Finite Group Databasebeta

← #35387181

Subgroups — #35387181

Order 21248.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917464C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906951C212yesmaximal, complemented
6#24906931C212yesmaximal, complemented
7#24906827C212yesmaximal, complemented
8#24906807C212yesmaximal, complemented
9#24906216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823—21no—
13C2×#14581823—21no—
14C2×M16×D83—21no—
15#19128251C2211yescharacteristic
16C2×C4×D332C2211yescharacteristic
17#19128093—22no—
18#19128080C2212yescomplemented
19#19128075C2212yescomplemented
20#19128015—21no—
21#19127982C2211yescharacteristic
22#19127982C2211yescharacteristic
23#19127978—21no—
24#19127978—21no—
25#19127978C2212yes—
26#19127978C2212yes—
27#19127897C2211yescharacteristic
28#19127897C2211yescharacteristic
29#19127837—21no—
30C4×D664—21no—
31C4×D664—21no—
32#19127778C2212yes—
33#19127771—22no—
34#19127766C2212yes—
35C2×#14581725—21no—
36C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#14581712—21no—
38#19127664—21no—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic
40#19127453C2212yescomplemented
41#19127451C2212yescomplemented
42#19127448C2212yescomplemented
43#19127444C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
45#431×C83C2211yescharacteristic
46#423×C83C2211yescharacteristic
47#332×C83C2212yescomplemented
48#332×C83C2212yescomplemented
49C2×#13050590—21no—
50C22×D332D411yescharacteristic
51C22×C4×D83—21no—
52#14581823—44no—
53#14581823—44no—
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050580—22no—
56C2×#13050577—22no—
57C2×#13050577—22no—
58C2×D664—21no—
59C2×D664—21no—
60C2×#13050574D411yescharacteristic
61C2×#13050574D411yescharacteristic
62C2×#13050573—22no—
63M16×D83—44no—
64C22×C83⋊C8—21no—
65C2×C8×D83—22no—
66#14581792C2311yescharacteristic
67#14581789C2311yescharacteristic
68#14581780—21no—
69#14581766—21no—
70#14581766—21no—
71C4×D332—21no—
72C4×D332—21no—
73C4×D332—21no—
74C4×D332—21no—
75C4×D332D411yescharacteristic
76C4×D332D411yescharacteristic
77C4×D332C2311yescharacteristic
78C4×D332C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81#14581726—21no—
82#14581726—21no—
83#14581725—22no—
84#14581725—22no—
85C4⋊(C83⋊C8)—21no—
86C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
87#14581714—21no—
88#14581714—21no—
89#14581714—21no—
90#14581714—21no—
91#14581712—22no—
92#14581712—22no—
93(C2×D83)⋊C8—22no—
94(C2×D83)⋊C8—22no—
95#14581703D412yes—
96C4×C83⋊C8C2312yes—
97C22×Q8×C83—21no—
98C2×M16×C83—21no—
99C4⋊Q8×C83—21no—
100C4⋊Q8×C83—21no—
101C4⋊Q8×C83—21no—
102C4⋊Q8×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C83—21no—
107C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C83C2312yes—
110C22⋊C8×C83—21no—
111C4×C8×C83—21no—
112C23×D83—21no—
113#13050590—42no—
114#13050590—42no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—41no—
122C2×D332C2×D411yescharacteristic
123C2×D332C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D83—41no—
125C22×Dic83—21no—
126C2×C4×D83—21no—
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—42no—
131C2×C4×D83—42no—
132C2×C4×D83—41no—
133#13050580—44no—
134#13050580—44no—
135#13050577—44no—
136#13050577—44no—
137D664—42no—
138D664—42no—
139#13050574—22no—
140#13050574D814yescomplemented
141#13050573—44no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—42no—
144C2×C83⋊C8C2×D412yes—
145C2×C83⋊C8C2×D412yes—
146C8×D83—44no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
152(C2×D83)⋊C4—21no—
153(C2×D83)⋊C4—21no—
154(C2×D83)⋊C4—21no—
155(C2×D83)⋊C4—21no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—41no—
160C2×Q8×C83—42no—
161C2×Q8×C83—42no—
162C22×C4×C83—41no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83#4111yescharacteristic
166M16×C83—42no—
167C2×C8×C83—22no—
168C2×C8×C83—21no—
169C2×C8×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—41no—
173C4⋊C4×C83—41no—
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C42×C83#4111yescharacteristic
177C42×C83C2411yescharacteristic
178C23×C83#12111yescharacteristic
179C22×D83—21no—
180C22×D83—21no—
181C22×D83—42no—
182C22×D83—42no—
183C22×D83—41no—
184C22×D83—81no—
185Q8×C83—42no—
186Q8×C83—42no—
187Q8×C83—82no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—82no—
193C2×C4×C83#12111yescharacteristic
194C2×C4×C83#12111yescharacteristic
195C2×C4×C83#12111yescharacteristic
196C2×C4×C83C2×D812yes—
197C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D83—82no—
202C2×Dic83—21no—
203C2×Dic83—21no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—41no—
206D332—21no—
207D332—21no—
208D332—21no—
209D332—42no—
210D332—41no—
211D332—41no—
212D332—41no—
213D332—41no—
214D332—81no—
215D332#13712yescomplemented
216C4×D83—41no—
217C4×D83—41no—
218C4×D83—41no—
219C4×D83—41no—
220C4×D83—42no—
221C4×D83—42no—
222C4×D83—82no—
223Dic166—41no—
224Dic166—41no—
225C8×C83—42no—
226C8×C83—41no—
227C8×C83—41no—
228C83⋊C8—22no—
229C83⋊C8—42no—
230C83⋊C8C2×D814yes—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83#45912yes—
234C22×C83C2×#12111yescharacteristic
235C2×D83—22no—
236C2×D83—41no—
237C2×D83—41no—
238C2×D83—41no—
239C2×D83—41no—
240C2×D83—41no—
241C2×D83—84no—
242C2×D83—81no—
243C2×D83—81no—
244C2×D83—81no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—82no—
249C4×C83#45912yes—
250C4×C83C22×D811yescharacteristic
251C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C83C2×#13711yescharacteristic
253C4×C83#57511yescharacteristic
254Dic83—41no—
255Dic83—41no—
256Dic83—81no—
257#19163—831nomaximal, Sylow
258C2×C83—22no—
259C2×C83C2×#45911yescharacteristic
260C2×C83#305611yescharacteristic
261C2×C83#306911yescharacteristic
262D83—42no—
263D83—81no—
264D83—161no—
265#3152—831no—
266#3100—831no—
267C2×#474—831no—
268D4×M16—831no—
269#1689—832no—
270#1685—832no—
271#1669—832no—
272#1665—832no—
273#1565—831no—
274#1547—831no—
275#1546D8311yescharacteristic, complemented
276C83#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#137—1661no—
278C2×#137—1661no—
279C22×M16—1661no—
280#532—831no—
281C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
282C2×C4×D4—831no—
283#497—1662no—
284#494—832no—
285#492—832no—
286#480—1661no—
287#474—832no—
288#474—832no—
289#474—831no—
290#474—831no—
291#474—1661no—
292#474—1661no—
293#459—831no—
294#459—831no—
295#447—1661no—
296C4×D8—1661no—
297C4×D8—1661no—
298#436—832no—
299#435—1662no—
300C8×D4—832no—
301#431C2×D8311yescharacteristic
302C2×#107—1661no—
303#423C2×D8311yescharacteristic
304C2×C4⋊C8—831no—
305C2×#102—1661no—
306#407—1661no—
307C4×M16—831no—
308#335—832no—
309#334—832no—
310#332—832no—
311#332C2×D8312yescomplemented
312#332C2×D8312yescomplemented
313#331—832no—
314C2×#41—1661no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—831no—
317C23×C4—1661no—
318#137—3324no—
319#137—3324no—
320C2×Q16—1662no—
321C2×Q16—1662no—
322C2×SD16—1662no—
323C2×SD16—1662no—
324C2×D8—1661no—
325C2×D8—1661no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—3324no—
328C2×M16—831no—
329C2×M16—831no—
330C2×M16—1662no—
331C22×C8—1662no—
332C22×C8—1661no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—831no—
337C4⋊Q8C22×D8312yes—
338#127—831no—
339#124—1661no—
340#121—1661no—
341#121—1661no—
342C4×D4—831no—
343C4×D4—831no—
344C4×D4—831no—
345C4×D4—831no—
346C4×D4—1661no—
347C4×D4—1661no—
348C4×D4—1661no—
349C4×D4—1661no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—831no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C42C22×D8311yescharacteristic
355#107—1662no—
356#107—1662no—
357#107—1661no—
358#107—1661no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—832no—
361C4⋊C8—1661no—
362C4⋊C8C22×D8312yes—
363C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
365#102—1662no—
366#102—1662no—
367#102—1661no—
368#102—1661no—
369#102—1661no—
370#102—1661no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1662no—
373C22⋊C8—1662no—
374#97—832no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—832no—
377C24—1661no—
378#41—3322no—
379#41—3322no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×D4—3321no—
386C2×D4—3321no—
387C2×D4—831no—
388C2×D4—831no—
389C2×D4—1662no—
390C2×D4—1661no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1661no—
393C2×D4—1661no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—3322no—
396C22×C4—3322no—
397C22×C4—3321no—
398C22×C4—1661no—
399C22×C4—1661no—
400C22×C4—1661no—
401C22×C4—1661no—
402C22×C4—1661no—
403C22×C4D4×D8311yescharacteristic
404C22×C4D4×D8311yescharacteristic
405C22×C4#1305059011yescharacteristic
406Q16—3324no—
407Q16—3324no—
408SD16—3324no—
409SD16—3324no—
410D8—3322no—
411D8—3322no—
412M16—42no—
413M16—3324no—
414M16—834no—
415M16—1662no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—3324no—
420C2×C8—3322no—
421C2×C8—832no—
422C2×C8—832no—
423C2×C8—1662no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—831no—
429C4⋊C4—831no—
430C4⋊C4—1661no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1661no—
433C22⋊C4—3321no—
434C22⋊C4—3321no—
435C22⋊C4—1661no—
436C22⋊C4—1661no—
437C22⋊C4—1661no—
438C22⋊C4—1661no—
439C42D4×D8311yescharacteristic
440C42D4×D8311yescharacteristic
441C42#1305059011yescharacteristic
442C42C23×D8311yescharacteristic
443C23—3322no—
444C23—3322no—
445C23—3321no—
446C23—6641no—
447C23—1661no—
448C23—1661no—
449C23#1458176511yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—3321no—
454Q8—3321no—
455D4—3322no—
456D4—3321no—
457D4—3321no—
458D4—3321no—
459D4—3321no—
460D4—832no—
461D4—6641no—
462D4—6642no—
463D4—1661no—
464D4—1661no—
465D4—1661no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—3322no—
472C2×C4—3322no—
473C2×C4—3322no—
474C2×C4—3321no—
475C2×C4—3321no—
476C2×C4—3321no—
477C2×C4—3321no—
478C2×C4—3321no—
479C2×C4—6642no—
480C2×C4—1661no—
481C2×C4—1661no—
482C2×C4#1458176511yescharacteristic
483C2×C4#1458176511yescharacteristic
484C2×C4#1458176511yescharacteristic
485C2×C4D8×D8312yes—
486C2×C4#1458181912yes—
487C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—3322no—
494C8—834no—
495C8—1662no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—3321no—
499C22—3321no—
500C22—3321no—
501C22—3321no—
502C22—3321no—
503C22—6644no—
504C22—6641no—
505C22—6641no—
506C22—6641no—
507C22—1662no—
508C22#1912789512yes—
509C22C2×#1458176511yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—82no—
514C4—3321no—
515C4—3321no—
516C4—6641no—
517C4#1912789512yes—
518C4C2×D8×D8311yescharacteristic
519C4C2×#1458181911yescharacteristic
520C4#137×D8311yescharacteristic
521C4#1912850011yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—13281no—
524C2—3322no—
525C2—6641no—
526C2C2×#1912789511yescharacteristic
527C2#2491709111yescharacteristic
528C2#2491719911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1546C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917464C2
hypercenter#1546D83
hypocenterC83#19163
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917920C2semidirect
3. C2×#19127978C2semidirect
4. #24916198C2semidirect
5. #24906951C2semidirect
6. #24906931C2semidirect
7. #24906827C2semidirect
8. #24906807C2semidirect
9. #24906216C2semidirect
10. #24906141C2semidirect
11. C83×#1546C2semidirect
18. #19128080C22semidirect
19. #19128075C22semidirect
40. #19127453C22semidirect
41. #19127451C22semidirect
42. #19127448C22semidirect
43. #19127444C22semidirect
47. #332×C83C22semidirect
48. #332×C83C22semidirect
140. #13050574D8semidirect
215. D332#137semidirect
275. #1546D83semidirect
276. C83#19163semidirect
311. #332C2×D83semidirect
312. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179202
#249174642
C2×#191279782
#249161982
#249069512
#249069312
#249068272
#249068072
#249062162
#249061412
C83×#15462
#1916383