Finite Group Databasebeta

← #35387137

Subgroups — #35387137

Order 21248.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917524C211yesmaximal, characteristic
4#24916429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906123C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128251C2211yescharacteristic
18C4×#13050590C2211yescharacteristic
19#19128099C2211yescharacteristic
20#19128074C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128048C2211yescharacteristic
23#19128043—21no—
24#19128026—21no—
25#19127997C2211yescharacteristic
26#19127992C2211yescharacteristic
27#19127987C2211yescharacteristic
28#19127982C2211yescharacteristic
29#19127930—21no—
30#19127930—21no—
31#19127912C2211yescharacteristic
32#19127907C2211yescharacteristic
33#19127902C2211yescharacteristic
34#19127897C2211yescharacteristic
35#19127865—21no—
36#19127848—21no—
37#19127831C2211yescharacteristic
38#19127831C2211yescharacteristic
39C4×Dic332—21no—
40C4×#13050579—21no—
41C4×#13050579—21no—
42C4×#13050579—21no—
43C4×#13050579—21no—
44C4×D664—21no—
45#19127780C2211yescharacteristic
46#19127780C2211yescharacteristic
47#19127772—21no—
48#19127772—21no—
49#19127754C2211yescharacteristic
50#19127752—21no—
51C4×#13050573—21no—
52#19127449C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#431×C83C2211yescharacteristic
61#431×C83C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#334×C83C2211yescharacteristic
66#334×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590D411yescharacteristic
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C2×#13050573—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581784—21no—
82#14581780—21no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166D411yescharacteristic
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332D411yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D83—21no—
96C4×C22⋊D83—21no—
97#14581751—21no—
98#14581751D411yescharacteristic
99#14581749—21no—
100C42×D83—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127#14581702—21no—
128C4×C83⋊C8—21no—
129C22×C8×C83D411yescharacteristic
130C22×C8×C83D411yescharacteristic
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C83—21no—
137C22⋊C8×C83—21no—
138C4×C8×C83—21no—
139C4×C8×C83—21no—
140C4×C8×C83D411yescharacteristic
141C4×C8×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—41no—
145#13050590—41no—
146#13050590—82no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161Dic332—42no—
162#13050579—42no—
163#13050579—42no—
164#13050579—42no—
165#13050579—42no—
166D664—42no—
167#13050573—42no—
168#13050573—42no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183C22⋊Dic83—21no—
184C22⋊Dic83—41no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—41no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83#4111yescharacteristic
196C2×C8×C83—22no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—41no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83#4111yescharacteristic
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83#12111yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212C22×D83—41no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83#12111yescharacteristic
219C2×C4×C83#12111yescharacteristic
220C2×C4×C83#12111yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D83—42no—
225C22⋊D83—82no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232D332—21no—
233D332—21no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—81no—
239C4×D83—42no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—42no—
243C4×D83—82no—
244Dic166—21no—
245Dic166—21no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—81no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83#13512yes—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83C2×#12111yescharacteristic
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83#47112yes—
275C4×C83C2×#13511yescharacteristic
276C4×C83#57511yescharacteristic
277C4×C83#57511yescharacteristic
278C4×C83#57511yescharacteristic
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285#19159—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—41no—
287C2×C83#303511yescharacteristic
288C2×C83#305411yescharacteristic
289C2×C83C2×#47111yescharacteristic
290D83—81no—
291D83—161no—
292#3167—831no—
293#3107—831no—
294#3106—831no—
295#2965—831no—
296#1704—831no—
297#1703—831no—
298#1702—831no—
299#1701—831no—
300#1692—831no—
301#1691—831no—
302#1686—831no—
303#1685—831no—
304#1564D8311yescharacteristic, complemented
305#1544—831no—
306#1543—831no—
307C83#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—831no—
309#532—831no—
310C4×#41—831no—
311#498—831no—
312#492—831no—
313#487—831no—
314#486—831no—
315#485—1661no—
316#482—1661no—
317#477—831no—
318#476—831no—
319#475—831no—
320#474—831no—
321#465—1661no—
322#465—1661no—
323#462—831no—
324#461—831no—
325#460—831no—
326#459—831no—
327#452—1661no—
328#449—1661no—
329#446—831no—
330#446—831no—
331C4×Q16—1661no—
332C4×SD16—1661no—
333C4×SD16—1661no—
334C4×SD16—1661no—
335C4×SD16—1661no—
336C4×D8—1661no—
337#436—831no—
338#436—831no—
339#435—1661no—
340#435—1661no—
341#431—831no—
342#431—1661no—
343#431C2×D8311yescharacteristic
344#431C2×D8311yescharacteristic
345C4×M16—1661no—
346C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
347#335C2×D8311yescharacteristic
348#335C2×D8311yescharacteristic
349#334C2×D8311yescharacteristic
350#334C2×D8311yescharacteristic
351#333—831no—
352#333—831no—
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#331—831no—
358#331—831no—
359C2×#41—831no—
360C2×#41—1661no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×D8—1661no—
367C2×M16—1661no—
368C2×M16—1661no—
369C22×C8D33211yescharacteristic
370C22×C8D33211yescharacteristic
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—831no—
374#127—831no—
375#125—1661no—
376#124—1661no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379#121—1661no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—831no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×D4—831no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391#117—831no—
392#117—1661no—
393#117—1661no—
394C2×C42—1661no—
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—1661no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427#97—1661no—
428#97—1661no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8D33211yescharacteristic
433C4×C8D33211yescharacteristic
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436#41—3321no—
437#41—3321no—
438#41—6642no—
439C2×Q8—831no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—831no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×D33211yescharacteristic
455C22×C4#1305059111yescharacteristic
456Q16—3322no—
457SD16—3322no—
458SD16—3322no—
459SD16—3322no—
460SD16—3322no—
461D8—3322no—
462M16—3322no—
463M16—3322no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8C2×D33211yescharacteristic
473C2×C8C2×D33211yescharacteristic
474C2×C8C2×D33211yescharacteristic
475C2×C8C2×D33211yescharacteristic
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—831no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—1661no—
492C22⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—1661no—
494C42—3321no—
495C42—1661no—
496C42—1661no—
497C42—1661no—
498C42D4×D8311yescharacteristic
499C42C2×D33211yescharacteristic
500C42#1305059111yescharacteristic
501C42C23×D8311yescharacteristic
502C23—3321no—
503C23—1661no—
504C23#1458176711yescharacteristic
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509Q8—6641no—
510Q8—1661no—
511Q8—1661no—
512D4—3322no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515D4—3321no—
516D4—3321no—
517D4—6641no—
518D4—6642no—
519D4—1661no—
520D4—1661no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4#1458176711yescharacteristic
538C2×C4#1458176711yescharacteristic
539C2×C4#1458176711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C22×D33211yescharacteristic
542C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8#1458181412yes—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—6641no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22C2×#1458176711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—3321no—
567C4—3321no—
568C4—3321no—
569C4—6641no—
570C4—6641no—
571C4—6641no—
572C4#1912796512yes—
573C4C2×#1458181411yescharacteristic
574C4#1912849811yescharacteristic
575C4#1912849811yescharacteristic
576C4#1912850111yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—13281no—
579C2—6641no—
580C2#2491692011yescharacteristic
581C2#2491707311yescharacteristic
582C2C2×#1912796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581767
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1564C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917524C2
hypercenter#1564D83
hypocenterC83#19159
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918022C2semidirect
2. #24917535C2semidirect
4. #24916429C2semidirect
5. #24907046C2semidirect
6. #24907039C2semidirect
7. #24907032C2semidirect
8. #24907025C2semidirect
9. #24906970C2semidirect
10. #24906963C2semidirect
11. #24906936C2semidirect
12. #24906929C2semidirect
13. #24906127C2semidirect
14. #24906123C2semidirect
15. C83×#1564C2semidirect
304. #1564D83semidirect
307. C83#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180222
#249175352
#249175242
#249164292
#249070462
#249070392
#249070322
#249070252
#249069702
#249069632
#249069362
#249069292
#249061272
#249061232
C83×#15642
#1915983