Subgroups — #35387168

Order 21248.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#13050574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24906213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24906138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24906131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#459×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581818	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581818	—	2	1	no	—
14	C₂²×#13050574	—	2	1	no	—
15	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128088	—	2	2	no	—
17	#19128077	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19128073	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19128014	—	2	1	no	—
20	#19127981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19127981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19127896	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19127896	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19127835	—	2	1	no	—
25	C₄×#13050575	—	2	1	no	—
26	C₄×#13050575	—	2	1	no	—
27	#19127779	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19127773	—	2	2	no	—
29	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127665	—	2	1	no	—
33	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127453	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19127451	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19127446	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19127445	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19127445	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19127444	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#459×C₈₃	—	2	1	no	—
44	#459×C₈₃	—	2	1	no	—
45	#459×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#459×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#102×C₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
50	#14581818	—	4	4	no	—
51	#14581818	—	4	4	no	—
52	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
53	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
55	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
56	C₂×#13050575	—	2	1	no	—
57	C₂×#13050575	—	2	1	no	—
58	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
59	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
60	C₂×#13050574	—	4	4	no	—
61	C₂×#13050574	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13050574	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14581780	—	2	1	no	—
67	#14581766	—	2	1	no	—
68	#14581766	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
70	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
71	#14581725	—	2	1	no	—
72	#14581725	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
77	#14581713	—	2	1	no	—
78	#14581713	—	2	1	no	—
79	#14581712	—	2	1	no	—
80	#14581712	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	#14581703	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
96	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
97	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
98	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
99	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
112	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
113	#13050590	—	4	2	no	—
114	#13050590	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
121	#13050578	—	4	4	no	—
122	#13050578	—	4	4	no	—
123	#13050575	—	4	4	no	—
124	#13050575	—	4	2	no	—
125	#13050575	—	4	2	no	—
126	#13050575	—	4	4	no	—
127	#13050574	—	2	2	no	—
128	#13050574	—	4	2	no	—
129	#13050574	—	4	4	no	—
130	#13050574	D₈	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
139	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
140	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
169	D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
170	D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	8	1	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
195	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
196	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
197	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
198	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
204	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
205	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
206	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
207	D₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
230	D₃₃₂	—	4	1	no	—
231	D₃₃₂	—	4	1	no	—
232	D₃₃₂	—	4	1	no	—
233	D₃₃₂	—	4	1	no	—
234	D₃₃₂	—	8	1	no	—
235	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
236	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
237	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
238	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
239	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
242	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
243	C₈₃⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
244	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
257	C₂²×C₈₃	#459	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
260	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
261	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
262	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
266	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
267	C₄×C₈₃	#459	1	2	yes	—
268	C₄×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
272	Dic₈₃	—	8	1	no	—
273	#19162	—	83	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈₃	—	8	1	no	—
277	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
278	C₂×C₈₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₃	#3055	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₃	#3068	1	1	yes	characteristic
281	D₈₃	—	16	1	no	—
282	#3151	—	83	1	no	—
283	#3100	—	83	1	no	—
284	C₂×#459	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	D₄×M₁₆	—	83	1	no	—
286	#1687	—	83	2	no	—
287	#1685	—	83	2	no	—
288	#1667	—	83	2	no	—
289	#1665	—	83	2	no	—
290	#1565	—	83	1	no	—
291	#1547	—	83	1	no	—
292	#1545	—	83	1	no	—
293	C₈₃	#19162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	1	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	166	1	no	—
298	#532	—	83	1	no	—
299	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	#496	—	166	2	no	—
302	#493	—	83	2	no	—
303	#492	—	83	2	no	—
304	#480	—	166	1	no	—
305	#474	—	83	1	no	—
306	#474	—	83	1	no	—
307	#459	—	2	1	no	—
308	#459	—	2	1	no	—
309	#459	—	83	1	no	—
310	#459	—	83	1	no	—
311	#459	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
312	#459	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
313	#447	—	166	1	no	—
314	C₄×D₈	—	166	1	no	—
315	C₄×D₈	—	166	1	no	—
316	#436	—	83	2	no	—
317	#435	—	166	2	no	—
318	C₈×D₄	—	83	2	no	—
319	#431	—	83	1	no	—
320	#423	—	83	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#102	—	2	1	no	—
323	#407	—	166	1	no	—
324	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
325	#335	—	83	2	no	—
326	#334	—	83	2	no	—
327	#332	—	83	2	no	—
328	#331	—	83	2	no	—
329	#331	—	83	2	no	—
330	#331	—	83	2	no	—
331	C₂×#41	—	166	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	332	4	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	332	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈	—	4	4	no	—
344	C₂×D₈	—	166	2	no	—
345	C₂×D₈	—	166	2	no	—
346	C₂×D₈	—	166	1	no	—
347	C₂×D₈	—	166	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	332	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
356	#127	—	2	1	no	—
357	#127	—	2	1	no	—
358	#127	—	2	1	no	—
359	#127	—	83	1	no	—
360	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
361	#124	—	166	1	no	—
362	#121	—	166	1	no	—
363	#121	—	166	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	166	1	no	—
367	C₄×D₄	—	166	1	no	—
368	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	166	1	no	—
376	#107	—	166	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
383	#102	—	2	2	no	—
384	#102	—	2	2	no	—
385	#102	—	166	1	no	—
386	#102	—	166	1	no	—
387	#102	—	166	1	no	—
388	#102	—	166	1	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
392	#97	—	83	2	no	—
393	C₄×C₈	—	83	2	no	—
394	C₄×C₈	—	166	1	no	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	4	1	no	—
397	#41	—	332	2	no	—
398	#41	—	332	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	1	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	—	332	1	no	—
415	C₂×D₄	—	166	1	no	—
416	C₂×D₄	—	166	1	no	—
417	C₂×D₄	—	166	1	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
431	SD₁₆	—	332	4	no	—
432	SD₁₆	—	332	4	no	—
433	D₈	—	4	4	no	—
434	D₈	—	4	4	no	—
435	D₈	—	332	2	no	—
436	D₈	—	332	2	no	—
437	D₈	—	332	4	no	—
438	D₈	—	332	4	no	—
439	M₁₆	—	332	2	no	—
440	M₁₆	—	332	4	no	—
441	M₁₆	—	83	4	no	—
442	M₁₆	—	166	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	332	4	no	—
446	C₂×C₈	—	83	2	no	—
447	C₂×C₈	—	83	2	no	—
448	C₂×C₈	—	166	2	no	—
449	C₂×C₈	—	166	1	no	—
450	C₂×C₈	—	166	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
462	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	#13050589	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	8	1	no	—
472	C₂³	—	8	2	no	—
473	C₂³	—	8	2	no	—
474	C₂³	—	8	2	no	—
475	C₂³	—	332	1	no	—
476	C₂³	#14581764	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	332	1	no	—
478	Q₈	—	332	1	no	—
479	D₄	—	2	1	no	—
480	D₄	—	2	1	no	—
481	D₄	—	2	1	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	8	2	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	—	332	1	no	—
492	D₄	—	332	1	no	—
493	D₄	—	332	1	no	—
494	D₄	—	332	1	no	—
495	D₄	—	664	1	no	—
496	D₄	—	664	2	no	—
497	D₄	#14581818	1	2	yes	complemented
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	332	1	no	—
511	C₂×C₄	—	664	2	no	—
512	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14581816	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	332	2	no	—
522	C₈	—	332	1	no	—
523	C₈	—	332	1	no	—
524	C₈	—	83	4	no	—
525	C₈	—	166	2	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	16	4	no	—
539	C₂²	—	664	1	no	—
540	C₂²	—	664	1	no	—
541	C₂²	—	664	1	no	—
542	C₂²	#19127894	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	664	1	no	—
550	C₄	#19127894	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#14581816	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#14581818	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#19128499	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	8	1	no	—
558	C₂	—	16	2	no	—
559	C₂	—	1328	1	no	—
560	C₂	C₂×#19127894	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#24917078	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#24917188	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581764
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#459×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
hypercenter	C₂×#459	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#19162
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24917913	C₂	semidirect
2. #24917463	C₂	semidirect
3. D₄×#13050574	C₂	semidirect
4. #24906940	C₂	semidirect
5. #24906926	C₂	semidirect
6. #24906816	C₂	semidirect
7. #24906802	C₂	semidirect
8. #24906213	C₂	semidirect
9. #24906138	C₂	semidirect
10. #24906131	C₂	semidirect
11. C₂×#459×C₈₃	C₂	semidirect
17. #19128077	C₂²	semidirect
18. #19128073	C₂²	semidirect
20. #19127981	C₂²	semidirect
21. #19127981	C₂²	semidirect
22. #19127896	C₂²	semidirect
23. #19127896	C₂²	semidirect
27. #19127779	C₂²	semidirect
29. D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #19127453	C₂²	semidirect
35. #19127451	C₂²	semidirect
36. #19127446	C₂²	semidirect
37. #19127445	C₂²	semidirect
38. #19127445	C₂²	semidirect
39. #19127444	C₂²	semidirect
130. #13050574	D₈	semidirect
207. D₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
243. C₈₃⋊C₈	C₂×D₈	semidirect
284. C₂×#459	D₈₃	semidirect
293. C₈₃	#19162	semidirect
497. D₄	#14581818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917913	2
#24917463	2
D₄×#13050574	2
#24906940	2
#24906926	2
#24906816	2
#24906802	2
#24906213	2
#24906138	2
#24906131	2
C₂×#459×C₈₃	2
#19162	83