Finite Group Databasebeta

← #35387185

Subgroups — #35387185

Order 21248.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13050574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906950C212yesmaximal, complemented
5#24906926C212yesmaximal, complemented
6#24906826C212yesmaximal, complemented
7#24906802C212yesmaximal, complemented
8#24906216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3100C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581822—21no—
13C2×#14581822—21no—
14C22×#13050574—21no—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16#19128096—22no—
17#19128080C2212yescomplemented
18#19128073C2212yescomplemented
19#19127981—21no—
20#19127981—21no—
21#19127981C2212yes—
22#19127981C2212yes—
23#19127779C2212yes—
24#19127773—22no—
25D4×C83⋊C8C2212yes—
26C2×#14581725—21no—
27#19127725C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14581713—21no—
30#19127665—21no—
31C4×#13050574C2211yescharacteristic
32#19127453C2212yescomplemented
33#19127451C2212yescomplemented
34#19127447C2212yescomplemented
35#19127446C2212yescomplemented
36#19127446C2212yescomplemented
37#19127445C2212yescomplemented
38#532×C83C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40#480×C83—21no—
41#474×C83C2211yescharacteristic
42#474×C83C2211yescharacteristic
43#459×C83C2211yescharacteristic
44#459×C83C2211yescharacteristic
45#447×C83—21no—
46C4×D8×C83—21no—
47C4×D8×C83—21no—
48#431×C83C2211yescharacteristic
49C22×Dic166—21no—
50#14581822—44no—
51#14581822—44no—
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050578—22no—
55C2×#13050578—22no—
56C2×#13050574—22no—
57C2×#13050574—21no—
58C2×#13050574—44no—
59C2×#13050574D411yescharacteristic
60C2×#13050574D411yescharacteristic
61C22×C83⋊C8—22no—
62C22×C83⋊C8—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792C2312yes—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69#14581725—22no—
70#14581725—22no—
71C4⋊(C83⋊C8)—21no—
72C4⋊(C83⋊C8)—21no—
73C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
75#14581713—22no—
76#14581713—22no—
77C22⋊(C83⋊C8)—22no—
78C22⋊(C83⋊C8)—22no—
79#14581703D412yes—
80C4×C83⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C83—21no—
82C22×D4×C83D411yescharacteristic
83C23×C4×C83—21no—
84C2×D8×C83—21no—
85C2×D8×C83—21no—
86C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
87#127×C83C2311yescharacteristic
88#124×C83—21no—
89#121×C83—21no—
90#121×C83—21no—
91C4×D4×C83—21no—
92C4×D4×C83—21no—
93C4×D4×C83—21no—
94C4×D4×C83—21no—
95C4×D4×C83D411yescharacteristic
96C4×D4×C83D411yescharacteristic
97C4×D4×C83C2311yescharacteristic
98C4×D4×C83C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C83—21no—
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102#107×C83—21no—
103#107×C83—21no—
104C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
106#102×C83—21no—
107#102×C83—21no—
108#102×C83—21no—
109#102×C83—21no—
110C22⋊C8×C83—21no—
111C4×C8×C83—21no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—42no—
114C2×Dic166—42no—
115C2×Dic166—41no—
116C22×Dic83—41no—
117#13050580—44no—
118#13050580—44no—
119#13050578—44no—
120#13050578—44no—
121#13050574—22no—
122#13050574—42no—
123#13050574—44no—
124#13050574D814yescomplemented
125C2×C83⋊C8—22no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—42no—
128C2×C83⋊C8—44no—
129C2×C83⋊C8C2×D412yes—
130C2×C83⋊C8C2×D412yes—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—41no—
134C4⋊Dic83—41no—
135C24×C83—21no—
136#41×C83—42no—
137#41×C83—42no—
138C2×Q8×C83—21no—
139C2×D4×C83—22no—
140C2×D4×C83—21no—
141C2×D4×C83—21no—
142C2×D4×C83—21no—
143C2×D4×C83—21no—
144C2×D4×C83—41no—
145C2×D4×C83—41no—
146C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—42no—
154C22×C4×C83—42no—
155C22×C4×C83—41no—
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83#4111yescharacteristic
159D8×C83—42no—
160D8×C83—42no—
161C2×C8×C83—21no—
162C2×C8×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—21no—
166C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C83—21no—
169C22⋊C4×C83—21no—
170C22⋊C4×C83—21no—
171C22⋊C4×C83—21no—
172C22⋊C4×C83—41no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C42×C83#4111yescharacteristic
177C42×C83C2411yescharacteristic
178C23×C83—21no—
179C23×C83—21no—
180C23×C83—42no—
181C23×C83—42no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—81no—
184C23×C83#12111yescharacteristic
185Q8×C83—41no—
186Q8×C83—41no—
187D4×C83—21no—
188D4×C83—21no—
189D4×C83—21no—
190D4×C83—42no—
191D4×C83—41no—
192D4×C83—41no—
193D4×C83—41no—
194D4×C83—41no—
195D4×C83—81no—
196D4×C83—82no—
197D4×C83#13712yescomplemented
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—82no—
212C2×C4×C83#12111yescharacteristic
213C2×C4×C83#12111yescharacteristic
214C2×C4×C83#12111yescharacteristic
215C2×C4×C83C2×D812yes—
216C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—82no—
222Dic166—42no—
223Dic166—42no—
224Dic166—82no—
225C8×C83—41no—
226C8×C83—41no—
227C83⋊C8—22no—
228C83⋊C8—42no—
229C83⋊C8—42no—
230C83⋊C8C2×D814yes—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—22no—
234C22×C83—41no—
235C22×C83—41no—
236C22×C83—41no—
237C22×C83—41no—
238C22×C83—41no—
239C22×C83—84no—
240C22×C83—81no—
241C22×C83—81no—
242C22×C83—81no—
243C22×C83#45912yes—
244C22×C83C2×#12111yescharacteristic
245C4×C83—21no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—41no—
249C4×C83—41no—
250C4×C83—81no—
251C4×C83#45912yes—
252C4×C83C22×D811yescharacteristic
253C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C83C2×#13711yescharacteristic
255C4×C83#57511yescharacteristic
256Dic83—82no—
257#19163—831nomaximal, Sylow
258C2×C83—22no—
259C2×C83—42no—
260C2×C83—81no—
261C2×C83—161no—
262C2×C83C2×#45911yescharacteristic
263C2×C83#305611yescharacteristic
264C2×C83#306911yescharacteristic
265#3152—831no—
266#3100D8311yescharacteristic
267C2×#474—831no—
268D4×M16—831no—
269#1689—832no—
270#1685—832no—
271#1669—832no—
272#1665—832no—
273#1565—831no—
274#1547—831no—
275#1546—831no—
276C83#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#137—1661no—
278C2×#137—1661no—
279C22×M16—1661no—
280#532C2×D8311yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—831no—
282C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
283#497—1662no—
284#494—832no—
285#492—832no—
286#480—21no—
287#474—832no—
288#474—832no—
289#474—1661no—
290#474—1661no—
291#474C2×D8311yescharacteristic
292#474C2×D8311yescharacteristic
293#459C2×D8311yescharacteristic
294#459C2×D8311yescharacteristic
295#447—21no—
296C4×D8—21no—
297C4×D8—21no—
298#436—832no—
299#435—1662no—
300C8×D4—832no—
301#431C2×D8311yescharacteristic
302C2×#107—1661no—
303#423—831no—
304C2×C4⋊C8—831no—
305C2×#102—1661no—
306#407—1661no—
307C4×M16—831no—
308#335—832no—
309#334—832no—
310#332—832no—
311#332—832no—
312#332—832no—
313#331—832no—
314C2×#41—21no—
315C22×Q8—1661no—
316C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318#137—3324no—
319#137—3324no—
320C2×Q16—1662no—
321C2×Q16—1662no—
322C2×SD16—1662no—
323C2×SD16—1662no—
324C2×D8—21no—
325C2×D8—21no—
326C2×M16—3324no—
327C2×M16—831no—
328C2×M16—831no—
329C2×M16—1662no—
330C2×M16—1661no—
331C22×C8—1662no—
332C22×C8—1661no—
333C4⋊Q8—832no—
334C4⋊Q8—1661no—
335C4⋊Q8—1661no—
336C4⋊Q8—1661no—
337C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
338#127C22×D8311yescharacteristic
339#124—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
347C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
348C4×D4C22×D8311yescharacteristic
349C4×D4C22×D8311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—1661no—
351C2×C4⋊C4—1661no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42C22×D8311yescharacteristic
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—1662no—
358#107—1662no—
359C4⋊C8—832no—
360C4⋊C8—832no—
361C4⋊C8—1661no—
362C4⋊C8—1661no—
363C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—21no—
369#102—1662no—
370#102—1662no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1662no—
373C22⋊C8—1662no—
374#97—832no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—832no—
377C24—21no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—3321no—
382C2×Q8—3322no—
383C2×Q8—3322no—
384C2×Q8—1662no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
393C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—3321no—
403C22×C4D4×D8311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
405C22×C4#1305058911yescharacteristic
406Q16—3324no—
407Q16—3324no—
408SD16—3324no—
409SD16—3324no—
410D8—42no—
411D8—42no—
412M16—3322no—
413M16—3324no—
414M16—834no—
415M16—1662no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—3322no—
419C2×C8—3324no—
420C2×C8—832no—
421C2×C8—832no—
422C2×C8—1662no—
423C2×C8—1662no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—3321no—
428C4⋊C4—3321no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C42D4×D8311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C42#1305058911yescharacteristic
442C42C23×D8311yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23#1458176411yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—3322no—
453Q8—3322no—
454Q8—6642no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4#1458182212yescomplemented
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—6642no—
482C2×C4#1458176411yescharacteristic
483C2×C4#1458176411yescharacteristic
484C2×C4#1458176411yescharacteristic
485C2×C4D8×D8312yes—
486C2×C4#1458181612yes—
487C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—3322no—
493C8—3322no—
494C8—834no—
495C8—1662no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—84no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22#1912789412yes—
509C22C2×#1458176411yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—6642no—
517C4#1912789412yes—
518C4C2×D8×D8311yescharacteristic
519C4C2×#1458181611yescharacteristic
520C4C2×#1458182211yescharacteristic
521C4#1912849911yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—161no—
526C2C2×#1912789411yescharacteristic
527C2#2491709511yescharacteristic
528C2#2491720211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3100C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#3100D83
hypocenterC83#19163
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917923C2semidirect
2. C2×#19127981C2semidirect
3. D4×#13050574C2semidirect
4. #24906950C2semidirect
5. #24906926C2semidirect
6. #24906826C2semidirect
7. #24906802C2semidirect
8. #24906216C2semidirect
9. #24906140C2semidirect
10. #24906134C2semidirect
17. #19128080C22semidirect
18. #19128073C22semidirect
32. #19127453C22semidirect
33. #19127451C22semidirect
34. #19127447C22semidirect
35. #19127446C22semidirect
36. #19127446C22semidirect
37. #19127445C22semidirect
124. #13050574D8semidirect
197. D4×C83#137semidirect
276. C83#19163semidirect
465. D4#14581822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179232
C2×#191279812
D4×#130505742
#249069502
#249069262
#249068262
#249068022
#249062162
#249061402
#249061342
C83×#31002
#1916383