Finite Group Databasebeta

← #35387149

Subgroups — #35387149

Order 21248.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906124C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128252C2211yescharacteristic
17#19128249C2211yescharacteristic
18C4×#13050591C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128077C2211yescharacteristic
21#19128048C2211yescharacteristic
22#19128028—21no—
23#19128024—21no—
24#19127996C2211yescharacteristic
25#19127992C2211yescharacteristic
26#19127988C2211yescharacteristic
27#19127936—21no—
28#19127936—21no—
29#19127901C2211yescharacteristic
30#19127897C2211yescharacteristic
31#19127893C2211yescharacteristic
32#19127849—21no—
33#19127845—21no—
34#19127832C2211yescharacteristic
35SD16×Dic83—21no—
36#19127786—21no—
37#19127783—21no—
38#19127781—21no—
39#19127781—21no—
40#19127781—21no—
41#19127780C2211yescharacteristic
42#19127778C2211yescharacteristic
43#19127774—21no—
44#19127771—21no—
45#19127753—21no—
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127753C2211yescharacteristic
48#19127753C2211yescharacteristic
49#19127653—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#446×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591D411yescharacteristic
69C2×#13050589—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×D664—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×C8×D83D411yescharacteristic
78C2×C8×D83D411yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581781—21no—
82#14581779—21no—
83#14581767—21no—
84#14581767—21no—
85#14581763—21no—
86#14581763—21no—
87Q8×Dic83D411yescharacteristic
88C4×D332—21no—
89C4×D332C2311yescharacteristic
90D4×Dic83—21no—
91D4×Dic83—21no—
92#14581754—21no—
93#14581754—21no—
94#14581754—21no—
95#14581754D411yescharacteristic
96#14581750—21no—
97#14581750D411yescharacteristic
98C42×D83—21no—
99C42×D83C2311yescharacteristic
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14581716—21no—
110#14581714—21no—
111#14581714—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581713—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117(C2×D83)⋊C8—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic83—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83D411yescharacteristic
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C2×SD16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—41no—
145#13050591—41no—
146#13050591—82no—
147#13050589—82no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83#4111yescharacteristic
164#13050577—42no—
165D664—42no—
166#13050575—42no—
167#13050575—42no—
168#13050575—42no—
169#13050573—42no—
170#13050573—42no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D83—22no—
177C8×D83—41no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic83—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic83#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199SD16×C83—42no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—41no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83#12111yescharacteristic
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—81no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—81no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D83—82no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—82no—
233C2×Dic83#12111yescharacteristic
234C2×Dic83#12111yescharacteristic
235C2×Dic83#12111yescharacteristic
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—42no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—81no—
244D332—82no—
245C4×D83—21no—
246C4×D83—21no—
247C4×D83—21no—
248C4×D83—21no—
249C4×D83—22no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—82no—
255Dic166—81no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8#13512yes—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83C2×#12111yescharacteristic
270C2×D83—21no—
271C2×D83—21no—
272C2×D83—21no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83C2×#13511yescharacteristic
284C4×C83#57511yescharacteristic
285C4×C83#57511yescharacteristic
286C4×C83#57511yescharacteristic
287Dic83—21no—
288Dic83—21no—
289Dic83—41no—
290Dic83—81no—
291Dic83#47212yes—
292#19160—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—161no—
294C2×C83#303511yescharacteristic
295C2×C83#305411yescharacteristic
296C2×C83C2×#47211yescharacteristic
297D83—41no—
298D83—81no—
299D83—161no—
300#3169—831no—
301#3106—831no—
302#3106—831no—
303#2965—831no—
304#1698—831no—
305#1698D8311yescharacteristic, complemented
306#1697—831no—
307#1697—831no—
308#1696—831no—
309#1695—831no—
310#1688—831no—
311#1687—831no—
312#1564—831no—
313#1543—831no—
314#1543—831no—
315C83#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
316#532—831no—
317#532—831no—
318C4×#41—831no—
319#500—831no—
320#493—831no—
321#486—831no—
322#486C2×D8311yescharacteristic
323#482—1661no—
324#482—1661no—
325#477—831no—
326#477C2×D8311yescharacteristic
327#476—831no—
328#476—831no—
329#466—1661no—
330#466—1661no—
331#460—831no—
332#460C2×D8311yescharacteristic
333#459—831no—
334#459—831no—
335#449—1661no—
336#449—1661no—
337#446—831no—
338#446C2×D8311yescharacteristic
339C4×SD16—1661no—
340C4×SD16—1661no—
341C4×D8—1661no—
342C4×D8—1661no—
343C4×D8—1661no—
344C4×D8—1661no—
345#436—831no—
346#436—831no—
347#435—1661no—
348#435—1661no—
349#431—831no—
350#431—831no—
351#431—831no—
352#431—1661no—
353C4×M16—1661no—
354C2×C4×C8—831no—
355#335—831no—
356#335C2×D8311yescharacteristic
357#334—831no—
358#334—831no—
359#333—831no—
360#333—831no—
361#333—831no—
362#333C2×D8311yescharacteristic
363#331—831no—
364#331—831no—
365#331—831no—
366#331C2×D8311yescharacteristic
367C2×#41—831no—
368C2×#41—1661no—
369C2×#41—1661no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×D8—1661no—
373C2×D8—1661no—
374C2×D8—1661no—
375C2×D8—1661no—
376C2×M16—1661no—
377C2×M16—1661no—
378C22×C8—831no—
379C22×C8—831no—
380C4⋊Q8—831no—
381C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
382#127—831no—
383#127C22×D8311yescharacteristic
384#124—1661no—
385#124—1661no—
386#121—1661no—
387#121—1661no—
388#121—1661no—
389#121—1661no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—831no—
393C4×D4—831no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4—1661no—
400#117—831no—
401#117—1661no—
402C2×C42—831no—
403C2×C42—1661no—
404#107—21no—
405#107—1661no—
406#107—1661no—
407#107—1661no—
408#106—1661no—
409#106—1661no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—1661no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435#97—21no—
436#97—1661no—
437C4×C8—831no—
438C4×C8—831no—
439C4×C8—831no—
440C4×C8—1661no—
441C4×C8—1661no—
442C4×C8—1661no—
443C4×C8C22×D8311yescharacteristic
444#41—3321no—
445#41—3321no—
446#41—6642no—
447#41—6642no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—3321no—
456C2×D4—831no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C22×C4—3321no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469SD16—42no—
470SD16—3322no—
471D8—3322no—
472D8—3322no—
473D8—3322no—
474D8—3322no—
475M16—3322no—
476M16—3322no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—3321no—
481C2×C8—831no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—1662no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8D4×D8311yescharacteristic
488C2×C8D4×D8311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—1661no—
502C22⋊C4—1661no—
503C22⋊C4—1661no—
504C42—21no—
505C42—831no—
506C42—831no—
507C42—831no—
508C42—1661no—
509C42—1661no—
510C42C23×D8311yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—3321no—
513C23—831no—
514C23—1661no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—81no—
518Q8—6641no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—3322no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—6641no—
530D4—6642no—
531D4—6642no—
532D4—1661no—
533D4—1661no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—831no—
543C2×C4—831no—
544C2×C4—831no—
545C2×C4—6642no—
546C2×C4—6642no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
555C2×C4#41×D8311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—3321no—
562C8—3321no—
563C8—3321no—
564C8—832no—
565C8—1661no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—3321no—
570C22—3321no—
571C22—3321no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—1661no—
576C22—1661no—
577C22—1661no—
578C22#121×D8311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—3321no—
584C4—832no—
585C4—6641no—
586C4—1661no—
587C4—1661no—
588C4#135×D8311yescharacteristic
589C4#1912849711yescharacteristic
590C4#1912850011yescharacteristic
591C4#1912850011yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—13281no—
594C2—3321no—
595C2—6641no—
596C2#2491691711yescharacteristic
597C2#2491706711yescharacteristic
598C2#472×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1698C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1698D83
hypocenterC83#19160
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918041C2semidirect
2. #24917526C2semidirect
3. #24917522C2semidirect
4. #24916428C2semidirect
5. #24907003C2semidirect
6. #24906997C2semidirect
7. #24906993C2semidirect
8. #24906989C2semidirect
9. #24906985C2semidirect
10. #24906945C2semidirect
11. #24906941C2semidirect
12. #24906210C2semidirect
13. #24906124C2semidirect
14. #24906122C2semidirect
15. C83×#1698C2semidirect
305. #1698D83semidirect
315. C83#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180412
#249175262
#249175222
#249164282
#249070032
#249069972
#249069932
#249069892
#249069852
#249069452
#249069412
#249062102
#249061242
#249061222
C83×#16982
#1916083