Finite Group Databasebeta

← #35387192

Subgroups — #35387192

Order 21248.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917472C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127903C211yesmaximal, characteristic
4#24916198C211yesmaximal, characteristic
5#24906975C212yesmaximal, complemented
6#24906961C212yesmaximal, complemented
7#24906851C212yesmaximal, complemented
8#24906837C212yesmaximal, complemented
9#24906216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577—21no—
13C2×M16×D83—21no—
14#19128258C2211yescharacteristic
15C2×C4×D332C2211yescharacteristic
16#19128107—22no—
17#19128104C2212yescomplemented
18#19128097C2212yescomplemented
19#19128032—21no—
20#19127992C2211yescharacteristic
21#19127992C2211yescharacteristic
22#19127907C2211yescharacteristic
23#19127907C2211yescharacteristic
24#19127903—21no—
25#19127903—21no—
26#19127903C2212yes—
27#19127903C2212yes—
28#19127854—21no—
29C4×#13050579—21no—
30C4×#13050579—21no—
31#19127778C2212yes—
32#19127771—22no—
33#19127766C2212yes—
34#19127741—21no—
35#19127741—21no—
36C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#14581716—21no—
38#19127664—21no—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic
40#19127453C2212yescomplemented
41#19127451C2212yescomplemented
42#19127449C2212yescomplemented
43#19127446C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
45#431×C83C2211yescharacteristic
46#423×C83C2211yescharacteristic
47#332×C83C2212yescomplemented
48#332×C83C2212yescomplemented
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×C4×D83—21no—
51C2×#13050579—21no—
52C2×#13050579—21no—
53C2×#13050577—22no—
54C2×#13050577—22no—
55C2×#13050577—44no—
56C2×#13050574D411yescharacteristic
57C2×#13050574D411yescharacteristic
58C2×#13050573—22no—
59M16×D83—44no—
60C22×C83⋊C8—21no—
61C2×C8×D83—22no—
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581784—21no—
65#14581771—21no—
66#14581771—21no—
67C4×Dic166—21no—
68C4×Dic166—21no—
69C4×D332—21no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332D411yescharacteristic
72C4×D332D411yescharacteristic
73C4×D332C2311yescharacteristic
74C4×D332C2311yescharacteristic
75#14581751—21no—
76C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78#14581725—22no—
79#14581725—22no—
80#14581724—21no—
81#14581724—21no—
82#14581723—22no—
83#14581723—22no—
84C4⋊(C83⋊C8)—21no—
85C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
86#14581717—21no—
87#14581717—21no—
88#14581716—22no—
89#14581716—22no—
90#14581714—21no—
91#14581714—21no—
92(C2×D83)⋊C8—22no—
93(C2×D83)⋊C8—22no—
94#14581703D412yes—
95C4×C83⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C83—21no—
97C2×M16×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83—21no—
99C4⋊Q8×C83—21no—
100C4⋊Q8×C83—21no—
101C4⋊Q8×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—21no—
106C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C83C2312yes—
109C22⋊C8×C83—21no—
110C4×C8×C83—21no—
111C23×D83—21no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—41no—
117C2×D332C2×D411yescharacteristic
118C2×D332C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic83—21no—
120C2×C4×D83—21no—
121C2×C4×D83—21no—
122C2×C4×D83—21no—
123C2×C4×D83—21no—
124C2×C4×D83—42no—
125C2×C4×D83—42no—
126#13050579—42no—
127#13050579—42no—
128#13050577—44no—
129#13050577—44no—
130#13050574—22no—
131#13050574SD1614yescomplemented
132#13050573—44no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—42no—
135C2×C83⋊C8C2×D412yes—
136C2×C83⋊C8C2×D412yes—
137C8×D83—44no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147C22⋊Dic83—41no—
148(C2×D83)⋊C4—21no—
149(C2×D83)⋊C4—21no—
150(C2×D83)⋊C4—21no—
151(C2×D83)⋊C4—21no—
152C4×Dic83—41no—
153C2×Q8×C83—22no—
154C2×Q8×C83—42no—
155C2×Q8×C83—42no—
156C2×Q8×C83—41no—
157C22×C4×C83—41no—
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83#4111yescharacteristic
161M16×C83—42no—
162C2×C8×C83—22no—
163C2×C8×C83—21no—
164C2×C8×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—41no—
168C4⋊C4×C83—41no—
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83#4111yescharacteristic
172C42×C83C2411yescharacteristic
173C23×C83#12111yescharacteristic
174C22×D83—21no—
175C22×D83—21no—
176C22×D83—42no—
177C22×D83—42no—
178C22×D83—81no—
179Q8×C83—42no—
180Q8×C83—42no—
181Q8×C83—82no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—82no—
187C2×C4×C83#12111yescharacteristic
188C2×C4×C83#12111yescharacteristic
189C2×C4×C83#12111yescharacteristic
190C2×C4×C83C2×SD1612yes—
191C2×C4×C83#13712yes—
192C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
195C2×Dic83—21no—
196C2×Dic83—21no—
197C2×Dic83—42no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200D332—21no—
201D332—21no—
202D332—21no—
203D332—42no—
204D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C4×D83—41no—
206C4×D83—41no—
207C4×D83—41no—
208C4×D83—41no—
209C4×D83—42no—
210C4×D83—42no—
211Dic166—41no—
212Dic166—41no—
213Dic166—81no—
214C8×C83—42no—
215C8×C83—41no—
216C8×C83—41no—
217C83⋊C8—22no—
218C83⋊C8—42no—
219C83⋊C8C2×SD1614yescomplemented
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83#46112yes—
223C22×C83C2×#12111yescharacteristic
224C2×D83—22no—
225C2×D83—41no—
226C2×D83—41no—
227C2×D83—41no—
228C2×D83—41no—
229C2×D83—41no—
230C2×D83—84no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—82no—
235C4×C83#46112yes—
236C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C83C2×#13711yescharacteristic
239C4×C83#57511yescharacteristic
240Dic83—41no—
241Dic83—41no—
242Dic83—81no—
243Dic83—81no—
244#19164—831nomaximal, Sylow
245C2×C83—22no—
246C2×C83C2×#46111yescharacteristic
247C2×C83#305511yescharacteristic
248C2×C83#306911yescharacteristic
249D83—42no—
250D83—81no—
251#3165—831no—
252#3101—831no—
253C2×#461—831no—
254D4×M16—831no—
255#1693—832no—
256#1691—832no—
257#1673—832no—
258#1671—832no—
259#1565—831no—
260#1550—831no—
261#1549D8311yescharacteristic, complemented
262C83#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×SD16—1661no—
264C22×M16—1661no—
265#533—831no—
266C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
267C2×C4×D4—831no—
268#501—1662no—
269#500—832no—
270#498—832no—
271#483—1661no—
272#476—831no—
273#476—831no—
274#461—832no—
275#461—832no—
276#461—831no—
277#461—831no—
278#461—1661no—
279#461—1661no—
280#450—1661no—
281C4×SD16—1661no—
282C4×SD16—1661no—
283#436—832no—
284#435—1662no—
285C8×D4—832no—
286#431C2×D8311yescharacteristic
287#428—1661no—
288#428—1661no—
289#423C2×D8311yescharacteristic
290C2×C4⋊C8—831no—
291C2×#103—1661no—
292#407—1661no—
293C4×M16—831no—
294#335—832no—
295#334—832no—
296#333—832no—
297#332—832no—
298#332C2×D8312yescomplemented
299#332C2×D8312yescomplemented
300C22×Q8—21no—
301C22×D4—831no—
302C23×C4—1661no—
303C2×SD16—3324no—
304C2×SD16—1661no—
305C2×SD16—1661no—
306C2×SD16—1662no—
307C2×SD16—1662no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—3324no—
310C2×M16—831no—
311C2×M16—831no—
312C2×M16—1662no—
313C22×C8—1662no—
314C22×C8—1661no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—831no—
319C4⋊Q8—831no—
320C4⋊Q8C22×D8312yes—
321#125—1661no—
322C22⋊Q8—1661no—
323C22⋊Q8—1661no—
324C4×Q8—1661no—
325C4×Q8—1661no—
326C4×D4—831no—
327C4×D4—831no—
328C4×D4—831no—
329C4×D4—831no—
330C4×D4—1661no—
331C4×D4—1661no—
332#117—1661no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—831no—
336C2×C22⋊C4—1661no—
337C2×C42C22×D8311yescharacteristic
338#107—1662no—
339#107—1662no—
340#106—1662no—
341#106—1662no—
342#106—1661no—
343#106—1661no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—832no—
346C4⋊C8—1661no—
347C4⋊C8C22×D8312yes—
348C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
349C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
350#103—1661no—
351#103—1661no—
352#103—1662no—
353#103—1662no—
354#102—1661no—
355#102—1661no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—1662no—
358C22⋊C8—1662no—
359#97—832no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—832no—
362C24—1661no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—1661no—
368C2×Q8—1661no—
369C2×D4—3321no—
370C2×D4—831no—
371C2×D4—831no—
372C2×D4—1662no—
373C2×D4—1661no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—3322no—
376C22×C4—3322no—
377C22×C4—1661no—
378C22×C4—1661no—
379C22×C4—1661no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4D4×D8311yescharacteristic
383C22×C4D4×D8311yescharacteristic
384C22×C4#1305059011yescharacteristic
385SD16—3322no—
386SD16—3322no—
387SD16—3324no—
388SD16—3324no—
389M16—42no—
390M16—3324no—
391M16—834no—
392M16—1662no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—3324no—
397C2×C8—3322no—
398C2×C8—832no—
399C2×C8—832no—
400C2×C8—1662no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—3321no—
406C4⋊C4—3321no—
407C4⋊C4—831no—
408C4⋊C4—831no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4—1661no—
411C4⋊C4—1661no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1661no—
414C22⋊C4—3321no—
415C22⋊C4—1661no—
416C22⋊C4—1661no—
417C22⋊C4—1661no—
418C22⋊C4—1661no—
419C42—3321no—
420C42D4×D8311yescharacteristic
421C42D4×D8311yescharacteristic
422C42#1305059011yescharacteristic
423C42C23×D8311yescharacteristic
424C23—3322no—
425C23—3322no—
426C23—6641no—
427C23—1661no—
428C23—1661no—
429C23#1458176511yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—82no—
433Q8—3321no—
434Q8—3321no—
435Q8—6641no—
436D4—3322no—
437D4—832no—
438D4—1661no—
439D4—1661no—
440D4—1661no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—3322no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3322no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4—3321no—
452C2×C4—3321no—
453C2×C4—3321no—
454C2×C4—3321no—
455C2×C4—1661no—
456C2×C4—1661no—
457C2×C4#1458176511yescharacteristic
458C2×C4#1458176511yescharacteristic
459C2×C4#1458176511yescharacteristic
460C2×C4SD16×D8312yes—
461C2×C4#1458182412yes—
462C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
464C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—3322no—
469C8—834no—
470C8—1662no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—3321no—
474C22—3321no—
475C22—3321no—
476C22—3321no—
477C22—3321no—
478C22—6644no—
479C22—1662no—
480C22#1912790512yes—
481C22C2×#1458176511yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—3321no—
487C4—3321no—
488C4—6641no—
489C4—6641no—
490C4#1912790512yes—
491C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
492C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
493C4C2×#1458182411yescharacteristic
494C4#1912849711yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—3322no—
497C2—6641no—
498C2C2×#1912790511yescharacteristic
499C2#2491708011yescharacteristic
500C2#2491719911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1549C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1549D83
hypocenterC83#19164
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918005C2semidirect
5. #24906975C2semidirect
6. #24906961C2semidirect
7. #24906851C2semidirect
8. #24906837C2semidirect
9. #24906216C2semidirect
10. #24906154C2semidirect
11. C83×#1549C2semidirect
17. #19128104C22semidirect
18. #19128097C22semidirect
40. #19127453C22semidirect
41. #19127451C22semidirect
42. #19127449C22semidirect
43. #19127446C22semidirect
47. #332×C83C22semidirect
48. #332×C83C22semidirect
131. #13050574SD16semidirect
219. C83⋊C8C2×SD16semidirect
261. #1549D83semidirect
262. C83#19164semidirect
298. #332C2×D83semidirect
299. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180052
#249174722
C2×#191279032
#249161982
#249069752
#249069612
#249068512
#249068372
#249062162
#249061542
C83×#15492
#1916483