteristic
575C4#1912849811yescharacteristic
576C4#1912849911yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—161no—
579C2—6641no—
580C2#2491691211yescharacteristic
581C2#2491706811yescharacteristic
582C2C2×#1912796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581763
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3167C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917517C2
hypercenter#3167D83
hypocenterC83#19159
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917528C2semidirect
3. #24916429C2semidirect
4. #24907042C2semidirect
5. #24907035C2semidirect
6. #24907028C2semidirect
7. #24907021C2semidirect
8. #24906966C2semidirect
9. #24906959C2semidirect
10. #24906932C2semidirect
11. #24906925C2semidirect
12. #24906211C2semidirect
13. #24906128C2semidirect
14. #24906125C2semidirect
15. C83×#3167C2semidirect
292. #3167D83semidirect
307. C83#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175282
#249175172
#249164292
#249070422
#249070352
#249070282
#249070212
#249069662
#249069592
#249069322
#249069252
#249062112
#249061282
#249061252
C83×#31672
#1915983