Finite Group Databasebeta

← #35387156

Subgroups — #35387156

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917537C212yesmaximal
3#24916428C211yesmaximal, characteristic
4#24907015C212yesmaximal, complemented
5#24907009C212yesmaximal, complemented
6#24906981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906126C212yesmaximal, complemented
11C83×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128256C2212yes—
13C4×#13050591C2211yescharacteristic
14#19128106C2211yescharacteristic
15#19128051C2212yes—
16#19128045—22no—
17#19127978C2212yes—
18#19127939—21no—
19#19127939—21no—
20#19127911C2212yes—
21#19127907C2212yes—
22#19127866—22no—
23#19127832C2211yescharacteristic
24Q16×Dic83—21no—
25Q16×Dic83—21no—
26#19127793—22no—
27#19127788—22no—
28#19127780C2211yescharacteristic
29#19127778C2211yescharacteristic
30#19127774—21no—
31#19127771—21no—
32#19127753—21no—
33#19127753C2212yes—
34#19127753C2211yescharacteristic
35#19127653—21no—
36C4×C8×D83C2211yescharacteristic
37#19127453C2212yes—
38#19127452C2211yescharacteristic
39#19127448C2212yes—
40#19127447C2212yes—
41#19127446C2212yes—
42#494×C83C2211yescharacteristic
43#475×C83C2212yes—
44#446×C83C2211yescharacteristic
45#334×C83C2211yescharacteristic
46#332×C83C2212yes—
47C2×#13050591D411yescharacteristic
48C2×#13050580—22no—
49C2×#13050579—22no—
50C2×#13050573—21no—
51C2×#13050573—21no—
52C2×C8×D83D411yescharacteristic
53C2×C8×D83D411yescharacteristic
54#14581792C2312yes—
55#14581783—22no—
56#14581772—22no—
57#14581768—22no—
58Q8×Dic83—22no—
59Q8×Dic83D411yescharacteristic
60#14581757—22no—
61C4×D332—21no—
62C4×D332C2311yescharacteristic
63#14581754—21no—
64#14581754D411yescharacteristic
65#14581750—21no—
66#14581750—22no—
67#14581750D411yescharacteristic
68C42×D83—21no—
69C42×D83C2311yescharacteristic
70#14581726—21no—
71#14581726—21no—
72#14581725—22no—
73C4⋊(C83⋊C8)—21no—
74C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
76#14581717—22no—
77#14581716—22no—
78#14581716—22no—
79#14581715—22no—
80#14581712—22no—
81(C2×D83)⋊C8—22no—
82(C2×D83)⋊C8—21no—
83(C2×D83)⋊C8—21no—
84(C2×D83)⋊C8—21no—
85#14581703—21no—
86C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic83—21no—
88C8×Dic83—22no—
89C8×Dic83D411yescharacteristic
90C8×Dic83D411yescharacteristic
91C2×Q16×C83—21no—
92C2×Q16×C83—21no—
93C4⋊Q8×C83C2312yes—
94C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
95#106×C83—22no—
96C4⋊C8×C83—21no—
97C4⋊C8×C83C2312yes—
98C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
99#103×C83—22no—
100#97×C83—21no—
101C4×C8×C83C2311yescharacteristic
102#13050591—42no—
103C2×Dic166—22no—
104C2×D332—21no—
105C2×D332C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D83—21no—
107C2×C4×D83—21no—
108C2×C4×D83—21no—
109C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D83#4111yescharacteristic
112#13050580—44no—
113#13050579—44no—
114#13050573—42no—
115#13050573—42no—
116C2×C83⋊C8—21no—
117C2×C83⋊C8—22no—
118C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C8×D83—22no—
121C8×D83—41no—
122C4⋊Dic83—21no—
123C4⋊Dic83—22no—
124C4⋊Dic83—22no—
125C4⋊Dic83—42no—
126C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
127Dic83⋊C4—42no—
128(C2×D83)⋊C4—21no—
129(C2×D83)⋊C4—21no—
130(C2×D83)⋊C4—21no—
131(C2×D83)⋊C4—42no—
132C4×Dic83—21no—
133C4×Dic83—21no—
134C4×Dic83—42no—
135C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic83#4111yescharacteristic
138C2×Q8×C83—22no—
139C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
140Q16×C83—42no—
141Q16×C83—42no—
142C2×C8×C83—21no—
143C2×C8×C83—22no—
144C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C83—21no—
147C4⋊C4×C83—22no—
148C4⋊C4×C83—22no—
149C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C42×C83—21no—
151C42×C83C2411yescharacteristic
152C22×D83—21no—
153C22×D83#12111yescharacteristic
154Q8×C83—22no—
155Q8×C83—42no—
156Q8×C83—42no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—42no—
165C2×Dic83#12111yescharacteristic
166C2×Dic83#12111yescharacteristic
167C2×Dic83#12111yescharacteristic
168D332—22no—
169D332—42no—
170C4×D83—21no—
171C4×D83—21no—
172C4×D83—22no—
173C4×D83—22no—
174C4×D83—42no—
175C4×D83—41no—
176C4×D83—41no—
177C4×D83—42no—
178Dic166—42no—
179Dic166—42no—
180C8×C83—21no—
181C8×C83—41no—
182C8×C83—42no—
183C8×C83#13512yes—
184C83⋊C8—21no—
185C83⋊C8—21no—
186C83⋊C8—41no—
187C83⋊C8—42no—
188C22×C83C2×#12111yescharacteristic
189C2×D83—21no—
190C2×D83—21no—
191C2×D83—21no—
192C2×D83—41no—
193C2×D83—41no—
194C2×D83—41no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—41no—
197C4×C83—41no—
198C4×C83—82no—
199C4×C83C2×#13511yescharacteristic
200C4×C83#57511yescharacteristic
201C4×C83#57512yes—
202Dic83—21no—
203Dic83—21no—
204Dic83—41no—
205Dic83—82no—
206Dic83#47312yes—
207#19161—831nomaximal, Sylow
208C2×C83#303511yescharacteristic
209C2×C83#305411yescharacteristic
210C2×C83C2×#47311yescharacteristic
211D83—41no—
212D83—81no—
213#3170—831no—
214#3107—832no—
215#2965—831no—
216#1700—832no—
217#1699—832no—
218#1694—831no—
219#1693—831no—
220#1690D8311yescharacteristic, complemented
221#1689—831no—
222#1564—831no—
223#1544—832no—
224C83#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#533—832no—
226C4×#41—831no—
227#500—831no—
228#494C2×D8311yescharacteristic
229#487—832no—
230#485—1662no—
231#475C2×D8312yes—
232#474—832no—
233#467—1661no—
234#467—1661no—
235#462—832no—
236#461—832no—
237#452—1662no—
238#446—831no—
239#446C2×D8311yescharacteristic
240C4×Q16—1661no—
241C4×Q16—1661no—
242C4×Q16—1662no—
243C4×SD16—1662no—
244#436—831no—
245#436—831no—
246#435—1661no—
247#435—1661no—
248#431—831no—
249#431—832no—
250#431—1661no—
251C4×M16—1661no—
252C2×C4×C8—831no—
253#335—832no—
254#334—831no—
255#334C2×D8311yescharacteristic
256#332—832no—
257#332—832no—
258#332—832no—
259#332C2×D8312yes—
260C2×#41—831no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—1662no—
264C2×SD16—1662no—
265C2×M16—1661no—
266C2×M16—1661no—
267C22×C8—831no—
268C22×C8—831no—
269C4⋊Q8—832no—
270C4⋊Q8C22×D8312yes—
271#125—1662no—
272C22⋊Q8—1662no—
273C22⋊Q8—1662no—
274C4×Q8—831no—
275C4×Q8—1662no—
276C4×Q8—1662no—
277C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
278C4×D4—831no—
279C4×D4—831no—
280C4×D4—1661no—
281C4×D4—1661no—
282#117—831no—
283#117—1662no—
284#117—1661no—
285C2×C42—831no—
286C2×C42—1661no—
287#107—1662no—
288#107—1661no—
289#107—1661no—
290#106—22no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—831no—
293C4⋊C8—832no—
294C4⋊C8—1661no—
295C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D8312yes—
297#103—22no—
298#103—1662no—
299#103—1662no—
300#103—1662no—
301#103—1662no—
302#102—1662no—
303C22⋊C8—1661no—
304C22⋊C8—1661no—
305C22⋊C8—1662no—
306C22⋊C8—1661no—
307#97—21no—
308#97—1661no—
309C4×C8—831no—
310C4×C8—831no—
311C4×C8—831no—
312C4×C8—1661no—
313C4×C8—1662no—
314C4×C8C22×D8311yescharacteristic
315#41—3322no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—1662no—
318C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
319C2×D4—831no—
320C2×D4—1661no—
321C22×C4—831no—
322C22×C4—831no—
323C22×C4—831no—
324C22×C4—1661no—
325C22×C4—1661no—
326C22×C4—1661no—
327Q16—42no—
328Q16—42no—
329Q16—3324no—
330SD16—3324no—
331M16—3322no—
332M16—3322no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—3321no—
336C2×C8—831no—
337C2×C8—831no—
338C2×C8—1661no—
339C2×C8—1662no—
340C2×C8—1662no—
341C2×C8D4×D8311yescharacteristic
342C2×C8D4×D8311yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—3322no—
347C4⋊C4—3322no—
348C4⋊C4—831no—
349C4⋊C4—1661no—
350C4⋊C4—1662no—
351C4⋊C4—1662no—
352C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
353C22⋊C4—3322no—
354C22⋊C4—1661no—
355C22⋊C4—1661no—
356C22⋊C4—1661no—
357C42—21no—
358C42—3322no—
359C42—831no—
360C42—831no—
361C42—831no—
362C42—1661no—
363C42—1661no—
364C42C23×D8311yescharacteristic
365C23—831no—
366C23—1661no—
367Q8—22no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—3322no—
371Q8—3322no—
372D4—3322no—
373D4—1662no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—3322no—
378C2×C4—3322no—
379C2×C4—3321no—
380C2×C4—3321no—
381C2×C4—3322no—
382C2×C4—831no—
383C2×C4—831no—
384C2×C4—831no—
385C2×C4—1662no—
386C2×C4—1661no—
387C2×C4—1661no—
388C2×C4—1661no—
389C2×C4—1662no—
390C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
392C2×C4#41×D8311yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—42no—
396C8—3321no—
397C8—3322no—
398C8—1661no—
399C8—1661no—
400C8#1458181312yes—
401C22—3321no—
402C22—3321no—
403C22—3321no—
404C22—1661no—
405C22—1661no—
406C22—1661no—
407C22#121×D8311yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—3321no—
413C4—832no—
414C4—6642no—
415C4—1661no—
416C4—1661no—
417C4C2×#1458181311yescharacteristic
418C4#1912849711yescharacteristic
419C4#1912850012yes—
420C2—3321no—
421C2—6641no—
422C2#2491691311yescharacteristic
423C2#2491707411yescharacteristic
424C2#473×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1690C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050591D4
hypercenter#1690D83
hypocenterC83#19161
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918047C2semidirect
4. #24907015C2semidirect
5. #24907009C2semidirect
6. #24906981C2semidirect
7. #24906977C2semidirect
8. #24906949C2semidirect
9. #24906208C2semidirect
10. #24906126C2semidirect
11. C83×#1690C2semidirect
220. #1690D83semidirect
224. C83#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180472
#249175372
#249164282
#249070152
#249070092
#249069812
#249069772
#249069492
#249062082
#249061262
C83×#16902
#1916183