Finite Group Databasebeta

← #35387134

Subgroups — #35387134

Order 21248.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917522C211yesmaximal, characteristic
4#24916428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128249C2211yescharacteristic
18C4×#13050591C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128073C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128041—21no—
23#19128024—21no—
24#19127996C2211yescharacteristic
25#19127992C2211yescharacteristic
26#19127986C2211yescharacteristic
27#19127982C2211yescharacteristic
28#19127929—21no—
29#19127929—21no—
30#19127903C2211yescharacteristic
31#19127893C2211yescharacteristic
32#19127862—21no—
33#19127845—21no—
34#19127832C2211yescharacteristic
35Q16×Dic83—21no—
36#19127792—21no—
37#19127792—21no—
38SD16×Dic83—21no—
39#19127786—21no—
40#19127781—21no—
41#19127780C2211yescharacteristic
42#19127778C2211yescharacteristic
43#19127774—21no—
44#19127771—21no—
45#19127753—21no—
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127753C2211yescharacteristic
48#19127753C2211yescharacteristic
49#19127653—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127445C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#446×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591D411yescharacteristic
68C2×#13050589—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050573—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×C8×D83D411yescharacteristic
76C2×C8×D83D411yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581783—21no—
80#14581779—21no—
81#14581772—21no—
82#14581768—21no—
83#14581763—21no—
84#14581763—21no—
85Q8×Dic83—21no—
86Q8×Dic83D411yescharacteristic
87#14581757—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332C2311yescharacteristic
90D4×Dic83—21no—
91D4×Dic83—21no—
92#14581754—21no—
93#14581754D411yescharacteristic
94#14581750—21no—
95#14581750—21no—
96#14581750D411yescharacteristic
97C42×D83—21no—
98C42×D83C2311yescharacteristic
99#14581726—21no—
100#14581725—21no—
101#14581724—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581713—21no—
117(C2×D83)⋊C8—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic83—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83D411yescharacteristic
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C2×Q16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—41no—
145#13050591—41no—
146#13050589—82no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—41no—
152C22×Dic83—41no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83#4111yescharacteristic
159#13050578—42no—
160#13050578—42no—
161#13050577—42no—
162#13050575—42no—
163#13050573—42no—
164#13050573—42no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D83—22no—
171C8×D83—41no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic83#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197Q16×C83—42no—
198SD16×C83—42no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—41no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83#12111yescharacteristic
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—81no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D83—82no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—82no—
233C2×Dic83#12111yescharacteristic
234C2×Dic83#12111yescharacteristic
235C2×Dic83#12111yescharacteristic
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—42no—
239C4×D83—21no—
240C4×D83—21no—
241C4×D83—21no—
242C4×D83—21no—
243C4×D83—22no—
244C4×D83—42no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—42no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—81no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8#13512yes—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83C2×#12111yescharacteristic
265C2×D83—21no—
266C2×D83—21no—
267C2×D83—21no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83C2×#13511yescharacteristic
276C4×C83#57511yescharacteristic
277C4×C83#57511yescharacteristic
278C4×C83#57511yescharacteristic
279Dic83—21no—
280Dic83—21no—
281Dic83—41no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284Dic83#47112yes—
285#19159—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—161no—
287C2×C83#303511yescharacteristic
288C2×C83#305411yescharacteristic
289C2×C83C2×#47111yescharacteristic
290D83—41no—
291D83—81no—
292#3167—831no—
293#3107—831no—
294#3106—831no—
295#2965—831no—
296#1704—831no—
297#1703—831no—
298#1702D8311yescharacteristic, complemented
299#1701—831no—
300#1692—831no—
301#1691—831no—
302#1686—831no—
303#1685—831no—
304#1564—831no—
305#1544—831no—
306#1543—831no—
307C83#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—831no—
309#532—831no—
310C4×#41—831no—
311#498—831no—
312#492—831no—
313#487—831no—
314#486C2×D8311yescharacteristic
315#485—1661no—
316#482—1661no—
317#477—831no—
318#476—831no—
319#475—831no—
320#474—831no—
321#465—1661no—
322#465—1661no—
323#462C2×D8311yescharacteristic
324#461—831no—
325#460C2×D8311yescharacteristic
326#459—831no—
327#452—1661no—
328#449—1661no—
329#446—831no—
330#446C2×D8311yescharacteristic
331C4×Q16—1661no—
332C4×SD16—1661no—
333C4×SD16—1661no—
334C4×SD16—1661no—
335C4×SD16—1661no—
336C4×D8—1661no—
337#436—831no—
338#436—831no—
339#435—1661no—
340#435—1661no—
341#431—831no—
342#431—831no—
343#431—831no—
344#431—1661no—
345C4×M16—1661no—
346C2×C4×C8—831no—
347#335—831no—
348#335—831no—
349#334—831no—
350#334C2×D8311yescharacteristic
351#333—831no—
352#333—831no—
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332C2×D8311yescharacteristic
357#331—831no—
358#331C2×D8311yescharacteristic
359C2×#41—831no—
360C2×#41—1661no—
361C2×Q16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×D8—1661no—
367C2×M16—1661no—
368C2×M16—1661no—
369C22×C8—831no—
370C22×C8—831no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
374#127C22×D8311yescharacteristic
375#125—1661no—
376#124—1661no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379#121—1661no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4×D4—831no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391#117—831no—
392#117—1661no—
393#117—1661no—
394C2×C42—831no—
395C2×C42—1661no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422C22⋊C8—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424C22⋊C8—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427#97—21no—
428#97—1661no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8—1661no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436#41—3321no—
437#41—3321no—
438#41—6642no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—831no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456Q16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—3322no—
459SD16—3322no—
460SD16—3322no—
461D8—3322no—
462M16—3322no—
463M16—3322no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—3321no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—1662no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8D4×D8311yescharacteristic
475C2×C8D4×D8311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—1661no—
492C22⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—1661no—
494C42—21no—
495C42—3321no—
496C42—831no—
497C42—831no—
498C42—831no—
499C42—1661no—
500C42—1661no—
501C42C23×D8311yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—831no—
504C23—1661no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—6641no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—3322no—
518D4—6642no—
519D4—1661no—
520D4—1661no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—831no—
531C2×C4—831no—
532C2×C4—831no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—1662no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4#41×D8311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—3321no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C8—832no—
552C8—1661no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—1661no—
560C22—1661no—
561C22—1661no—
562C22#121×D8311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—3321no—
568C4—832no—
569C4—6641no—
570C4—6641no—
571C4—1661no—
572C4—1661no—
573C4#135×D8311yescharacteristic
574C4#1912849711yescharacteristic
575C4#1912849711yescharacteristic
576C4#1912850011yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—3321no—
579C2—6641no—
580C2#2491691711yescharacteristic
581C2#2491707011yescharacteristic
582C2#471×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1702C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917522C2
hypercenter#1702D83
hypocenterC83#19159
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918021C2semidirect
2. #24917533C2semidirect
4. #24916428C2semidirect
5. #24907045C2semidirect
6. #24907039C2semidirect
7. #24907021C2semidirect
8. #24906967C2semidirect
9. #24906961C2semidirect
10. #24906933C2semidirect
11. #24906927C2semidirect
12. #24906208C2semidirect
13. #24906126C2semidirect
14. #24906122C2semidirect
15. C83×#1702C2semidirect
298. #1702D83semidirect
307. C83#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180212
#249175332
#249175222
#249164282
#249070452
#249070392
#249070212
#249069672
#249069612
#249069332
#249069272
#249062082
#249061262
#249061222
C83×#17022
#1915983