Finite Group Databasebeta

← #35387139

Subgroups — #35387139

Order 21248.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917523C211yesmaximal, characteristic
3#24916430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906123C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128251C2211yescharacteristic
17#19128097C2211yescharacteristic
18#19128075C2211yescharacteristic
19#19128051C2211yescharacteristic
20#19128049C2211yescharacteristic
21#19128025—21no—
22#19127996C2211yescharacteristic
23#19127991C2211yescharacteristic
24#19127932—21no—
25#19127932—21no—
26#19127901C2211yescharacteristic
27#19127896C2211yescharacteristic
28#19127846—21no—
29#19127832C2211yescharacteristic
30#19127832C2211yescharacteristic
31C4×#13050577—21no—
32C4×#13050577—21no—
33C4×#13050577—21no—
34C4×#13050575—21no—
35#19127779C2211yescharacteristic
36#19127779C2211yescharacteristic
37#19127773—21no—
38#19127773—21no—
39#19127754—21no—
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127754C2211yescharacteristic
42C4×#13050574—21no—
43C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127453C2211yescharacteristic
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127451C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51#19127447C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56#533×C83C2211yescharacteristic
57C4×#41×C83C2211yescharacteristic
58#485×C83—21no—
59#475×C83C2211yescharacteristic
60#474×C83C2211yescharacteristic
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#452×C83—21no—
64C4×Q16×C83—21no—
65C4×SD16×C83—21no—
66#431×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050577—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050574—21no—
73C2×#13050574—21no—
74C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
75C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581789C2311yescharacteristic
78#14581780—21no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83#14581725—21no—
84#14581723—21no—
85#14581723—21no—
86#14581723—21no—
87C4⋊(C83⋊C8)—21no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93#14581716—21no—
94#14581716—21no—
95#14581716—21no—
96#14581713—21no—
97#14581712—21no—
98#14581712—21no—
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101C22⋊(C83⋊C8)—21no—
102C22⋊(C83⋊C8)—21no—
103C22⋊(C83⋊C8)—21no—
104C22⋊(C83⋊C8)—21no—
105#14581703—21no—
106#14581703—21no—
107C4×C83⋊C8—21no—
108C4×C83⋊C8—21no—
109C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C83D411yescharacteristic
114C2×Q16×C83—21no—
115C2×SD16×C83—21no—
116C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118#125×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83—21no—
120C22⋊Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83—21no—
123C4×Q8×C83D411yescharacteristic
124C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C4×D4×C83—21no—
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83D411yescharacteristic
128C4×D4×C83C2311yescharacteristic
129#117×C83—21no—
130#117×C83—21no—
131#117×C83D411yescharacteristic
132C2×C42×C83—21no—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144#13050590—82no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150C2×C4×D83—41no—
151#13050577—42no—
152#13050577—42no—
153#13050577—42no—
154#13050575—42no—
155#13050574—42no—
156#13050574—42no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—41no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171#41×C83—41no—
172#41×C83—41no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83#4111yescharacteristic
184Q16×C83—42no—
185SD16×C83—42no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83#4111yescharacteristic
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83#12111yescharacteristic
212C22×D83—41no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—42no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83#12111yescharacteristic
237C2×C4×C83#12111yescharacteristic
238C2×C4×C83#12111yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D83—82no—
243C2×Dic83—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—81no—
249C4×D83—82no—
250Dic166—81no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8#13512yes—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83C2×#12111yescharacteristic
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83#47112yes—
280C4×C83C2×#13511yescharacteristic
281C4×C83#57511yescharacteristic
282C4×C83#57511yescharacteristic
283C4×C83#57511yescharacteristic
284Dic83—81no—
285#19159—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—41no—
287C2×C83—81no—
288C2×C83#303511yescharacteristic
289C2×C83#305411yescharacteristic
290C2×C83C2×#47111yescharacteristic
291D83—161no—
292#3167—831no—
293#3107D8311yescharacteristic, complemented
294#3106—831no—
295#2965—831no—
296#1704—831no—
297#1703—831no—
298#1702—831no—
299#1701—831no—
300#1692—831no—
301#1691—831no—
302#1686—831no—
303#1685—831no—
304#1564—831no—
305#1544—831no—
306#1543—831no—
307C83#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533C2×D8311yescharacteristic
309#532—831no—
310C4×#41C2×D8311yescharacteristic
311#498—831no—
312#492—831no—
313#487—831no—
314#486—831no—
315#485—21no—
316#482—1661no—
317#477—831no—
318#476—831no—
319#475C2×D8311yescharacteristic
320#474C2×D8311yescharacteristic
321#465—1661no—
322#465—1661no—
323#462C2×D8311yescharacteristic
324#461C2×D8311yescharacteristic
325#460—831no—
326#459—831no—
327#452—21no—
328#449—1661no—
329#446—831no—
330#446—831no—
331C4×Q16—21no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—1661no—
334C4×SD16—1661no—
335C4×SD16—1661no—
336C4×D8—1661no—
337#436—831no—
338#436—831no—
339#435—1661no—
340#435—1661no—
341#431—831no—
342#431—831no—
343#431—1661no—
344#431C2×D8311yescharacteristic
345C4×M16—1661no—
346C2×C4×C8—831no—
347#335—831no—
348#335—831no—
349#334—831no—
350#334—831no—
351#333—831no—
352#333—831no—
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#331—831no—
358#331—831no—
359C2×#41—1661no—
360C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
361C2×Q16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×D8—1661no—
367C2×M16—1661no—
368C2×M16—1661no—
369C22×C8—831no—
370C22×C8—831no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
374#127—831no—
375#125—21no—
376#124—1661no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379#121—1661no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
390C4×D4C22×D8311yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117C22⋊D8311yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—1661no—
398#106—21no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#102—21no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1661no—
424C22⋊C8—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427#97—1661no—
428#97—1661no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—6642no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3321no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C22×C4#1305058911yescharacteristic
456Q16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—3322no—
459SD16—3322no—
460SD16—3322no—
461D8—3322no—
462M16—3322no—
463M16—3322no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—3321no—
467C2×C8—831no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1662no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42D4×D8311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C42#1305058911yescharacteristic
501C42C23×D8311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—3321no—
504C23#1458176411yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—6641no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—42no—
515D4—3321no—
516D4—3321no—
517D4—3321no—
518D4—3321no—
519D4—6641no—
520D4—6642no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—6642no—
537C2×C4#1458176411yescharacteristic
538C2×C4#1458176411yescharacteristic
539C2×C4#1458176411yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3321no—
546C8—3321no—
547C8—3321no—
548C8—3321no—
549C8—832no—
550C8—1661no—
551C8—1661no—
552C8—1661no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—6641no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22C2×#1458176411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—6641no—
572C4#1912796612yes—
573C4#135×D8311yescharacteristic
574C4#1912849811yescharacteristic
575C4#1912849911yescharacteristic
576C4#1912849911yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—13281no—
580C2#2491691411yescharacteristic
581C2#2491706911yescharacteristic
582C2C2×#1912796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3107C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917523C2
hypercenter#3107D83
hypocenterC83#19159
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918023C2semidirect
3. #24916430C2semidirect
4. #24907043C2semidirect
5. #24907036C2semidirect
6. #24907033C2semidirect
7. #24907026C2semidirect
8. #24906967C2semidirect
9. #24906960C2semidirect
10. #24906937C2semidirect
11. #24906930C2semidirect
12. #24906209C2semidirect
13. #24906128C2semidirect
14. #24906123C2semidirect
15. C83×#3107C2semidirect
293. #3107D83semidirect
307. C83#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180232
#249175232
#249164302
#249070432
#249070362
#249070332
#249070262
#249069672
#249069602
#249069372
#249069302
#249062092
#249061282
#249061232
C83×#31072
#1915983