Finite Group Databasebeta

← #35387133

Subgroups — #35387133

Order 21248.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917517C211yesmaximal, characteristic
4#24916424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128258C2211yescharacteristic
17C4×#13050590C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic
19#19128073C2211yescharacteristic
20#19128053C2211yescharacteristic
21#19128047C2211yescharacteristic
22#19128043—21no—
23#19128022—21no—
24#19127993C2211yescharacteristic
25#19127988C2211yescharacteristic
26#19127987C2211yescharacteristic
27#19127982C2211yescharacteristic
28#19127928—21no—
29#19127928—21no—
30#19127912C2211yescharacteristic
31#19127907C2211yescharacteristic
32#19127898C2211yescharacteristic
33#19127893C2211yescharacteristic
34#19127865—21no—
35#19127844—21no—
36#19127828C2211yescharacteristic
37#19127828C2211yescharacteristic
38C4×Dic332—21no—
39C4×#13050579—21no—
40C4×#13050578—21no—
41C4×#13050578—21no—
42C4×#13050578—21no—
43C4×#13050575—21no—
44#19127778C2211yescharacteristic
45#19127778C2211yescharacteristic
46#19127769—21no—
47#19127769—21no—
48#19127754C2211yescharacteristic
49#19127752—21no—
50C4×#13050573—21no—
51C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127451C2211yescharacteristic
55#19127451C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127448C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#532×C83C2211yescharacteristic
61#431×C83C2211yescharacteristic
62#431×C83C2211yescharacteristic
63#333×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590D411yescharacteristic
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
77C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581784—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166D411yescharacteristic
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87C4×D332D411yescharacteristic
88C4×D332C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D83—21no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91#14581751—21no—
92#14581751D411yescharacteristic
93#14581749—21no—
94C42×D83—21no—
95#14581726—21no—
96#14581725—21no—
97#14581724—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581717—21no—
106#14581717—21no—
107#14581717—21no—
108#14581715—21no—
109#14581715—21no—
110#14581715—21no—
111#14581714—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581712—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120#14581702—21no—
121#14581702—21no—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129#127×C83C2311yescharacteristic
130#124×C83—21no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141C22⋊C8×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144#13050590—41no—
145#13050590—41no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154Dic332—42no—
155#13050579—42no—
156#13050578—42no—
157#13050578—42no—
158#13050578—42no—
159#13050575—42no—
160#13050573—42no—
161#13050573—42no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—41no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180C22⋊Dic83—21no—
181C22⋊Dic83—41no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188#41×C83—82no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—41no—
194C22×C4×C83—41no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83#4111yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83#4111yescharacteristic
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—41no—
211C23×C83#12111yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213Q8×C83—81no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—81no—
219D4×C83—82no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—82no—
227C2×C4×C83#12111yescharacteristic
228C2×C4×C83#12111yescharacteristic
229C2×C4×C83#12111yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D83—42no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239D332—21no—
240D332—21no—
241C4×D83—42no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—42no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8#13512yes—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83C2×#12111yescharacteristic
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83#47112yes—
276C4×C83C2×#13511yescharacteristic
277C4×C83#57511yescharacteristic
278C4×C83#57511yescharacteristic
279C4×C83#57511yescharacteristic
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285#19159—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—41no—
287C2×C83—161no—
288C2×C83#303511yescharacteristic
289C2×C83#305411yescharacteristic
290C2×C83C2×#47111yescharacteristic
291D83—81no—
292#3167—831no—
293#3107—831no—
294#3106—831no—
295#2965—831no—
296#1704—831no—
297#1703—831no—
298#1702—831no—
299#1701—831no—
300#1692—831no—
301#1691—831no—
302#1686—831no—
303#1685—831no—
304#1564—831no—
305#1544—831no—
306#1543D8311yescharacteristic, complemented
307C83#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—831no—
309#532C2×D8311yescharacteristic
310C4×#41—831no—
311#498—831no—
312#492—831no—
313#487—831no—
314#486—831no—
315#485—1661no—
316#482—1661no—
317#477—831no—
318#476—831no—
319#475—831no—
320#474—831no—
321#465—1661no—
322#465—1661no—
323#462—831no—
324#461—831no—
325#460—831no—
326#459—831no—
327#452—1661no—
328#449—1661no—
329#446—831no—
330#446—831no—
331C4×Q16—1661no—
332C4×SD16—1661no—
333C4×SD16—1661no—
334C4×SD16—1661no—
335C4×SD16—1661no—
336C4×D8—1661no—
337#436—831no—
338#436—831no—
339#435—1661no—
340#435—1661no—
341#431—831no—
342#431—1661no—
343#431C2×D8311yescharacteristic
344#431C2×D8311yescharacteristic
345C4×M16—1661no—
346C2×C4×C8—831no—
347#335—831no—
348#335—831no—
349#334—831no—
350#334—831no—
351#333C2×D8311yescharacteristic
352#333C2×D8311yescharacteristic
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#331C2×D8311yescharacteristic
358#331C2×D8311yescharacteristic
359C2×#41—21no—
360C2×#41—831no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×D8—1661no—
367C2×M16—1661no—
368C2×M16—1661no—
369C22×C8—831no—
370C22×C8—831no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
374#127C22×D8311yescharacteristic
375#125—1661no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—831no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—831no—
388C4×D4—831no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391#117—831no—
392#117—1661no—
393#117—1661no—
394C2×C42—1661no—
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—1661no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427#97—1661no—
428#97—1661no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436#41—82no—
437#41—3321no—
438#41—3321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—831no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4#1305059011yescharacteristic
456Q16—3322no—
457SD16—3322no—
458SD16—3322no—
459SD16—3322no—
460SD16—3322no—
461D8—3322no—
462M16—3322no—
463M16—3322no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—3321no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1662no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—831no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—1661no—
492C22⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—1661no—
494C42—3321no—
495C42—1661no—
496C42—1661no—
497C42—1661no—
498C42D4×D8311yescharacteristic
499C42D4×D8311yescharacteristic
500C42#1305059011yescharacteristic
501C42C23×D8311yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1661no—
504C23#1458176511yescharacteristic
505Q8—81no—
506Q8—3321no—
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—1661no—
511Q8—1661no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—3322no—
519D4—1661no—
520D4—1661no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4#1458176511yescharacteristic
538C2×C4#1458176511yescharacteristic
539C2×C4#1458176511yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3321no—
548C8—3321no—
549C8—832no—
550C8—1661no—
551C8—1661no—
552C8—1661no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22C2×#1458176511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—3321no—
568C4—3321no—
569C4—3321no—
570C4—6641no—
571C4—6641no—
572C4#1912796312yes—
573C4#135×D8311yescharacteristic
574C4#1912849811yescharacteristic
575C4#1912849811yescharacteristic
576C4#1912849811yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—161no—
579C2—6641no—
580C2#2491691611yescharacteristic
581C2#2491707111yescharacteristic
582C2C2×#1912796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1543C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917517C2
hypercenter#1543D83
hypocenterC83#19159
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918018C2semidirect
2. #24917535C2semidirect
4. #24916424C2semidirect
5. #24907048C2semidirect
6. #24907041C2semidirect
7. #24907030C2semidirect
8. #24907023C2semidirect
9. #24906972C2semidirect
10. #24906965C2semidirect
11. #24906934C2semidirect
12. #24906927C2semidirect
13. #24906209C2semidirect
14. #24906127C2semidirect
15. C83×#1543C2semidirect
306. #1543D83semidirect
307. C83#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180182
#249175352
#249175172
#249164242
#249070482
#249070412
#249070302
#249070232
#249069722
#249069652
#249069342
#249069272
#249062092
#249061272
C83×#15432
#1915983