Finite Group Databasebeta

← #35387159

Subgroups — #35387159

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917535C211yesmaximal, characteristic
3#24917528C211yesmaximal, characteristic
4#24916424C211yesmaximal, characteristic
5#24907020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128258C2211yescharacteristic
17C4×#13050590C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128080C2211yescharacteristic
20#19128053C2211yescharacteristic
21#19128051C2211yescharacteristic
22#19128043—21no—
23#19128039—21no—
24#19127987C2211yescharacteristic
25#19127983C2211yescharacteristic
26#19127982C2211yescharacteristic
27#19127978C2211yescharacteristic
28#19127940—21no—
29#19127940—21no—
30#19127912C2211yescharacteristic
31#19127908C2211yescharacteristic
32#19127907C2211yescharacteristic
33#19127903C2211yescharacteristic
34#19127865—21no—
35#19127861—21no—
36#19127828C2211yescharacteristic
37#19127828C2211yescharacteristic
38C4×Dic332—21no—
39C4×#13050580—21no—
40C4×#13050580—21no—
41C4×#13050580—21no—
42C4×#13050579—21no—
43C4×#13050577—21no—
44#19127778C2211yescharacteristic
45#19127778C2211yescharacteristic
46#19127769—21no—
47#19127769—21no—
48#19127754C2211yescharacteristic
49#19127752—21no—
50C4×#13050573—21no—
51C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127451C2211yescharacteristic
55#19127451C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127448C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#533×C83C2211yescharacteristic
61#431×C83C2211yescharacteristic
62#431×C83C2211yescharacteristic
63#332×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590D411yescharacteristic
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
77C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581784—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166D411yescharacteristic
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87C4×D332D411yescharacteristic
88C4×D332C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D83—21no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91#14581751—21no—
92#14581751D411yescharacteristic
93#14581749—21no—
94C42×D83—21no—
95#14581726—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581724—21no—
100#14581723—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581717—21no—
106#14581717—21no—
107#14581717—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581714—21no—
116#14581712—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120#14581702—21no—
121#14581702—21no—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129#125×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134#117×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141C22⋊C8×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144#13050590—41no—
145#13050590—41no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154Dic332—42no—
155#13050580—42no—
156#13050580—42no—
157#13050580—42no—
158#13050579—42no—
159#13050577—42no—
160#13050573—42no—
161#13050573—42no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—41no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180C22⋊Dic83—21no—
181C22⋊Dic83—41no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83#4111yescharacteristic
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—41no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83#4111yescharacteristic
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83#12111yescharacteristic
210C22×D83—21no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83#12111yescharacteristic
223C2×C4×C83#12111yescharacteristic
224C2×C4×C83#12111yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D83—42no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236C4×D83—42no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—42no—
240Dic166—21no—
241Dic166—21no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C8×C83—41no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8#13512yes—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83C2×#12111yescharacteristic
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83#47312yes—
269C4×C83C2×#13511yescharacteristic
270C4×C83#57511yescharacteristic
271C4×C83#57511yescharacteristic
272C4×C83#57511yescharacteristic
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—81no—
277Dic83—81no—
278#19161—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—41no—
280C2×C83#303511yescharacteristic
281C2×C83#305411yescharacteristic
282C2×C83C2×#47311yescharacteristic
283D83—81no—
284#3170—831no—
285#3107—831no—
286#3107—831no—
287#2965—831no—
288#1700—831no—
289#1700—831no—
290#1699—831no—
291#1699—831no—
292#1694—831no—
293#1693—831no—
294#1690—831no—
295#1689—831no—
296#1564—831no—
297#1544—831no—
298#1544D8311yescharacteristic, complemented
299C83#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—831no—
301#533C2×D8311yescharacteristic
302C4×#41—831no—
303#500—831no—
304#494—831no—
305#487—831no—
306#487—831no—
307#485—1661no—
308#485—1661no—
309#475—831no—
310#475—831no—
311#474—831no—
312#474—831no—
313#467—1661no—
314#467—1661no—
315#462—831no—
316#462—831no—
317#461—831no—
318#461—831no—
319#452—1661no—
320#452—1661no—
321#446—831no—
322#446—831no—
323C4×Q16—1661no—
324C4×Q16—1661no—
325C4×Q16—1661no—
326C4×Q16—1661no—
327C4×SD16—1661no—
328C4×SD16—1661no—
329#436—831no—
330#436—831no—
331#435—1661no—
332#435—1661no—
333#431—831no—
334#431—1661no—
335#431C2×D8311yescharacteristic
336#431C2×D8311yescharacteristic
337C4×M16—1661no—
338C2×C4×C8—831no—
339#335—831no—
340#335—831no—
341#334—831no—
342#334—831no—
343#332—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332—831no—
347#332C2×D8311yescharacteristic
348#332C2×D8311yescharacteristic
349#332C2×D8311yescharacteristic
350#332C2×D8311yescharacteristic
351C2×#41—831no—
352C2×Q16—1661no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×Q16—1661no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×M16—1661no—
359C2×M16—1661no—
360C22×C8—831no—
361C22×C8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
366#125—21no—
367#125—1661no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1661no—
371C22⋊Q8—1661no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—831no—
375C4×Q8—831no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×D4—831no—
379C4×D4—831no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382#117—21no—
383#117—831no—
384#117—1661no—
385#117—1661no—
386C2×C42—1661no—
387C2×C42C22×D8311yescharacteristic
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—1661no—
417C22⋊C8—1661no—
418C22⋊C8—1661no—
419#97—1661no—
420#97—1661no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—831no—
425C4×C8—831no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—1661no—
428#41—3321no—
429#41—3321no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—831no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×D4—831no—
436C2×D4—1661no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4D4×D8311yescharacteristic
441C22×C4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4#1305059011yescharacteristic
443Q16—3322no—
444Q16—3322no—
445Q16—3322no—
446Q16—3322no—
447SD16—3322no—
448SD16—3322no—
449M16—3322no—
450M16—3322no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—3321no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—831no—
459C2×C8—831no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1662no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—831no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—1661no—
482C22⋊C4—1661no—
483C22⋊C4—1661no—
484C42—41no—
485C42—3321no—
486C42—1661no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C42D4×D8311yescharacteristic
491C42#1305059011yescharacteristic
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—1661no—
494C23#1458176511yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—3321no—
500Q8—3321no—
501Q8—3321no—
502Q8—3321no—
503Q8—1661no—
504Q8—1661no—
505D4—3322no—
506D4—1661no—
507D4—1661no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4#1458176511yescharacteristic
525C2×C4#1458176511yescharacteristic
526C2×C4#1458176511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3321no—
535C8—3321no—
536C8—832no—
537C8—1661no—
538C8—1661no—
539C8—1661no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—3321no—
544C22—3321no—
545C22—3321no—
546C22C2×#1458176511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3321no—
553C4—3321no—
554C4—3321no—
555C4—6641no—
556C4—6641no—
557C4#1912797512yes—
558C4#135×D8311yescharacteristic
559C4#1912849811yescharacteristic
560C4#1912849811yescharacteristic
561C4#1912849811yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—6641no—
564C2#2491691611yescharacteristic
565C2#2491707111yescharacteristic
566C2C2×#1912797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1544C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#1544D83
hypocenterC83#19161
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918045C2semidirect
5. #24907020C2semidirect
6. #24907016C2semidirect
7. #24907013C2semidirect
8. #24907009C2semidirect
9. #24906980C2semidirect
10. #24906975C2semidirect
11. #24906956C2semidirect
12. #24906951C2semidirect
13. #24906209C2semidirect
14. #24906127C2semidirect
15. C83×#1544C2semidirect
298. #1544D83semidirect
299. C83#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180452
#249175352
#249175282
#249164242
#249070202
#249070162
#249070132
#249070092
#249069802
#249069752
#249069562
#249069512
#249062092
#249061272
C83×#15442
#1916183