Finite Group Databasebeta

← #35387178

Subgroups — #35387178

Order 21248.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917462C211yesmaximal, characteristic
3#474×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17C2×#14581821—21no—
18C2×M16×D83—21no—
19#19128249C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
21C4×D4×D83C2211yescharacteristic
22#19128092—21no—
23#19128092—21no—
24#19128081C2211yescharacteristic, complemented
25#19128080C2211yescharacteristic, complemented
26#19128073C2211yescharacteristic, complemented
27#19128013—21no—
28#19127982C2211yescharacteristic
29#19127982C2211yescharacteristic
30#19127981C2211yescharacteristic
31#19127981C2211yescharacteristic
32#19127980—21no—
33#19127979—21no—
34#19127978C2211yescharacteristic
35#19127893C2211yescharacteristic
36#19127833—21no—
37D8×Dic83—21no—
38#19127781—21no—
39#19127779C2211yescharacteristic
40#19127775—21no—
41#19127770—21no—
42C8×D332C2211yescharacteristic
43#19127766C2211yescharacteristic
44#19127753C2211yescharacteristic
45#107×D83—21no—
46#19127723C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
48#102×D83—21no—
49#19127663—21no—
50C4×#13050573C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic, complemented
52#19127452C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127448C2211yescharacteristic, complemented
56#19127447C2211yescharacteristic, complemented
57#19127446C2211yescharacteristic, complemented
58#19127446C2211yescharacteristic, complemented
59#19127445C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×D4×D83D411yescharacteristic
70C22×C4×D83—21no—
71#14581821—44no—
72#14581821—44no—
73C2×Dic332—21no—
74C2×Dic332—21no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050580—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050578—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050574—21no—
81C2×#13050573—21no—
82C2×#13050573D411yescharacteristic
83C2×#13050573D411yescharacteristic
84M16×D83—44no—
85C2×C8×D83—21no—
86C2×C8×D83—21no—
87C2×C8×D83—21no—
88#14581792C2311yescharacteristic
89#14581792C2311yescharacteristic
90#14581791—21no—
91#14581791—21no—
92#14581790—21no—
93#14581779—21no—
94#14581763—21no—
95#14581763—21no—
96C4×D332C2311yescharacteristic
97D4×Dic83—21no—
98D4×Dic83—21no—
99D4×Dic83D411yescharacteristic
100#14581754D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D83—21no—
102(C22⋊D83)⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D83—21no—
104C4⋊C4×D83—21no—
105C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D83—21no—
107C42×D83C2311yescharacteristic
108#14581726—21no—
109#14581726—21no—
110#14581725—21no—
111#14581725—21no—
112#14581725—21no—
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic83⋊C8—21no—
117Dic83⋊C8—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581712—21no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128#14581702D411yescharacteristic
129#14581702D411yescharacteristic
130C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C2×SD16×C83—21no—
134C2×D8×C83—21no—
135C2×M16×C83—21no—
136C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
137#127×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139#107×C83—21no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
143#102×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145C22⋊C8×C83—21no—
146C4×C8×C83C2311yescharacteristic
147C23×D83—21no—
148#13050589—42no—
149#13050589—42no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—41no—
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—42no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158D4×D83—22no—
159D4×D83—41no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—41no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—42no—
166C2×C4×D83—42no—
167C2×C4×D83—41no—
168C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D83#4111yescharacteristic
171Dic332—42no—
172Dic332—42no—
173#13050580—42no—
174#13050580—42no—
175#13050578—42no—
176#13050578—42no—
177#13050575—42no—
178#13050574—42no—
179#13050573—22no—
180#13050573—42no—
181#13050573D814yescomplemented
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D83—42no—
188C8×D83—42no—
189C8×D83—42no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—41no—
197Dic83⋊C4—41no—
198C22⋊Dic83—21no—
199C22⋊Dic83—41no—
200C22⋊Dic83—41no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic83#4111yescharacteristic
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83—21no—
212SD16×C83—42no—
213SD16×C83—42no—
214D8×C83—42no—
215M16×C83—42no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C83—21no—
225C42×C83C2411yescharacteristic
226C23×C83—21no—
227C23×C83—41no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—42no—
230C22×D83—42no—
231C22×D83—81no—
232C22×D83#12111yescharacteristic
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—21no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—81no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D83—42no—
250C22⋊D83—82no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—82no—
256C2×Dic83#12111yescharacteristic
257C2×Dic83#12111yescharacteristic
258C2×Dic83#12111yescharacteristic
259D332—21no—
260D332#13712yescomplemented
261C4×D83—21no—
262C4×D83—21no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—42no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—42no—
268C4×D83—82no—
269C4×D83C2×D812yes—
270C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—41no—
275Dic166—82no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C8×C83C2×D812yes—
281C83⋊C8—21no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C83⋊C8C2×D812yes—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83C2×#12111yescharacteristic
293C2×D83—21no—
294C2×D83—21no—
295C2×D83—22no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—84no—
299C2×D83#45912yes—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83C22×D811yescharacteristic
304C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C83C2×#13711yescharacteristic
306C4×C83#57511yescharacteristic
307Dic83—21no—
308Dic83—21no—
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312Dic83#45912yes—
313#19163—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—81no—
315C2×C83—161no—
316C2×C83C2×#45911yescharacteristic
317C2×C83#305611yescharacteristic
318C2×C83#306911yescharacteristic
319D83—22no—
320D83—42no—
321#3152—831no—
322#3100—831no—
323C2×#474—831no—
324D4×M16—831no—
325#1689—831no—
326#1689—831no—
327#1685—831no—
328#1685D8311yescharacteristic, complemented
329#1669—831no—
330#1669—831no—
331#1665—831no—
332#1665—831no—
333#1565—831no—
334#1547—831no—
335#1546—831no—
336C83#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—1661no—
338C2×#137—1661no—
339C22×M16—1661no—
340#532—831no—
341C2×C4⋊Q8—831no—
342C2×C4×D4—831no—
343#497—1661no—
344#497—1661no—
345#494—831no—
346#494—831no—
347#492—831no—
348#492C2×D8311yescharacteristic, complemented
349#480—1661no—
350#474—831no—
351#474—831no—
352#474—831no—
353#474—831no—
354#474—831no—
355#474—1661no—
356#474—1661no—
357#474C2×D8311yescharacteristic
358#459—831no—
359#459C2×D8311yescharacteristic
360#447—1661no—
361C4×D8—1661no—
362C4×D8—1661no—
363#436—831no—
364#436C2×D8311yescharacteristic
365#435—1661no—
366#435—1661no—
367C8×D4—831no—
368C8×D4—831no—
369#431—831no—
370C2×#107—1661no—
371#423—831no—
372C2×C4⋊C8—831no—
373C2×#102—1661no—
374#407—1661no—
375C4×M16—831no—
376#335—831no—
377#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
378#334—831no—
379#334—831no—
380#332—831no—
381#332—831no—
382#332—831no—
383#332—831no—
384#332—831no—
385#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
386#331—831no—
387#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
388C2×#41—1661no—
389C22×Q8—1661no—
390C22×D4—831no—
391C23×C4—1661no—
392#137—3324no—
393#137—3324no—
394C2×Q16—1661no—
395C2×Q16—1661no—
396C2×Q16—1661no—
397C2×Q16—1661no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—1661no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—3324no—
406C2×M16—831no—
407C2×M16—831no—
408C2×M16—1661no—
409C2×M16—1661no—
410C22×C8—1661no—
411C22×C8—1661no—
412C22×C8—1661no—
413C4⋊Q8—831no—
414C4⋊Q8—831no—
415C4⋊Q8—1661no—
416C4⋊Q8—1661no—
417C4⋊Q8—1661no—
418C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
419#127C22×D8311yescharacteristic
420#124—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423C4×D4—831no—
424C4×D4—831no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C42—831no—
436#107—21no—
437#107—1661no—
438#107—1661no—
439#107—1661no—
440#107—1661no—
441#107—1661no—
442C4⋊C8—831no—
443C4⋊C8—831no—
444C4⋊C8—831no—
445C4⋊C8—1661no—
446C4⋊C8—1661no—
447C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461C22⋊C8—1661no—
462C22⋊C8—1661no—
463#97—831no—
464#97—831no—
465C4×C8—831no—
466C4×C8—1661no—
467C4×C8C22×D8311yescharacteristic
468C24—1661no—
469#41—3322no—
470#41—3322no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—3321no—
473C2×Q8—3322no—
474C2×Q8—3322no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—3321no—
481C2×D4—3321no—
482C2×D4—831no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—3321no—
490C22×C4—3321no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498Q16—3322no—
499Q16—3322no—
500Q16—3322no—
501Q16—3322no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—3322no—
505SD16—3322no—
506D8—42no—
507D8—3322no—
508M16—42no—
509M16—3322no—
510M16—3322no—
511M16—834no—
512M16—1662no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—3322no—
517C2×C8—3322no—
518C2×C8—3322no—
519C2×C8—831no—
520C2×C8—831no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8D4×D8311yescharacteristic
525C2×C8D4×D8311yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—3321no—
530C4⋊C4—831no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1661no—
543C42—831no—
544C42—831no—
545C42—831no—
546C42C23×D8311yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—3322no—
550C23—3322no—
551C23—831no—
552C23—6641no—
553C23—1661no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—3321no—
557Q8—3321no—
558Q8—3321no—
559Q8—3321no—
560Q8—6642no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—3322no—
569D4—832no—
570D4—6642no—
571D4—1661no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—831no—
585C2×C4—832no—
586C2×C4—832no—
587C2×C4—831no—
588C2×C4—831no—
589C2×C4—6642no—
590C2×C4—6642no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
596C2×C4#41×D8311yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—3321no—
602C8—3321no—
603C8—3321no—
604C8—832no—
605C8—1661no—
606C8D8×D8312yes—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3321no—
614C22—3321no—
615C22—832no—
616C22—6644no—
617C22—1662no—
618C22—1661no—
619C22—1661no—
620C22#121×D8311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—3321no—
625C4—832no—
626C4—6641no—
627C4—6641no—
628C4—1661no—
629C4—1661no—
630C4C2×D8×D8311yescharacteristic
631C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
632C4#137×D8311yescharacteristic
633C4#1912849711yescharacteristic
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—3322no—
637C2—1662no—
638C2#459×D8311yescharacteristic
639C2#2491708811yescharacteristic
640C2#2491719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1685C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917462C2
hypercenter#1685D83
hypocenterC83#19163
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917917C2semidirect
3. #474×D83C2semidirect
4. #24916199C2semidirect
5. #24906952C2semidirect
6. #24906950C2semidirect
7. #24906926C2semidirect
8. #24906829C2semidirect
9. #24906827C2semidirect
10. #24906803C2semidirect
11. #24906801C2semidirect
12. #24906214C2semidirect
13. #24906137C2semidirect
14. #24906133C2semidirect
15. C83×#1685C2semidirect
24. #19128081C22semidirect
25. #19128080C22semidirect
26. #19128073C22semidirect
51. #19127453C22semidirect
52. #19127452C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127448C22semidirect
56. #19127447C22semidirect
57. #19127446C22semidirect
58. #19127446C22semidirect
59. #19127445C22semidirect
60. #492×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
181. #13050573D8semidirect
260. D332#137semidirect
328. #1685D83semidirect
336. C83#19163semidirect
348. #492C2×D83semidirect
377. #335C2×D83semidirect
385. #332C2×D83semidirect
387. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179172
#249174622
#474×D832
#249161992
#249069522
#249069502
#249069262
#249068292
#249068272
#249068032
#249068012
#249062142
#249061372
#249061332
C83×#16852
#1916383