Finite Group Databasebeta

← #35387191

Subgroups — #35387191

Order 21248.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917470C211yesmaximal, characteristic
3#461×D83C211yesmaximal, characteristic
4D4×#13050573C211yesmaximal, characteristic
5#24906975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D83—21no—
17C22×#13050573—21no—
18#19128256C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
20C4×D4×D83C2211yescharacteristic
21#19128109—21no—
22#19128109—21no—
23#19128104C2211yescharacteristic, complemented
24#19128099C2211yescharacteristic, complemented
25#19128097C2211yescharacteristic, complemented
26#19128030—21no—
27#19127992C2211yescharacteristic
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127907C2211yescharacteristic
30#19127906C2211yescharacteristic
31#19127905—21no—
32#19127904—21no—
33#19127903C2211yescharacteristic
34#19127903C2211yescharacteristic
35#19127850—21no—
36SD16×Dic83—21no—
37#19127786—21no—
38#19127780C2211yescharacteristic
39#19127778C2211yescharacteristic
40#19127772—21no—
41#19127769—21no—
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127753C2211yescharacteristic
44#19127742—21no—
45#19127742—21no—
46#19127723C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
48#103×D83—21no—
49#19127663—21no—
50C4×#13050573C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic, complemented
52#19127452C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127449C2211yescharacteristic, complemented
56#19127448C2211yescharacteristic, complemented
57#19127447C2211yescharacteristic, complemented
58#19127447C2211yescharacteristic, complemented
59#19127446C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×D4×D83D411yescharacteristic
69C22×C4×D83—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74SD16×D83—44no—
75C2×#13050573—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C2×#13050573—44no—
79C2×#13050573D411yescharacteristic
80C2×#13050573D411yescharacteristic
81C22×C83⋊C8—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581791—21no—
86#14581791—21no—
87#14581790—21no—
88#14581783—21no—
89#14581772—21no—
90#14581768—21no—
91Q8×Dic83—21no—
92#14581757—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94D4×Dic83D411yescharacteristic
95#14581754D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D83—21no—
97(C22⋊D83)⋊C4—21no—
98#14581750—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D83—21no—
103C42×D83C2311yescharacteristic
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724—21no—
108#14581724—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111#14581723—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic83⋊C8—21no—
116Dic83⋊C8—21no—
117#14581717—21no—
118#14581716—21no—
119#14581716—21no—
120#14581715—21no—
121#14581714—21no—
122#14581713—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127#14581702D411yescharacteristic
128#14581702D411yescharacteristic
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C22×C8×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—21no—
138#107×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#103×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150Q8×D83—42no—
151Q8×D83—42no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154D4×D83—22no—
155D4×D83—41no—
156C22×Dic83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D83#4111yescharacteristic
166#13050579—42no—
167#13050578—42no—
168#13050577—42no—
169#13050577—42no—
170#13050573—22no—
171#13050573—42no—
172#13050573—42no—
173#13050573—42no—
174#13050573SD1614yescomplemented
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—42no—
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D83—42no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—41no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192C22⋊Dic83—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196C4×Dic83—41no—
197C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic83#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83—21no—
204SD16×C83—42no—
205SD16×C83—42no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—42no—
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C83—21no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—81no—
224C22×D83#12111yescharacteristic
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D83—42no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83#12111yescharacteristic
245C2×Dic83#12111yescharacteristic
246C2×Dic83#12111yescharacteristic
247D332—21no—
248D332—21no—
249C4×D83—21no—
250C4×D83—21no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—42no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—42no—
256C4×D83—82no—
257C4×D83C2×SD1612yes—
258C4×D83#13712yes—
259Dic166—41no—
260Dic166—41no—
261Dic166—82no—
262Dic166—81no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83C2×SD1612yescomplemented
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
273C22×C83—22no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83C2×#12111yescharacteristic
277C2×D83—21no—
278C2×D83—21no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—84no—
283C2×D83#46112yes—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C83C2×#13711yescharacteristic
291C4×C83#57511yescharacteristic
292Dic83—21no—
293Dic83—21no—
294Dic83—41no—
295Dic83—81no—
296Dic83—81no—
297Dic83#46112yes—
298#19164—831nomaximal, Sylow
299C2×C83—42no—
300C2×C83C2×#46111yescharacteristic
301C2×C83#305511yescharacteristic
302C2×C83#306911yescharacteristic
303D83—22no—
304D83—81no—
305#3165—831no—
306#3101—831no—
307C2×#461—831no—
308D4×M16—831no—
309#1693—831no—
310#1693—831no—
311#1691—831no—
312#1691—831no—
313#1673—831no—
314#1673D8311yescharacteristic, complemented
315#1671—831no—
316#1671—831no—
317#1565—831no—
318#1550—831no—
319#1549—831no—
320C83#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×SD16—1661no—
322C22×M16—1661no—
323#533—831no—
324C2×C4⋊Q8—831no—
325C2×C4×D4—831no—
326#501—1661no—
327#501—1661no—
328#500—831no—
329#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
330#498—831no—
331#498—831no—
332#483—1661no—
333#476—831no—
334#476—831no—
335#461—831no—
336#461—831no—
337#461—831no—
338#461—831no—
339#461—1661no—
340#461—1661no—
341#461C2×D8311yescharacteristic
342#461C2×D8311yescharacteristic
343#450—1661no—
344C4×SD16—1661no—
345C4×SD16—1661no—
346#436—831no—
347#436—831no—
348#435—1661no—
349#435—1661no—
350C8×D4—831no—
351C8×D4C2×D8311yescharacteristic
352#431—831no—
353#428—1661no—
354#428—1661no—
355#423—831no—
356C2×C4⋊C8—831no—
357C2×#103—1661no—
358#407—1661no—
359C4×M16—831no—
360#335—831no—
361#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
362#334—831no—
363#334—831no—
364#333—831no—
365#333—831no—
366#332—831no—
367#332—831no—
368#332—831no—
369#332—831no—
370#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
371#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
372C22×Q8—1661no—
373C22×D4—831no—
374C23×C4—1661no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—3324no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×M16—3324no—
383C2×M16—831no—
384C2×M16—831no—
385C2×M16—1661no—
386C2×M16—1661no—
387C2×M16—1661no—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—1661no—
390C22×C8—1661no—
391C4⋊Q8—831no—
392C4⋊Q8—831no—
393C4⋊Q8—1661no—
394C4⋊Q8—1661no—
395C4⋊Q8—1661no—
396C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398#125—1661no—
399C22⋊Q8—1661no—
400C22⋊Q8—1661no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×D4—831no—
404C4×D4—831no—
405C4×D4—831no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4C22×D8311yescharacteristic
409#117—1661no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C42—831no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—1661no—
418#107—1661no—
419#106—1661no—
420#106—1661no—
421#106—1661no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—1661no—
429C4⋊C8—1661no—
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#103—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1661no—
443C22⋊C8—1661no—
444C22⋊C8—1661no—
445C22⋊C8—1661no—
446#97—831no—
447#97—831no—
448C4×C8—831no—
449C4×C8—1661no—
450C4×C8C22×D8311yescharacteristic
451C24—1661no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—3321no—
455C2×Q8—3322no—
456C2×Q8—3322no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—831no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—3322no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—3322no—
478SD16—3322no—
479SD16—3322no—
480SD16—3322no—
481M16—3322no—
482M16—3322no—
483M16—3322no—
484M16—834no—
485M16—1662no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—3322no—
491C2×C8—3322no—
492C2×C8—831no—
493C2×C8—831no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8D4×D8311yescharacteristic
498C2×C8D4×D8311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—3321no—
507C4⋊C4—831no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1661no—
519C42—3321no—
520C42—831no—
521C42—831no—
522C42—831no—
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—3322no—
526C23—3322no—
527C23—831no—
528C23—6641no—
529C23—1661no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3321no—
535Q8—3321no—
536Q8—6641no—
537Q8—6642no—
538D4—21no—
539D4—3322no—
540D4—1661no—
541D4—1661no—
542D4#1458181612yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—831no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—832no—
559C2×C4—831no—
560C2×C4—831no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
567C2×C4#41×D8311yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—3321no—
573C8—3321no—
574C8—3321no—
575C8—832no—
576C8—1661no—
577C8SD16×D8312yescomplemented
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—3321no—
582C22—3321no—
583C22—3321no—
584C22—832no—
585C22—6644no—
586C22—1661no—
587C22—1661no—
588C22#121×D8311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3321no—
594C4—832no—
595C4—6641no—
596C4—6641no—
597C4—1661no—
598C4—1661no—
599C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
600C4C2×#1458181611yescharacteristic
601C4#137×D8311yescharacteristic
602C4#1912849811yescharacteristic
603C2—42no—
604C2—6641no—
605C2—1662no—
606C2#461×D8311yescharacteristic
607C2#2491707911yescharacteristic
608C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1673C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×D4×D83D4
hypercenter#1673D83
hypocenterC83#19164
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918006C2semidirect
5. #24906975C2semidirect
6. #24906973C2semidirect
7. #24906963C2semidirect
8. #24906961C2semidirect
9. #24906850C2semidirect
10. #24906838C2semidirect
11. #24906836C2semidirect
12. #24906214C2semidirect
13. #24906152C2semidirect
14. #24906146C2semidirect
15. C83×#1673C2semidirect
23. #19128104C22semidirect
24. #19128099C22semidirect
25. #19128097C22semidirect
51. #19127453C22semidirect
52. #19127452C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127449C22semidirect
56. #19127448C22semidirect
57. #19127447C22semidirect
58. #19127447C22semidirect
59. #19127446C22semidirect
60. #500×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
66. #332×C83C22semidirect
174. #13050573SD16semidirect
267. C8×C83C2×SD16semidirect
272. C83⋊C8C2×SD16semidirect
314. #1673D83semidirect
320. C83#19164semidirect
329. #500C2×D83semidirect
361. #335C2×D83semidirect
370. #332C2×D83semidirect
371. #332C2×D83semidirect
577. C8SD16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180062
#249174702
#461×D832
D4×#130505732
#249069752
#249069732
#249069632
#249069612
#249068502
#249068382
#249068362
#249062142
#249061522
#249061462
C83×#16732
#1916483