Finite Group Databasebeta

← #35387146

Subgroups — #35387146

Order 21248.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906125C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906123C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128251C2211yescharacteristic
17#19128104C2211yescharacteristic
18#19128077C2211yescharacteristic
19#19128049C2211yescharacteristic
20#19128047C2211yescharacteristic
21#19128025—21no—
22#19127996C2211yescharacteristic
23#19127991C2211yescharacteristic
24#19127935—21no—
25#19127935—21no—
26#19127901C2211yescharacteristic
27#19127896C2211yescharacteristic
28#19127846—21no—
29#19127832C2211yescharacteristic
30#19127832C2211yescharacteristic
31C4×#13050577—21no—
32C4×#13050575—21no—
33C4×#13050575—21no—
34C4×#13050575—21no—
35#19127779C2211yescharacteristic
36#19127779C2211yescharacteristic
37#19127773—21no—
38#19127773—21no—
39#19127754—21no—
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127754C2211yescharacteristic
42C4×#13050574—21no—
43C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127453C2211yescharacteristic
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127451C2211yescharacteristic
48#19127450C2211yescharacteristic
49#19127450C2211yescharacteristic
50#19127449C2211yescharacteristic
51#19127449C2211yescharacteristic
52#19127445C2211yescharacteristic
53#19127445C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56#532×C83C2211yescharacteristic
57C4×#41×C83C2211yescharacteristic
58#482×C83—21no—
59#477×C83C2211yescharacteristic
60#476×C83C2211yescharacteristic
61#460×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#449×C83—21no—
64C4×SD16×C83—21no—
65C4×D8×C83—21no—
66#431×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050577—21no—
69C2×#13050575—21no—
70C2×#13050575—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050574—21no—
73C2×#13050574—21no—
74C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
75C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581789C2311yescharacteristic
78#14581780—21no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83#14581725—21no—
84#14581725—21no—
85#14581725—21no—
86#14581723—21no—
87C4⋊(C83⋊C8)—21no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93#14581716—21no—
94#14581713—21no—
95#14581713—21no—
96#14581713—21no—
97#14581712—21no—
98#14581712—21no—
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101C22⋊(C83⋊C8)—21no—
102C22⋊(C83⋊C8)—21no—
103C22⋊(C83⋊C8)—21no—
104C22⋊(C83⋊C8)—21no—
105#14581703—21no—
106#14581703—21no—
107C4×C83⋊C8—21no—
108C4×C83⋊C8—21no—
109C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C83—21no—
114C2×#41×C83D411yescharacteristic
115C2×SD16×C83—21no—
116C2×D8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118#127×C83C2311yescharacteristic
119#124×C83—21no—
120#121×C83—21no—
121#121×C83—21no—
122C4×Q8×C83D411yescharacteristic
123C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83—21no—
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83D411yescharacteristic
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130#117×C83—21no—
131#117×C83D411yescharacteristic
132C2×C42×C83—21no—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144#13050590—82no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150C2×C4×D83—41no—
151#13050577—42no—
152#13050575—42no—
153#13050575—42no—
154#13050575—42no—
155#13050574—42no—
156#13050574—42no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—41no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171#41×C83—41no—
172#41×C83—41no—
173#41×C83—82no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—41no—
181C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—41no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83#4111yescharacteristic
189SD16×C83—42no—
190D8×C83—42no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83#4111yescharacteristic
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83#12111yescharacteristic
214C22×D83—41no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—81no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—81no—
226D4×C83—82no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—82no—
241C2×C4×C83#12111yescharacteristic
242C2×C4×C83#12111yescharacteristic
243C2×C4×C83#12111yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D83—82no—
248C2×Dic83—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—81no—
254C4×D83—82no—
255Dic166—81no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8#13512yes—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83C2×#12111yescharacteristic
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83#47212yes—
287C4×C83C2×#13511yescharacteristic
288C4×C83#57511yescharacteristic
289C4×C83#57511yescharacteristic
290C4×C83#57511yescharacteristic
291Dic83—81no—
292#19160—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83—81no—
295C2×C83—161no—
296C2×C83#303511yescharacteristic
297C2×C83#305411yescharacteristic
298C2×C83C2×#47211yescharacteristic
299D83—161no—
300#3169—831no—
301#3106—831no—
302#3106D8311yescharacteristic, complemented
303#2965—831no—
304#1698—831no—
305#1698—831no—
306#1697—831no—
307#1697—831no—
308#1696—831no—
309#1695—831no—
310#1688—831no—
311#1687—831no—
312#1564—831no—
313#1543—831no—
314#1543—831no—
315C83#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
316#532—831no—
317#532C2×D8311yescharacteristic
318C4×#41C2×D8311yescharacteristic
319#500—831no—
320#493—831no—
321#486—831no—
322#486—831no—
323#482—21no—
324#482—1661no—
325#477—831no—
326#477C2×D8311yescharacteristic
327#476—831no—
328#476C2×D8311yescharacteristic
329#466—1661no—
330#466—1661no—
331#460—831no—
332#460C2×D8311yescharacteristic
333#459—831no—
334#459C2×D8311yescharacteristic
335#449—21no—
336#449—1661no—
337#446—831no—
338#446—831no—
339C4×SD16—21no—
340C4×SD16—1661no—
341C4×D8—21no—
342C4×D8—1661no—
343C4×D8—1661no—
344C4×D8—1661no—
345#436—831no—
346#436—831no—
347#435—1661no—
348#435—1661no—
349#431—831no—
350#431—831no—
351#431—1661no—
352#431C2×D8311yescharacteristic
353C4×M16—1661no—
354C2×C4×C8—831no—
355#335—831no—
356#335—831no—
357#334—831no—
358#334—831no—
359#333—831no—
360#333—831no—
361#333—831no—
362#333—831no—
363#331—831no—
364#331—831no—
365#331—831no—
366#331—831no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—1661no—
369C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—1661no—
374C2×D8—1661no—
375C2×D8—1661no—
376C2×M16—1661no—
377C2×M16—1661no—
378C22×C8—831no—
379C22×C8—831no—
380C4⋊Q8—831no—
381C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
382#127—831no—
383#127C22×D8311yescharacteristic
384#124—21no—
385#124—1661no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—1661no—
389#121—1661no—
390C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
399C4×D4C22×D8311yescharacteristic
400#117—21no—
401#117C22⋊D8311yescharacteristic
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D8311yescharacteristic
404#107—21no—
405#107—1661no—
406#107—1661no—
407#107—1661no—
408#106—21no—
409#106—1661no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—1661no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435#97—1661no—
436#97—1661no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—831no—
439C4×C8—831no—
440C4×C8—831no—
441C4×C8—831no—
442C4×C8—1661no—
443C4×C8—1661no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—82no—
447#41—6642no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4D4×D8311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C22×C4#1305058911yescharacteristic
469SD16—42no—
470SD16—3322no—
471D8—42no—
472D8—3322no—
473D8—3322no—
474D8—3322no—
475M16—3322no—
476M16—3322no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—3321no—
480C2×C8—831no—
481C2×C8—831no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1662no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42D4×D8311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C42#1305058911yescharacteristic
510C42C23×D8311yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—3321no—
514C23#1458176411yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—81no—
518Q8—6641no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—6641no—
533D4—6642no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—6642no—
550C2×C4#1458176411yescharacteristic
551C2×C4#1458176411yescharacteristic
552C2×C4#1458176411yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3321no—
559C8—3321no—
560C8—3321no—
561C8—3321no—
562C8—832no—
563C8—1661no—
564C8—1661no—
565C8—1661no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22C2×#1458176411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—6641no—
587C4#1912796912yes—
588C4#135×D8311yescharacteristic
589C4#1912849811yescharacteristic
590C4#1912849911yescharacteristic
591C4#1912849911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—13281no—
596C2#2491691411yescharacteristic
597C2#2491706911yescharacteristic
598C2C2×#1912796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3106C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#3106D83
hypocenterC83#19160
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918038C2semidirect
2. #24917523C2semidirect
3. #24916430C2semidirect
4. #24907005C2semidirect
5. #24907001C2semidirect
6. #24906998C2semidirect
7. #24906994C2semidirect
8. #24906989C2semidirect
9. #24906984C2semidirect
10. #24906945C2semidirect
11. #24906940C2semidirect
12. #24906209C2semidirect
13. #24906125C2semidirect
14. #24906123C2semidirect
15. C83×#3106C2semidirect
302. #3106D83semidirect
315. C83#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180382
#249175232
#249164302
#249070052
#249070012
#249069982
#249069942
#249069892
#249069842
#249069452
#249069402
#249062092
#249061252
#249061232
C83×#31062
#1916083