Finite Group Databasebeta

← #35387202

Subgroups — #35387202

Order 21248.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917473C211yesmaximal, characteristic
3#476×D83C211yesmaximal, characteristic
4D4×#13050573C211yesmaximal, characteristic
5#24906985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573—21no—
17#19128256C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
19C4×D4×D83C2211yescharacteristic
20#19128109—21no—
21#19128109—21no—
22#19128104C2211yescharacteristic, complemented
23#19128099C2211yescharacteristic, complemented
24#19128097C2211yescharacteristic, complemented
25#19128033—21no—
26#19127992C2211yescharacteristic
27#19127991C2211yescharacteristic
28#19127990—21no—
29#19127989—21no—
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127907C2211yescharacteristic
33#19127906C2211yescharacteristic
34#19127853—21no—
35#19127792—21no—
36#19127788—21no—
37#19127780C2211yescharacteristic
38#19127778C2211yescharacteristic
39#19127772—21no—
40#19127769—21no—
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127753C2211yescharacteristic
43#19127742—21no—
44#19127742—21no—
45#106×D83—21no—
46#19127723C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
48#102×D83—21no—
49#19127663—21no—
50C4×#13050573C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic, complemented
52#19127452C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127450C2211yescharacteristic, complemented
56#19127449C2211yescharacteristic, complemented
57#19127449C2211yescharacteristic, complemented
58#19127448C2211yescharacteristic, complemented
59#19127446C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#476×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×D4×D83D411yescharacteristic
69C22×C4×D83—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050573—21no—
73C2×#13050573—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×#13050573—44no—
76C2×#13050573D411yescharacteristic
77C2×#13050573D411yescharacteristic
78C22×C83⋊C8—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581790—21no—
85#14581783—21no—
86#14581772—21no—
87#14581768—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89#14581757—21no—
90C4×D332C2311yescharacteristic
91D4×Dic83D411yescharacteristic
92#14581754D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D83—21no—
94(C22⋊D83)⋊C4—21no—
95#14581750—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D83—21no—
100C42×D83C2311yescharacteristic
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic83⋊C8—21no—
115Dic83⋊C8—21no—
116#14581717—21no—
117#14581715—21no—
118#14581714—21no—
119#14581713—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702D411yescharacteristic
127#14581702D411yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C22×C8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149Q8×D83—82no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—21no—
152D4×D83—22no—
153D4×D83—41no—
154C22×Dic83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83#4111yescharacteristic
164#13050579—42no—
165#13050578—42no—
166#13050573—22no—
167#13050573—42no—
168#13050573—42no—
169#13050573—42no—
170#13050573SD1614yescomplemented
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—42no—
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D83—42no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188C22⋊Dic83—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic83#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—42no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—81no—
218C22×D83#12111yescharacteristic
219Q8×C83—81no—
220Q8×C83—81no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83#13712yes—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D83—42no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83#12111yescharacteristic
237C2×Dic83#12111yescharacteristic
238C2×Dic83#12111yescharacteristic
239D332—21no—
240D332—21no—
241C4×D83—21no—
242C4×D83—21no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—42no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—42no—
248C4×D83—82no—
249C4×D83C2×SD1612yes—
250C4×D83#13712yes—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—82no—
254Dic166—81no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83C2×SD1612yes—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83C2×#12111yescharacteristic
269C2×D83—21no—
270C2×D83—21no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—84no—
275C2×D83#46112yes—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C83C2×#13711yescharacteristic
282C4×C83C2×#13711yescharacteristic
283C4×C83#57511yescharacteristic
284Dic83—21no—
285Dic83—21no—
286Dic83—41no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289Dic83#46112yes—
290#19165—831nomaximal, Sylow
291C2×C83—42no—
292C2×C83C2×#46111yescharacteristic
293C2×C83#305611yescharacteristic
294C2×C83#306811yescharacteristic
295D83—22no—
296D83—81no—
297#3165—831no—
298#3101—831no—
299C2×#476—831no—
300D4×M16—831no—
301#1695—831no—
302#1695—831no—
303#1691—831no—
304#1691—831no—
305#1675—831no—
306#1675D8311yescharacteristic, complemented
307#1671—831no—
308#1671—831no—
309#1565—831no—
310#1550—831no—
311#1548—831no—
312C83#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×M16—1661no—
314#533—831no—
315C2×C4⋊Q8—831no—
316C2×C4×D4—831no—
317#501—1661no—
318#501—1661no—
319#500—831no—
320#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
321#498—831no—
322#498—831no—
323#483—1661no—
324#476—831no—
325#476—831no—
326#476—831no—
327#476—831no—
328#476—1661no—
329#476—1661no—
330#476C2×D8311yescharacteristic
331#476C2×D8311yescharacteristic
332#461—831no—
333#461—831no—
334#450—1661no—
335C4×SD16—1661no—
336C4×SD16—1661no—
337#436—831no—
338#436—831no—
339#435—1661no—
340#435—1661no—
341C8×D4—831no—
342C8×D4C2×D8311yescharacteristic
343#431—831no—
344#428—1661no—
345#428—1661no—
346C2×#106—1661no—
347#423—831no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×#102—1661no—
350#407—1661no—
351C4×M16—831no—
352#335—831no—
353#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
354#334—831no—
355#334—831no—
356#333—831no—
357#333—831no—
358#333—831no—
359#333—831no—
360#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
361#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
362#332—831no—
363#332—831no—
364C22×Q8—1661no—
365C22×D4—831no—
366C23×C4—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×M16—3324no—
370C2×M16—831no—
371C2×M16—831no—
372C2×M16—1661no—
373C2×M16—1661no—
374C2×M16—1661no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1661no—
377C22×C8—1661no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8—831no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8—1661no—
382C4⋊Q8—1661no—
383C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
385#125—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×D4—831no—
391C4×D4—831no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4C22×D8311yescharacteristic
396#117—1661no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C42—831no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—1661no—
405#107—1661no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412#106—1661no—
413#106—1661no—
414#106—1661no—
415#106—1661no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—1661no—
420C4⋊C8—1661no—
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435C22⋊C8—1661no—
436C22⋊C8—1661no—
437#97—831no—
438#97—831no—
439C4×C8—831no—
440C4×C8—1661no—
441C4×C8C22×D8311yescharacteristic
442C24—1661no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—3321no—
446C2×Q8—6642no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—831no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3322no—
456C22×C4—3322no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465SD16—3322no—
466SD16—3322no—
467M16—3322no—
468M16—3322no—
469M16—3322no—
470M16—834no—
471M16—1662no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—3322no—
477C2×C8—3322no—
478C2×C8—831no—
479C2×C8—831no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8D4×D8311yescharacteristic
484C2×C8D4×D8311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—3321no—
492C4⋊C4—3321no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—1661no—
503C22⋊C4—1661no—
504C22⋊C4—1661no—
505C42—3321no—
506C42—831no—
507C42—831no—
508C42—831no—
509C42C23×D8311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—3322no—
512C23—3322no—
513C23—831no—
514C23—6641no—
515C23—1661no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—3321no—
519Q8—3321no—
520Q8—6641no—
521Q8—6642no—
522D4—21no—
523D4—3322no—
524D4—1661no—
525D4—1661no—
526D4#1458182412yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—831no—
541C2×C4—832no—
542C2×C4—832no—
543C2×C4—831no—
544C2×C4—831no—
545C2×C4—6642no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
551C2×C4#41×D8311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—3321no—
557C8—3321no—
558C8—3321no—
559C8—832no—
560C8—1661no—
561C8SD16×D8312yes—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—3321no—
566C22—3321no—
567C22—3321no—
568C22—832no—
569C22—6644no—
570C22—1661no—
571C22—1661no—
572C22#121×D8311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3321no—
578C4—832no—
579C4—6641no—
580C4—6641no—
581C4—1661no—
582C4—1661no—
583C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
584C4#137×D8311yescharacteristic
585C4C2×#1458182411yescharacteristic
586C4#1912849811yescharacteristic
587C2—42no—
588C2—6641no—
589C2—1662no—
590C2#461×D8311yescharacteristic
591C2#2491709011yescharacteristic
592C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1675C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×D4×D83D4
hypercenter#1675D83
hypocenterC83#19165
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918006C2semidirect
5. #24906985C2semidirect
6. #24906983C2semidirect
7. #24906965C2semidirect
8. #24906963C2semidirect
9. #24906860C2semidirect
10. #24906840C2semidirect
11. #24906838C2semidirect
12. #24906214C2semidirect
13. #24906150C2semidirect
14. #24906142C2semidirect
15. C83×#1675C2semidirect
22. #19128104C22semidirect
23. #19128099C22semidirect
24. #19128097C22semidirect
51. #19127453C22semidirect
52. #19127452C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127450C22semidirect
56. #19127449C22semidirect
57. #19127449C22semidirect
58. #19127448C22semidirect
59. #19127446C22semidirect
60. #500×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
66. #333×C83C22semidirect
170. #13050573SD16semidirect
306. #1675D83semidirect
312. C83#19165semidirect
320. #500C2×D83semidirect
353. #335C2×D83semidirect
360. #333C2×D83semidirect
361. #333C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180062
#249174732
#476×D832
D4×#130505732
#249069852
#249069832
#249069652
#249069632
#249068602
#249068402
#249068382
#249062142
#249061502
#249061422
C83×#16752
#1916583