Finite Group Databasebeta

← #35387135

Subgroups — #35387135

Order 21248.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917523C211yesmaximal, characteristic
4#24907045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906123C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128251C2211yescharacteristic
18#19128099C2211yescharacteristic
19#19128074C2211yescharacteristic
20#19128052C2211yescharacteristic
21#19128048C2211yescharacteristic
22#19128042—21no—
23#19128025—21no—
24#19127996C2211yescharacteristic
25#19127991C2211yescharacteristic
26#19127986C2211yescharacteristic
27#19127981C2211yescharacteristic
28#19127930—21no—
29#19127930—21no—
30#19127911C2211yescharacteristic
31#19127906C2211yescharacteristic
32#19127901C2211yescharacteristic
33#19127896C2211yescharacteristic
34#19127863—21no—
35#19127846—21no—
36C4×#13050580—21no—
37C4×#13050579—21no—
38C4×#13050579—21no—
39C4×#13050577—21no—
40C4×#13050578—21no—
41C4×#13050575—21no—
42#19127754C2211yescharacteristic
43#19127754C2211yescharacteristic
44#19127454C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127452C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127448C2211yescharacteristic
51#19127448C2211yescharacteristic
52#19127446C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56C4×#41×C83C2211yescharacteristic
57#446×C83C2211yescharacteristic
58#446×C83C2211yescharacteristic
59#436×C83C2211yescharacteristic
60#436×C83C2211yescharacteristic
61#435×C83—21no—
62#435×C83—21no—
63#431×C83—21no—
64#431×C83C2211yescharacteristic
65C4×M16×C83—21no—
66C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050575—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581789C2311yescharacteristic
78#14581784—21no—
79#14581780—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88#14581751—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581724—21no—
92#14581724—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14581717—21no—
100#14581717—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581714—21no—
106#14581714—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8—21no—
115C2×#41×C83D411yescharacteristic
116C2×M16×C83—21no—
117C2×M16×C83—21no—
118C22×C8×C83D411yescharacteristic
119C22×C8×C83D411yescharacteristic
120C4×Q8×C83D411yescharacteristic
121C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83D411yescharacteristic
125C4×D4×C83C2311yescharacteristic
126#117×C83—21no—
127#117×C83D411yescharacteristic
128C2×C42×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—21no—
131C4⋊C8×C83—21no—
132C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C83—21no—
135C22⋊C8×C83—21no—
136C22⋊C8×C83—21no—
137#97×C83—21no—
138#97×C83—21no—
139C4×C8×C83—21no—
140C4×C8×C83D411yescharacteristic
141C4×C8×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—82no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153#13050580—42no—
154#13050579—42no—
155#13050579—42no—
156#13050578—42no—
157#13050577—42no—
158#13050575—42no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171C22⋊Dic83—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174C4×Dic83—41no—
175#41×C83—41no—
176#41×C83—41no—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83#4111yescharacteristic
186M16×C83—42no—
187M16×C83—42no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—41no—
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83#4111yescharacteristic
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83#12111yescharacteristic
212C22×D83—41no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—42no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83#12111yescharacteristic
231C2×C4×C83#12111yescharacteristic
232C2×C4×C83#12111yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D83—82no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—81no—
245C4×D83—82no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—81no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83#13512yes—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83C2×#12111yescharacteristic
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83#47112yes—
278C4×C83C2×#13511yescharacteristic
279C4×C83#57511yescharacteristic
280C4×C83#57511yescharacteristic
281C4×C83#57511yescharacteristic
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285#19159—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—41no—
287C2×C83—81no—
288C2×C83#303511yescharacteristic
289C2×C83#305411yescharacteristic
290C2×C83C2×#47111yescharacteristic
291D83—161no—
292#3167—831no—
293#3107—831no—
294#3106—831no—
295#2965D8311yescharacteristic, complemented
296#1704—831no—
297#1703—831no—
298#1702—831no—
299#1701—831no—
300#1692—831no—
301#1691—831no—
302#1686—831no—
303#1685—831no—
304#1564—831no—
305#1544—831no—
306#1543—831no—
307C83#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—831no—
309#532—831no—
310C4×#41C2×D8311yescharacteristic
311#498—831no—
312#492—831no—
313#487—831no—
314#486—831no—
315#485—1661no—
316#482—1661no—
317#477—831no—
318#476—831no—
319#475—831no—
320#474—831no—
321#465—1661no—
322#465—1661no—
323#462—831no—
324#461—831no—
325#460—831no—
326#459—831no—
327#452—1661no—
328#449—1661no—
329#446C2×D8311yescharacteristic
330#446C2×D8311yescharacteristic
331C4×Q16—1661no—
332C4×SD16—1661no—
333C4×SD16—1661no—
334C4×SD16—1661no—
335C4×SD16—1661no—
336C4×D8—1661no—
337#436C2×D8311yescharacteristic
338#436C2×D8311yescharacteristic
339#435—21no—
340#435—21no—
341#431—21no—
342#431—831no—
343#431—831no—
344#431C2×D8311yescharacteristic
345C4×M16—21no—
346C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
347#335—831no—
348#335—831no—
349#334—831no—
350#334—831no—
351#333—831no—
352#333—831no—
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#331—831no—
358#331—831no—
359C2×#41—1661no—
360C2×#41D33211yescharacteristic
361C2×Q16—1661no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×D8—1661no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
370C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—831no—
374#127—831no—
375#125—1661no—
376#124—1661no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379#121—1661no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8D33211yescharacteristic
384C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4D33211yescharacteristic
390C4×D4C22×D8311yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—1661no—
393#117D33211yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1661no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
433C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—6642no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4C2×D33211yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3321no—
453C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×D33211yescharacteristic
455C22×C4#1305059011yescharacteristic
456Q16—3322no—
457SD16—3322no—
458SD16—3322no—
459SD16—3322no—
460SD16—3322no—
461D8—3322no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—3321no—
498C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C42C2×D33211yescharacteristic
500C42#1305059011yescharacteristic
501C42C23×D8311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—3321no—
504C23#1458176611yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—6641no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—42no—
515D4—3321no—
516D4—3321no—
517D4—3321no—
518D4—3321no—
519D4—6641no—
520D4—6642no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—6642no—
537C2×C4#1458176611yescharacteristic
538C2×C4#1458176611yescharacteristic
539C2×C4#1458176611yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
541C2×C4C22×D33211yescharacteristic
542C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—3321no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8#1458181212yes—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—6641no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22C2×#1458176611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—6641no—
570C4—6641no—
571C4—6641no—
572C4#1912796412yes—
573C4C2×#1458181211yescharacteristic
574C4#1912849911yescharacteristic
575C4#1912850111yescharacteristic
576C4#1912850111yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—13281no—
580C2#2491691811yescharacteristic
581C2#2491707211yescharacteristic
582C2C2×#1912796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2965C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917523C2
hypercenter#2965D83
hypocenterC83#19159
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918022C2semidirect
2. #24917534C2semidirect
4. #24907045C2semidirect
5. #24907038C2semidirect
6. #24907031C2semidirect
7. #24907024C2semidirect
8. #24906969C2semidirect
9. #24906962C2semidirect
10. #24906935C2semidirect
11. #24906928C2semidirect
12. #24906211C2semidirect
13. #24906127C2semidirect
14. #24906123C2semidirect
15. C83×#2965C2semidirect
295. #2965D83semidirect
307. C83#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180222
#249175342
#249175232
#249070452
#249070382
#249070312
#249070242
#249069692
#249069622
#249069352
#249069282
#249062112
#249061272
#249061232
C83×#29652
#1915983