Finite Group Databasebeta

← #35387148

Subgroups — #35387148

Order 21248.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906123C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128251C2211yescharacteristic
17C4×#13050590C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128077C2211yescharacteristic
20#19128049C2211yescharacteristic
21#19128047C2211yescharacteristic
22#19128026—21no—
23#19128022—21no—
24#19127997C2211yescharacteristic
25#19127993C2211yescharacteristic
26#19127992C2211yescharacteristic
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127935—21no—
29#19127935—21no—
30#19127902C2211yescharacteristic
31#19127898C2211yescharacteristic
32#19127897C2211yescharacteristic
33#19127893C2211yescharacteristic
34#19127848—21no—
35#19127844—21no—
36#19127828C2211yescharacteristic
37#19127828C2211yescharacteristic
38C4×#13050579—21no—
39C4×#13050578—21no—
40C4×D664—21no—
41C4×#13050575—21no—
42C4×#13050575—21no—
43C4×#13050575—21no—
44#19127778C2211yescharacteristic
45#19127778C2211yescharacteristic
46#19127769—21no—
47#19127769—21no—
48#19127754C2211yescharacteristic
49#19127752—21no—
50C4×#13050573—21no—
51C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127451C2211yescharacteristic
55#19127451C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#532×C83C2211yescharacteristic
61#431×C83C2211yescharacteristic
62#431×C83C2211yescharacteristic
63#333×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590D411yescharacteristic
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×D664—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
78C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581780—21no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84C4×Dic166D411yescharacteristic
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332D411yescharacteristic
89C4×D332C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D83—21no—
91C4×C22⋊D83—21no—
92#14581751D411yescharacteristic
93#14581749—21no—
94C42×D83—21no—
95#14581726—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581724—21no—
100#14581723—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581717—21no—
106#14581715—21no—
107#14581714—21no—
108#14581714—21no—
109#14581714—21no—
110#14581713—21no—
111#14581713—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120#14581702—21no—
121#14581702—21no—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129#127×C83C2311yescharacteristic
130#124×C83—21no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141C22⋊C8×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144#13050590—41no—
145#13050590—41no—
146#13050590—82no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159#13050579—42no—
160#13050578—42no—
161D664—42no—
162#13050575—42no—
163#13050575—42no—
164#13050575—42no—
165#13050573—42no—
166#13050573—42no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—41no—
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181C22⋊Dic83—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189#41×C83—82no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—41no—
195C22×C4×C83—41no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83#4111yescharacteristic
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83#4111yescharacteristic
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—41no—
212C23×C83#12111yescharacteristic
213C22×D83—21no—
214C22×D83—41no—
215Q8×C83—81no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—81no—
221D4×C83—82no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—82no—
229C2×C4×C83#12111yescharacteristic
230C2×C4×C83#12111yescharacteristic
231C2×C4×C83#12111yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D83—42no—
236C22⋊D83—82no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—41no—
241D332—21no—
242D332—21no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—81no—
248C4×D83—42no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—82no—
253Dic166—21no—
254Dic166—21no—
255Dic166—81no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8#13512yes—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83C2×#12111yescharacteristic
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83#47212yes—
284C4×C83C2×#13511yescharacteristic
285C4×C83#57511yescharacteristic
286C4×C83#57511yescharacteristic
287C4×C83#57511yescharacteristic
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—81no—
292#19160—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83—161no—
295C2×C83#303511yescharacteristic
296C2×C83#305411yescharacteristic
297C2×C83C2×#47211yescharacteristic
298D83—81no—
299D83—161no—
300#3169—831no—
301#3106—831no—
302#3106—831no—
303#2965—831no—
304#1698—831no—
305#1698—831no—
306#1697—831no—
307#1697—831no—
308#1696—831no—
309#1695—831no—
310#1688—831no—
311#1687—831no—
312#1564—831no—
313#1543—831no—
314#1543D8311yescharacteristic, complemented
315C83#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
316#532—831no—
317#532C2×D8311yescharacteristic
318C4×#41—831no—
319#500—831no—
320#493—831no—
321#486—831no—
322#486—831no—
323#482—1661no—
324#482—1661no—
325#477—831no—
326#477—831no—
327#476—831no—
328#476—831no—
329#466—1661no—
330#466—1661no—
331#460—831no—
332#460—831no—
333#459—831no—
334#459—831no—
335#449—1661no—
336#449—1661no—
337#446—831no—
338#446—831no—
339C4×SD16—1661no—
340C4×SD16—1661no—
341C4×D8—1661no—
342C4×D8—1661no—
343C4×D8—1661no—
344C4×D8—1661no—
345#436—831no—
346#436—831no—
347#435—1661no—
348#435—1661no—
349#431—831no—
350#431—1661no—
351#431C2×D8311yescharacteristic
352#431C2×D8311yescharacteristic
353C4×M16—1661no—
354C2×C4×C8—831no—
355#335—831no—
356#335—831no—
357#334—831no—
358#334—831no—
359#333—831no—
360#333—831no—
361#333C2×D8311yescharacteristic
362#333C2×D8311yescharacteristic
363#331—831no—
364#331—831no—
365#331C2×D8311yescharacteristic
366#331C2×D8311yescharacteristic
367C2×#41—21no—
368C2×#41—831no—
369C2×#41—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×D8—1661no—
373C2×D8—1661no—
374C2×D8—1661no—
375C2×D8—1661no—
376C2×M16—1661no—
377C2×M16—1661no—
378C22×C8—831no—
379C22×C8—831no—
380C4⋊Q8—831no—
381C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
382#127—831no—
383#127C22×D8311yescharacteristic
384#124—21no—
385#124—1661no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—1661no—
389#121—1661no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—831no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—831no—
395C4×D4—831no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4—1661no—
400#117—831no—
401#117—1661no—
402C2×C42—1661no—
403C2×C42C22×D8311yescharacteristic
404#107—1661no—
405#107—1661no—
406#107—1661no—
407#107—1661no—
408#106—1661no—
409#106—1661no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1661no—
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435#97—1661no—
436#97—1661no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—831no—
440C4×C8—831no—
441C4×C8—831no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—1661no—
444#41—82no—
445#41—3321no—
446#41—3321no—
447#41—6642no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—831no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—3321no—
456C2×D4—831no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4D4×D8311yescharacteristic
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468C22×C4#1305059011yescharacteristic
469SD16—3322no—
470SD16—3322no—
471D8—3322no—
472D8—3322no—
473D8—3322no—
474D8—3322no—
475M16—3322no—
476M16—3322no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—3321no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1662no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—1661no—
502C22⋊C4—1661no—
503C22⋊C4—1661no—
504C42—1661no—
505C42—1661no—
506C42—1661no—
507C42D4×D8311yescharacteristic
508C42D4×D8311yescharacteristic
509C42#1305059011yescharacteristic
510C42C23×D8311yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—3321no—
513C23—1661no—
514C23#1458176511yescharacteristic
515Q8—81no—
516Q8—6641no—
517Q8—1661no—
518Q8—1661no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—3322no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—6641no—
531D4—6642no—
532D4—1661no—
533D4—1661no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—6642no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4#1458176511yescharacteristic
551C2×C4#1458176511yescharacteristic
552C2×C4#1458176511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3321no—
561C8—3321no—
562C8—832no—
563C8—1661no—
564C8—1661no—
565C8—1661no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—3321no—
573C22—3321no—
574C22—3321no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22C2×#1458176511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—3321no—
584C4—3321no—
585C4—3321no—
586C4—6641no—
587C4#1912797012yes—
588C4#135×D8311yescharacteristic
589C4#1912849811yescharacteristic
590C4#1912849811yescharacteristic
591C4#1912849811yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—13281no—
595C2—6641no—
596C2#2491691611yescharacteristic
597C2#2491707111yescharacteristic
598C2C2×#1912797011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1543C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1543D83
hypocenterC83#19160
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918038C2semidirect
2. #24917524C2semidirect
3. #24917517C2semidirect
4. #24916424C2semidirect
5. #24907006C2semidirect
6. #24907002C2semidirect
7. #24906999C2semidirect
8. #24906995C2semidirect
9. #24906990C2semidirect
10. #24906985C2semidirect
11. #24906946C2semidirect
12. #24906941C2semidirect
13. #24906209C2semidirect
14. #24906123C2semidirect
15. C83×#1543C2semidirect
314. #1543D83semidirect
315. C83#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180382
#249175242
#249175172
#249164242
#249070062
#249070022
#249069992
#249069952
#249069902
#249069852
#249069462
#249069412
#249062092
#249061232
C83×#15432
#1916083