Finite Group Databasebeta

← #35387160

Subgroups — #35387160

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917537C211yesmaximal, characteristic
3#24917533C211yesmaximal, characteristic
4#24916428C211yesmaximal, characteristic
5#24907017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128256C2211yescharacteristic
18C4×#13050591C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128080C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128045—21no—
23#19128041—21no—
24#19127986C2211yescharacteristic
25#19127982C2211yescharacteristic
26#19127978C2211yescharacteristic
27#19127941—21no—
28#19127941—21no—
29#19127911C2211yescharacteristic
30#19127907C2211yescharacteristic
31#19127903C2211yescharacteristic
32#19127866—21no—
33#19127862—21no—
34#19127832C2211yescharacteristic
35Q16×Dic83—21no—
36#19127793—21no—
37#19127793—21no—
38#19127793—21no—
39#19127788—21no—
40#19127786—21no—
41#19127780C2211yescharacteristic
42#19127778C2211yescharacteristic
43#19127774—21no—
44#19127771—21no—
45#19127753—21no—
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127753C2211yescharacteristic
48#19127753C2211yescharacteristic
49#19127653—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63#446×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591D411yescharacteristic
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050573—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×C8×D83D411yescharacteristic
76C2×C8×D83D411yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581783—21no—
80#14581783—21no—
81#14581772—21no—
82#14581772—21no—
83#14581768—21no—
84#14581768—21no—
85Q8×Dic83—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87Q8×Dic83D411yescharacteristic
88#14581757—21no—
89#14581757—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332C2311yescharacteristic
92#14581754—21no—
93#14581754D411yescharacteristic
94#14581750—21no—
95#14581750—21no—
96#14581750—21no—
97#14581750D411yescharacteristic
98C42×D83—21no—
99C42×D83C2311yescharacteristic
100#14581726—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581715—21no—
115#14581714—21no—
116#14581712—21no—
117(C2×D83)⋊C8—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic83—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83D411yescharacteristic
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—41no—
145#13050591—41no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83#4111yescharacteristic
156#13050580—42no—
157#13050580—42no—
158#13050580—42no—
159#13050579—42no—
160#13050577—42no—
161#13050573—42no—
162#13050573—42no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D83—22no—
169C8×D83—41no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic83#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
195Q16×C83—42no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83—21no—
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C22×D83—21no—
210C22×D83#12111yescharacteristic
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83#12111yescharacteristic
228C2×Dic83#12111yescharacteristic
229C2×Dic83#12111yescharacteristic
230D332—21no—
231D332—21no—
232D332—42no—
233C4×D83—21no—
234C4×D83—21no—
235C4×D83—21no—
236C4×D83—21no—
237C4×D83—22no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—42no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—41no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8#13512yes—
256C22×C83C2×#12111yescharacteristic
257C2×D83—21no—
258C2×D83—21no—
259C2×D83—21no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83C2×#13511yescharacteristic
269C4×C83#57511yescharacteristic
270C4×C83#57511yescharacteristic
271C4×C83#57511yescharacteristic
272Dic83—21no—
273Dic83—21no—
274Dic83—41no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277Dic83#47312yes—
278#19161—831nomaximal, Sylow
279C2×C83#303511yescharacteristic
280C2×C83#305411yescharacteristic
281C2×C83C2×#47311yescharacteristic
282D83—41no—
283D83—81no—
284#3170—831no—
285#3107—831no—
286#3107—831no—
287#2965—831no—
288#1700—831no—
289#1700D8311yescharacteristic, complemented
290#1699—831no—
291#1699—831no—
292#1694—831no—
293#1693—831no—
294#1690—831no—
295#1689—831no—
296#1564—831no—
297#1544—831no—
298#1544—831no—
299C83#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—831no—
301#533—831no—
302C4×#41—831no—
303#500—831no—
304#494—831no—
305#487—831no—
306#487C2×D8311yescharacteristic
307#485—1661no—
308#485—1661no—
309#475—831no—
310#475C2×D8311yescharacteristic
311#474—831no—
312#474—831no—
313#467—1661no—
314#467—1661no—
315#462—831no—
316#462C2×D8311yescharacteristic
317#461—831no—
318#461—831no—
319#452—1661no—
320#452—1661no—
321#446—831no—
322#446C2×D8311yescharacteristic
323C4×Q16—1661no—
324C4×Q16—1661no—
325C4×Q16—1661no—
326C4×Q16—1661no—
327C4×SD16—1661no—
328C4×SD16—1661no—
329#436—831no—
330#436—831no—
331#435—1661no—
332#435—1661no—
333#431—831no—
334#431—831no—
335#431—831no—
336#431—1661no—
337C4×M16—1661no—
338C2×C4×C8—831no—
339#335—831no—
340#335C2×D8311yescharacteristic
341#334—831no—
342#334—831no—
343#332—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332—831no—
347#332—831no—
348#332—831no—
349#332C2×D8311yescharacteristic
350#332C2×D8311yescharacteristic
351C2×#41—831no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×Q16—1661no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×M16—1661no—
359C2×M16—1661no—
360C22×C8—831no—
361C22×C8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
366#125—1661no—
367#125—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C22⋊Q8—1661no—
370C22⋊Q8—1661no—
371C22⋊Q8—1661no—
372C4×Q8—831no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4×D4—831no—
379C4×D4—831no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382#117—831no—
383#117—1661no—
384#117—1661no—
385#117—1661no—
386C2×C42—831no—
387C2×C42—1661no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#106—21no—
393#106—1661no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414C22⋊C8—1661no—
415C22⋊C8—1661no—
416C22⋊C8—1661no—
417C22⋊C8—1661no—
418C22⋊C8—1661no—
419#97—21no—
420#97—1661no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8—1661no—
427C4×C8C22×D8311yescharacteristic
428#41—3321no—
429#41—3321no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
435C2×D4—831no—
436C2×D4—1661no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443Q16—42no—
444Q16—3322no—
445Q16—3322no—
446Q16—3322no—
447SD16—3322no—
448SD16—3322no—
449M16—3322no—
450M16—3322no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—3321no—
455C2×C8—831no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—1662no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8D4×D8311yescharacteristic
462C2×C8D4×D8311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—1661no—
482C22⋊C4—1661no—
483C22⋊C4—1661no—
484C42—21no—
485C42—3321no—
486C42—3321no—
487C42—831no—
488C42—831no—
489C42—831no—
490C42—1661no—
491C42—1661no—
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—831no—
494C23—1661no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—3321no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505D4—3322no—
506D4—1661no—
507D4—1661no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—831no—
519C2×C4—831no—
520C2×C4—831no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4#41×D8311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—3321no—
536C8—3321no—
537C8—3321no—
538C8—832no—
539C8—1661no—
540C22—3321no—
541C22—3321no—
542C22—3321no—
543C22—1661no—
544C22—1661no—
545C22—1661no—
546C22#121×D8311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3321no—
553C4—832no—
554C4—6641no—
555C4—6641no—
556C4—1661no—
557C4—1661no—
558C4#135×D8311yescharacteristic
559C4#1912849711yescharacteristic
560C4#1912850011yescharacteristic
561C4#1912850011yescharacteristic
562C2—3321no—
563C2—6641no—
564C2#2491691711yescharacteristic
565C2#2491706711yescharacteristic
566C2#473×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1700C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050591D4
hypercenter#1700D83
hypocenterC83#19161
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918048C2semidirect
5. #24907017C2semidirect
6. #24907011C2semidirect
7. #24907007C2semidirect
8. #24906979C2semidirect
9. #24906975C2semidirect
10. #24906955C2semidirect
11. #24906951C2semidirect
12. #24906210C2semidirect
13. #24906126C2semidirect
14. #24906126C2semidirect
15. C83×#1700C2semidirect
289. #1700D83semidirect
299. C83#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180482
#249175372
#249175332
#249164282
#249070172
#249070112
#249070072
#249069792
#249069752
#249069552
#249069512
#249062102
#249061262
C83×#17002
#1916183