Finite Group Databasebeta

← #35387155

Subgroups — #35387155

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917528C212yesmaximal
2#24916429C211yesmaximal, characteristic
3#24907014C212yesmaximal, complemented
4#24907007C212yesmaximal, complemented
5#24906978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906128C212yesmaximal, complemented
11C83×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13050590C2211yescharacteristic
13#19128039—22no—
14#19127983C2212yes—
15#19127978C2212yes—
16#19127908C2212yes—
17#19127903C2212yes—
18#19127861—22no—
19#19127831C2211yescharacteristic
20#19127831C2211yescharacteristic
21C4×#13050580—22no—
22C4×#13050577—22no—
23#19127780C2211yescharacteristic
24#19127780C2211yescharacteristic
25#19127772—21no—
26#19127772—21no—
27#19127754C2212yes—
28#19127754C2211yescharacteristic
29#19127752—21no—
30C4×#13050573—21no—
31#19127454C2212yes—
32#19127452C2211yescharacteristic
33#19127452C2211yescharacteristic
34#19127447C2212yes—
35#19127447C2212yes—
36#19127447C2212yes—
37#19127447C2212yes—
38#533×C83C2212yes—
39#500×C83C2211yescharacteristic
40#494×C83C2211yescharacteristic
41#487×C83C2212yes—
42#467×C83—21no—
43#467×C83—21no—
44C4×Q16×C83—21no—
45C4×Q16×C83—21no—
46C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590D411yescharacteristic
48C2×#13050580—22no—
49C2×#13050577—22no—
50C2×#13050573—21no—
51C2×#13050573—21no—
52C4×Dic166D411yescharacteristic
53C4×Dic166C2311yescharacteristic
54C4×D332D411yescharacteristic
55C4×D332C2311yescharacteristic
56C4×C22⋊D83—21no—
57C4×C22⋊D83—21no—
58#14581751D411yescharacteristic
59#14581749—21no—
60C42×D83—21no—
61#14581725—22no—
62#14581723—22no—
63C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
67Dic83⋊C8—21no—
68Dic83⋊C8—21no—
69#14581716—22no—
70#14581716—22no—
71#14581715—22no—
72#14581712—22no—
73C22⋊(C83⋊C8)—22no—
74C22⋊(C83⋊C8)—21no—
75(C2×D83)⋊C8—21no—
76(C2×D83)⋊C8—21no—
77#14581702—21no—
78#14581702—21no—
79C4×C83⋊C8—21no—
80C4×C83⋊C8—22no—
81C2×Q16×C83—21no—
82C2×Q16×C83—21no—
83C22×C8×C83D411yescharacteristic
84C22×C8×C83D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C83C2312yes—
86C4⋊Q8×C83C2312yes—
87#125×C83—22no—
88C22⋊Q8×C83—22no—
89C22⋊Q8×C83—22no—
90C4×Q8×C83—22no—
91C4×Q8×C83—22no—
92#117×C83—22no—
93C2×C42×C83C2311yescharacteristic
94#107×C83—21no—
95#107×C83—21no—
96#103×C83—22no—
97#103×C83—22no—
98C4×C8×C83D411yescharacteristic
99C4×C8×C83D411yescharacteristic
100C4×C8×C83C2311yescharacteristic
101C4×C8×C83C2311yescharacteristic
102#13050590—42no—
103C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
104C2×D332C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D83—21no—
106C2×C4×D83—21no—
107C2×C4×D83—21no—
108C2×C4×D83—21no—
109#13050580—44no—
110#13050577—44no—
111#13050573—42no—
112#13050573—42no—
113C2×C83⋊C8—21no—
114C2×C83⋊C8—21no—
115C2×C83⋊C8—22no—
116C2×C83⋊C8—22no—
117C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
118C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
119Dic83⋊C4—21no—
120Dic83⋊C4—21no—
121C22⋊Dic83—21no—
122(C2×D83)⋊C4—21no—
123(C2×D83)⋊C4—21no—
124C4×Dic83—21no—
125C4×Dic83—21no—
126C4×Dic83—21no—
127C2×Q8×C83—22no—
128C2×Q8×C83—22no—
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83#4111yescharacteristic
132Q16×C83—42no—
133Q16×C83—42no—
134C2×C8×C83—22no—
135C2×C8×C83—41no—
136C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
140C4⋊C4×C83—22no—
141C4⋊C4×C83—22no—
142C4⋊C4×C83—22no—
143C4⋊C4×C83—22no—
144C4⋊C4×C83—42no—
145C4⋊C4×C83—42no—
146C22⋊C4×C83—42no—
147C42×C83—42no—
148C42×C83C2×D411yescharacteristic
149C42×C83C2×D411yescharacteristic
150C42×C83#4111yescharacteristic
151C42×C83C2411yescharacteristic
152C23×C83#12111yescharacteristic
153C22×D83—21no—
154Q8×C83—42no—
155Q8×C83—42no—
156Q8×C83—42no—
157Q8×C83—42no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—22no—
161C2×C4×C83—22no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83—42no—
164C2×C4×C83#12111yescharacteristic
165C2×C4×C83#12111yescharacteristic
166C2×C4×C83#12111yescharacteristic
167C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D83—42no—
171C2×Dic83—21no—
172C2×Dic83—21no—
173C2×Dic83—21no—
174D332—22no—
175C4×D83—42no—
176C4×D83—41no—
177C4×D83—41no—
178C4×D83—42no—
179Dic166—22no—
180C8×C83—21no—
181C8×C83—21no—
182C8×C83—21no—
183C8×C83#13512yes—
184C83⋊C8—41no—
185C83⋊C8—41no—
186C83⋊C8—42no—
187C83⋊C8—42no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83C2×#12111yescharacteristic
192C2×D83—41no—
193C2×D83—41no—
194C2×D83—41no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—82no—
199C4×C83—82no—
200C4×C83#47312yes—
201C4×C83C2×#13511yescharacteristic
202C4×C83#57512yes—
203C4×C83#57511yescharacteristic
204Dic83—41no—
205Dic83—41no—
206Dic83—41no—
207#19161—831nomaximal, Sylow
208C2×C83—41no—
209C2×C83#303511yescharacteristic
210C2×C83#305411yescharacteristic
211C2×C83C2×#47311yescharacteristic
212D83—81no—
213#3170D8311yescharacteristic, complemented
214#3107—832no—
215#2965—831no—
216#1700—832no—
217#1699—832no—
218#1694—831no—
219#1693—831no—
220#1690—831no—
221#1689—831no—
222#1564—831no—
223#1544—832no—
224C83#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#533C2×D8312yes—
226C4×#41—831no—
227#500C2×D8311yescharacteristic
228#494C2×D8311yescharacteristic
229#487C2×D8312yes—
230#485—1662no—
231#475—832no—
232#474—832no—
233#467—21no—
234#467—21no—
235#462—832no—
236#461—832no—
237#452—1662no—
238#446—831no—
239#446—831no—
240C4×Q16—21no—
241C4×Q16—21no—
242C4×Q16—1662no—
243C4×SD16—1662no—
244#436—831no—
245#436—831no—
246#435—1661no—
247#435—1661no—
248#431—831no—
249#431—832no—
250#431—1661no—
251C4×M16—1661no—
252C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
253#335—832no—
254#334—831no—
255#334—831no—
256#332—832no—
257#332—832no—
258#332—832no—
259#332—832no—
260C2×#41—831no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—1662no—
264C2×SD16—1662no—
265C2×M16—1661no—
266C2×M16—1661no—
267C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
268C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
269C4⋊Q8C22×D8312yes—
270C4⋊Q8C22×D8312yes—
271#125—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—831no—
277C4×Q8—831no—
278C4×D4—831no—
279C4×D4—831no—
280C4×D4—1661no—
281C4×D4—1661no—
282#117—22no—
283#117—831no—
284#117—1661no—
285C2×C42—1661no—
286C2×C42C22×D8311yescharacteristic
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—1662no—
290#106—1662no—
291C4⋊C8—831no—
292C4⋊C8—831no—
293C4⋊C8—832no—
294C4⋊C8—832no—
295C4⋊C8—1661no—
296C4⋊C8—1661no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—1662no—
300#103—1662no—
301#103—1662no—
302#102—1662no—
303C22⋊C8—1662no—
304C22⋊C8—1661no—
305C22⋊C8—1661no—
306C22⋊C8—1661no—
307#97—1661no—
308#97—1661no—
309C4×C8—1662no—
310C4×C8—1661no—
311C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
312C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
313C4×C8C22×D8311yescharacteristic
314C4×C8C22×D8311yescharacteristic
315#41—3322no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—831no—
319C2×D4—831no—
320C2×D4—1661no—
321C22×C4—1661no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4—1661no—
324C22×C4D4×D8311yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
326C22×C4#1305058911yescharacteristic
327Q16—42no—
328Q16—42no—
329Q16—3324no—
330SD16—3324no—
331M16—3322no—
332M16—3322no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—1662no—
336C2×C8—1662no—
337C2×C8—1661no—
338C2×C8—1661no—
339C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
340C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
341C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
342C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—831no—
350C4⋊C4—831no—
351C4⋊C4—1661no—
352C4⋊C4—1661no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—1661no—
355C22⋊C4—1661no—
356C22⋊C4—1661no—
357C42—42no—
358C42—1661no—
359C42—1661no—
360C42—1661no—
361C42D4×D8311yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
363C42#1305058911yescharacteristic
364C42C23×D8311yescharacteristic
365C23—1661no—
366C23#1458176311yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—1662no—
372D4—3322no—
373D4—1662no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—3322no—
381C2×C4—3321no—
382C2×C4—3322no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—1661no—
385C2×C4—1661no—
386C2×C4—1661no—
387C2×C4#1458176311yescharacteristic
388C2×C4#1458176311yescharacteristic
389C2×C4#1458176311yescharacteristic
390C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
391C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
392C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—3321no—
397C8—3322no—
398C8—3322no—
399C8—3321no—
400C8#1458181212yes—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—3321no—
405C22—3321no—
406C22—3321no—
407C22C2×#1458176311yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—3321no—
414C4—3321no—
415C4—3321no—
416C4#1912797312yes—
417C4C2×#1458181211yescharacteristic
418C4#1912849812yes—
419C4#1912849911yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—6641no—
422C2#2491691211yescharacteristic
423C2#2491706811yescharacteristic
424C2C2×#1912797311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581763
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3170C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#3170D83
hypocenterC83#19161
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24907014C2semidirect
4. #24907007C2semidirect
5. #24906978C2semidirect
6. #24906973C2semidirect
7. #24906954C2semidirect
8. #24906949C2semidirect
9. #24906211C2semidirect
10. #24906128C2semidirect
11. C83×#3170C2semidirect
213. #3170D83semidirect
224. C83#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175282
#249164292
#249070142
#249070072
#249069782
#249069732
#249069542
#249069492
#249062112
#249061282
C83×#31702
#1916183