Finite Group Databasebeta

← #35387167

Subgroups — #35387167

Order 21248.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17C2×#14581819—21no—
18C2×D8×D83—21no—
19C2×M16×D83—21no—
20#19128252C2211yescharacteristic
21#127×D83C2211yescharacteristic
22C4×D4×D83C2211yescharacteristic
23#19128087—21no—
24#19128087—21no—
25#19128078C2211yescharacteristic, complemented
26#19128077C2211yescharacteristic, complemented
27#19128075C2211yescharacteristic, complemented
28#19128016—21no—
29#19127978C2211yescharacteristic, complemented
30#19127897C2211yescharacteristic
31#19127897C2211yescharacteristic, complemented
32#19127896C2211yescharacteristic
33#19127896C2211yescharacteristic, complemented
34#19127895—21no—
35#19127894—21no—
36#19127893C2211yescharacteristic
37#19127836—21no—
38#19127783—21no—
39#19127781—21no—
40#19127779C2211yescharacteristic, complemented
41#19127775—21no—
42#19127770—21no—
43C8×D332C2211yescharacteristic, complemented
44#19127766C2211yescharacteristic, complemented
45#19127753C2211yescharacteristic
46#19127723C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
48#102×D83—21no—
49#19127663—21no—
50C4×#13050573C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic, complemented
52#19127452C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127447C2211yescharacteristic, complemented
55#19127445C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic, complemented
57#19127444C2211yescharacteristic, complemented
58#19127444C2211yescharacteristic, complemented
59#19127444C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050591—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×D4×D83D411yescharacteristic
72C22×C4×D83—21no—
73#14581819—44no—
74#14581819—44no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×D664—21no—
79C2×D664—21no—
80C2×D664—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050575—21no—
83C2×#13050575—21no—
84C2×#13050575—21no—
85C2×#13050575—21no—
86D8×D83—44no—
87C2×#13050574—21no—
88C2×#13050573—21no—
89C2×#13050573D411yescharacteristic
90C2×#13050573D411yescharacteristic
91M16×D83—44no—
92C2×C8×D83—21no—
93C2×C8×D83—21no—
94C2×C8×D83—21no—
95#14581789C2311yescharacteristic
96#14581789C2311yescharacteristic
97#14581788—21no—
98#14581788—21no—
99#14581788—21no—
100#14581781—21no—
101#14581767—21no—
102#14581767—21no—
103C4×D332C2311yescharacteristic
104D4×Dic83D411yescharacteristic
105#14581754—21no—
106#14581754—21no—
107#14581754D411yescharacteristic
108C4×C22⋊D83—21no—
109(C22⋊D83)⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D83—21no—
112C42×D83C2311yescharacteristic
113#14581725—21no—
114C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
117Dic83⋊C8—21no—
118Dic83⋊C8—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581713—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124#14581712—21no—
125C22⋊(C83⋊C8)—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129#14581702D411yescharacteristic
130#14581702D411yescharacteristic
131C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
132C8×Dic83—21no—
133C2×SD16×C83—21no—
134C2×SD16×C83—21no—
135C2×D8×C83—21no—
136C2×M16×C83—21no—
137C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
138#127×C83C2311yescharacteristic
139C4×D4×C83C2311yescharacteristic
140#107×C83—21no—
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
144#102×C83—21no—
145#102×C83—21no—
146C22⋊C8×C83—21no—
147C4×C8×C83C2311yescharacteristic
148C23×D83—21no—
149C23×D83—41no—
150#13050591—42no—
151#13050591—42no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163C2×C22⋊D83—41no—
164D4×D83—22no—
165D4×D83—41no—
166D4×D83—42no—
167D4×D83—42no—
168D4×D83—42no—
169D4×D83—42no—
170D4×D83—82no—
171C22×Dic83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—42no—
176C2×C4×D83—42no—
177C2×C4×D83—41no—
178C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D83#4111yescharacteristic
181#13050577—42no—
182#13050577—42no—
183D664—42no—
184D664—42no—
185D664—42no—
186D664—42no—
187#13050575—42no—
188#13050575—42no—
189#13050575—42no—
190#13050575—42no—
191#13050575—42no—
192#13050574—42no—
193#13050573—22no—
194#13050573—42no—
195#13050573D814yescomplemented
196C2×C83⋊C8—21no—
197C2×C83⋊C8—21no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C8×D83—42no—
202C8×D83—42no—
203C8×D83—42no—
204C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
205Dic83⋊C4—21no—
206C22⋊Dic83—21no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209(C2×D83)⋊C4—41no—
210(C2×D83)⋊C4—41no—
211C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic83#4111yescharacteristic
214C2×Q8×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83—21no—
220SD16×C83—42no—
221SD16×C83—42no—
222D8×C83—42no—
223M16×C83—42no—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C83—21no—
233C42×C83C2411yescharacteristic
234C23×C83—21no—
235C23×C83—41no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—42no—
238C22×D83—42no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—81no—
242C22×D83—82no—
243C22×D83—82no—
244C22×D83—82no—
245C22×D83#12111yescharacteristic
246Q8×C83—41no—
247Q8×C83—41no—
248D4×C83—21no—
249D4×C83—21no—
250D4×C83—41no—
251D4×C83—41no—
252D4×C83—41no—
253D4×C83—41no—
254D4×C83—81no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—82no—
264C22⋊D83—82no—
265C22⋊D83—82no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83#12111yescharacteristic
269C2×Dic83#12111yescharacteristic
270C2×Dic83#12111yescharacteristic
271D332—21no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276D332—41no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280D332—81no—
281D332—81no—
282D332—82no—
283D332AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C4×D83—21no—
285C4×D83—21no—
286C4×D83—41no—
287C4×D83—42no—
288C4×D83—41no—
289C4×D83—41no—
290C4×D83—42no—
291C4×D83—82no—
292C4×D83C2×D812yes—
293C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C8×C83—21no—
295C8×C83—41no—
296C8×C83—41no—
297C8×C83—41no—
298C8×C83C2×D812yescomplemented
299C83⋊C8—21no—
300C83⋊C8—41no—
301C83⋊C8—41no—
302C83⋊C8—41no—
303C83⋊C8C2×D812yescomplemented
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83C2×#12111yescharacteristic
311C2×D83—21no—
312C2×D83—21no—
313C2×D83—22no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—84no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—164no—
324C2×D83#45912yes—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—81no—
328C4×C83C22×D811yescharacteristic
329C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C83#57511yescharacteristic
332Dic83—21no—
333Dic83—21no—
334Dic83—41no—
335Dic83#45912yes—
336#19162—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—81no—
338C2×C83—161no—
339C2×C83C2×#45911yescharacteristic
340C2×C83#305511yescharacteristic
341C2×C83#306811yescharacteristic
342D83—22no—
343D83—42no—
344D83—161no—
345D83—161no—
346#3151—831no—
347#3100—831no—
348C2×#459—831no—
349D4×M16—831no—
350#1687—831no—
351#1687—831no—
352#1685—831no—
353#1685D8311yescharacteristic, complemented
354#1667—831no—
355#1667—831no—
356#1665—831no—
357#1665—831no—
358#1565—831no—
359#1547—831no—
360#1545—831no—
361C83#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
364C22×D8—1661no—
365C22×M16—1661no—
366#532—831no—
367C2×#127—831no—
368C2×C4×D4—831no—
369#496—1661no—
370#496—1661no—
371#493—831no—
372#493—831no—
373#492—831no—
374#492C2×D8311yescharacteristic, complemented
375#480—1661no—
376#474—831no—
377#474C2×D8311yescharacteristic, complemented
378#459—831no—
379#459—831no—
380#459—831no—
381#459—831no—
382#459—831no—
383#459—1661no—
384#459—1661no—
385#459C2×D8311yescharacteristic
386#447—1661no—
387C4×D8—1661no—
388C4×D8—1661no—
389#436—831no—
390#436C2×D8311yescharacteristic, complemented
391#435—1661no—
392#435—1661no—
393C8×D4—831no—
394C8×D4—831no—
395#431—831no—
396#423—831no—
397C2×C4⋊C8—831no—
398C2×#102—1661no—
399#407—1661no—
400C4×M16—831no—
401#335—831no—
402#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
403#334—831no—
404#334—831no—
405#332—831no—
406#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
407#331—831no—
408#331—831no—
409#331—831no—
410#331—831no—
411#331—831no—
412#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
413C2×#41—1661no—
414C22×D4—831no—
415C22×D4—1661no—
416C22×D4—1661no—
417C22×D4—1661no—
418C23×C4—1661no—
419AGL(1,ℤ/8)—3324no—
420AGL(1,ℤ/8)—3324no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—1661no—
424C2×SD16—1661no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—3324no—
427C2×D8—1661no—
428C2×D8—1661no—
429C2×D8—1661no—
430C2×D8—1661no—
431C2×D8—1661no—
432C2×D8—1661no—
433C2×D8—1661no—
434C2×D8—1661no—
435C2×D8—1661no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—3324no—
438C2×M16—831no—
439C2×M16—831no—
440C2×M16—1661no—
441C2×M16—1661no—
442C22×C8—1661no—
443C22×C8—1661no—
444C22×C8—1661no—
445C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
446#127—831no—
447#127—831no—
448#127—1661no—
449#127—1661no—
450#127—1661no—
451#127C22×D8311yescharacteristic
452#124—1661no—
453#121—1661no—
454#121—1661no—
455C4×D4—831no—
456C4×D4—831no—
457C4×D4—831no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4—1661no—
460C4×D4—1661no—
461C4×D4—1661no—
462C4×D4C22×D8311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—831no—
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C42—831no—
466#107—21no—
467#107—1661no—
468C4⋊C8—831no—
469C4⋊C8—831no—
470C4⋊C8—831no—
471C4⋊C8—1661no—
472C4⋊C8—1661no—
473C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
474C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
475C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—1661no—
479#102—1661no—
480#102—1661no—
481#102—1661no—
482#102—1661no—
483#102—1661no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—1661no—
486C22⋊C8—1661no—
487C22⋊C8—1661no—
488C22⋊C8—1661no—
489#97—831no—
490#97—831no—
491C4×C8—831no—
492C4×C8—1661no—
493C4×C8C22×D8311yescharacteristic
494C24—3321no—
495C24—1661no—
496#41—3322no—
497#41—3322no—
498C2×Q8—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—3321no—
503C2×D4—3322no—
504C2×D4—3322no—
505C2×D4—3321no—
506C2×D4—3321no—
507C2×D4—3321no—
508C2×D4—3321no—
509C2×D4—3322no—
510C2×D4—3322no—
511C2×D4—831no—
512C2×D4—6642no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4D4×D8311yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—3322no—
524C22×C4—3322no—
525C22×C4—3321no—
526C22×C4—831no—
527C22×C4—831no—
528C22×C4—831no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4—1661no—
533SD16—42no—
534SD16—42no—
535SD16—3322no—
536SD16—3322no—
537D8—42no—
538D8—3322no—
539D8—3322no—
540D8—3322no—
541D8—3322no—
542D8—3322no—
543D8—3322no—
544D8—3322no—
545D8—3322no—
546D8—3322no—
547M16—42no—
548M16—3322no—
549M16—3322no—
550M16—834no—
551M16—1662no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—3322no—
556C2×C8—3322no—
557C2×C8—3322no—
558C2×C8—831no—
559C2×C8—831no—
560C2×C8—1661no—
561C2×C8—1661no—
562C2×C8—1661no—
563C2×C8D4×D8311yescharacteristic
564C2×C8D4×D8311yescharacteristic
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—831no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—3321no—
572C22⋊C4—3321no—
573C22⋊C4—1661no—
574C22⋊C4—1661no—
575C22⋊C4—1661no—
576C42—831no—
577C42—831no—
578C42—831no—
579C42C23×D8311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—3322no—
583C23—3322no—
584C23—3321no—
585C23—3321no—
586C23—831no—
587C23—6641no—
588C23—6642no—
589C23—6642no—
590C23—6642no—
591C23—1661no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—3322no—
602D4—3321no—
603D4—3321no—
604D4—3321no—
605D4—3321no—
606D4—3321no—
607D4—3321no—
608D4—3321no—
609D4—3321no—
610D4—832no—
611D4—6641no—
612D4—6641no—
613D4—6642no—
614D4—6642no—
615D4—6642no—
616D4—6642no—
617D4—1661no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—831no—
629C2×C4—832no—
630C2×C4—832no—
631C2×C4—831no—
632C2×C4—831no—
633C2×C4—6642no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
639C2×C4#41×D8311yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—3321no—
645C8—3321no—
646C8—3321no—
647C8—832no—
648C8—1661no—
649C8D8×D8312yescomplemented
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—13284no—
657C22—3321no—
658C22—3321no—
659C22—832no—
660C22—6644no—
661C22—6641no—
662C22—6641no—
663C22—6641no—
664C22—6641no—
665C22—6641no—
666C22—6641no—
667C22—1662no—
668C22—1661no—
669C22—1661no—
670C22#121×D8311yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—3321no—
675C4—832no—
676C4—1661no—
677C4—1661no—
678C4C2×D8×D8311yescharacteristic
679C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
680C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
681C4#1912850011yescharacteristic
682C2—81no—
683C2—161no—
684C2—13281no—
685C2—13281no—
686C2—3322no—
687C2—1662no—
688C2#459×D8311yescharacteristic
689C2#2491707711yescharacteristic
690C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1685C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1685D83
hypocenterC83#19162
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917910C2semidirect
2. #24917465C2semidirect
3. #459×D83C2semidirect
4. #24916199C2semidirect
5. #24906942C2semidirect
6. #24906940C2semidirect
7. #24906930C2semidirect
8. #24906819C2semidirect
9. #24906817C2semidirect
10. #24906807C2semidirect
11. #24906801C2semidirect
12. #24906214C2semidirect
13. #24906139C2semidirect
14. #24906129C2semidirect
15. C83×#1685C2semidirect
25. #19128078C22semidirect
26. #19128077C22semidirect
27. #19128075C22semidirect
29. #19127978C22semidirect
31. #19127897C22semidirect
33. #19127896C22semidirect
40. #19127779C22semidirect
43. C8×D332C22semidirect
44. #19127766C22semidirect
51. #19127453C22semidirect
52. #19127452C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127447C22semidirect
55. #19127445C22semidirect
56. #19127444C22semidirect
57. #19127444C22semidirect
58. #19127444C22semidirect
59. #19127444C22semidirect
60. #492×C83C22semidirect
61. #474×C83C22semidirect
63. #436×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
195. #13050573D8semidirect
283. D332AGL(1,ℤ/8)semidirect
298. C8×C83C2×D8semidirect
303. C83⋊C8C2×D8semidirect
353. #1685D83semidirect
361. C83#19162semidirect
374. #492C2×D83semidirect
377. #474C2×D83semidirect
390. #436C2×D83semidirect
402. #335C2×D83semidirect
406. #332C2×D83semidirect
412. #331C2×D83semidirect
649. C8D8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179102
#249174652
#459×D832
#249161992
#249069422
#249069402
#249069302
#249068192
#249068172
#249068072
#249068012
#249062142
#249061392
#249061292
C83×#16852
#1916283