Subgroups — #35387212

Order 21248.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#13050574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24907022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24906213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24906151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24906131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#459×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13050574	—	2	1	no	—
13	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128065	—	2	2	no	—
15	#19128047	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19128047	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19128031	—	2	1	no	—
18	#19127991	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19127991	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19127906	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19127906	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19127852	—	2	1	no	—
23	C₄×#13050578	—	2	1	no	—
24	C₄×#13050578	—	2	1	no	—
25	#19127779	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19127773	—	2	2	no	—
27	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127706	—	2	1	no	—
31	#19127706	—	2	1	no	—
32	#19127665	—	2	1	no	—
33	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127453	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19127451	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19127449	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19127448	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19127445	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19127445	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#459×C₈₃	—	2	1	no	—
44	#459×C₈₃	—	2	1	no	—
45	#459×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#459×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#102×C₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#13050578	—	2	1	no	—
50	C₂×#13050578	—	2	1	no	—
51	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
53	C₂×#13050574	—	4	4	no	—
54	C₂×#13050574	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13050574	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14581784	—	2	1	no	—
60	#14581771	—	2	1	no	—
61	#14581771	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
64	#14581751	—	2	1	no	—
65	#14581723	—	2	1	no	—
66	#14581723	—	2	1	no	—
67	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
71	#14581715	—	2	1	no	—
72	#14581715	—	2	1	no	—
73	#14581713	—	2	2	no	—
74	#14581713	—	2	2	no	—
75	#14581713	—	2	2	no	—
76	#14581713	—	2	2	no	—
77	#14581713	—	2	1	no	—
78	#14581713	—	2	1	no	—
79	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	#14581703	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
94	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
95	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
96	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
97	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
110	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
113	#13050578	—	4	2	no	—
114	#13050578	—	4	2	no	—
115	#13050574	—	2	2	no	—
116	#13050574	—	2	2	no	—
117	#13050574	—	4	4	no	—
118	#13050574	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
129	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
130	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
132	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
133	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
161	D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
162	D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₃	—	8	1	no	—
182	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
186	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
187	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
188	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
193	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
195	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
196	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
197	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
198	D₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
221	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
222	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
223	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
224	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
225	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
243	C₂²×C₈₃	#463	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
249	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
250	C₄×C₈₃	#463	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
255	Dic₈₃	—	8	1	no	—
256	Dic₈₃	—	8	1	no	—
257	#19166	—	83	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈₃	—	8	1	no	—
261	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
262	C₂×C₈₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₃	#3055	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₃	#3068	1	1	yes	characteristic
265	#3138	—	83	1	no	—
266	#3101	—	83	1	no	—
267	C₂×#459	D₈₃	1	1	yes	characteristic
268	D₄×M₁₆	—	83	1	no	—
269	#1701	—	83	2	no	—
270	#1697	—	83	2	no	—
271	#1681	—	83	2	no	—
272	#1677	—	83	2	no	—
273	#1565	—	83	1	no	—
274	#1550	—	83	1	no	—
275	#1545	—	83	1	no	—
276	C₈₃	#19166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	166	1	no	—
279	#533	—	83	1	no	—
280	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	#490	—	166	2	no	—
283	#486	—	83	2	no	—
284	#486	—	83	2	no	—
285	#483	—	166	1	no	—
286	#476	—	83	1	no	—
287	#476	—	83	1	no	—
288	#461	—	83	1	no	—
289	#461	—	83	1	no	—
290	#459	—	2	1	no	—
291	#459	—	2	1	no	—
292	#459	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
293	#459	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
294	#450	—	166	1	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	166	1	no	—
296	C₄×SD₁₆	—	166	1	no	—
297	#436	—	83	2	no	—
298	#435	—	166	2	no	—
299	C₈×D₄	—	83	2	no	—
300	#431	—	83	1	no	—
301	#423	—	83	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	#418	—	166	1	no	—
304	#418	—	166	1	no	—
305	C₂×#102	—	2	1	no	—
306	#407	—	166	1	no	—
307	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
308	#335	—	83	2	no	—
309	#334	—	83	2	no	—
310	#333	—	83	2	no	—
311	#332	—	83	2	no	—
312	#331	—	83	2	no	—
313	#331	—	83	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
321	C₂×D₈	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈	—	4	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	332	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
333	#127	—	2	1	no	—
334	#127	—	2	1	no	—
335	#127	—	2	1	no	—
336	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
337	#125	—	166	1	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	#117	—	166	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	#106	—	166	1	no	—
353	#106	—	166	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
360	#103	—	166	1	no	—
361	#103	—	166	1	no	—
362	#102	—	2	2	no	—
363	#102	—	2	2	no	—
364	#102	—	166	2	no	—
365	#102	—	166	2	no	—
366	#102	—	166	2	no	—
367	#102	—	166	2	no	—
368	#102	—	166	1	no	—
369	#102	—	166	1	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
373	#97	—	83	2	no	—
374	C₄×C₈	—	83	2	no	—
375	C₄×C₈	—	166	1	no	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	4	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	8	2	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
406	SD₁₆	—	332	2	no	—
407	SD₁₆	—	332	2	no	—
408	D₈	—	4	4	no	—
409	D₈	—	4	4	no	—
410	M₁₆	—	332	2	no	—
411	M₁₆	—	332	4	no	—
412	M₁₆	—	166	2	no	—
413	M₁₆	—	166	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	332	4	no	—
417	C₂×C₈	—	83	2	no	—
418	C₂×C₈	—	83	2	no	—
419	C₂×C₈	—	166	2	no	—
420	C₂×C₈	—	166	1	no	—
421	C₂×C₈	—	166	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
436	C₄²	—	332	1	no	—
437	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	#13050589	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	8	1	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	8	2	no	—
450	C₂³	#14581764	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	332	1	no	—
452	Q₈	—	332	1	no	—
453	Q₈	—	664	1	no	—
454	D₄	—	2	1	no	—
455	D₄	—	2	1	no	—
456	D₄	—	2	1	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	D₄	#14581818	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	332	1	no	—
480	C₂×C₄	—	332	1	no	—
481	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14581811	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14581816	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	332	2	no	—
491	C₈	—	332	1	no	—
492	C₈	—	332	1	no	—
493	C₈	—	166	2	no	—
494	C₈	—	166	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	16	4	no	—
508	C₂²	#19127914	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	664	1	no	—
516	C₄	—	664	1	no	—
517	C₄	#19127914	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×#14581811	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#14581816	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#14581818	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#19128499	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	8	1	no	—
525	C₂	—	16	2	no	—
526	C₂	C₂×#19127914	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#24917078	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#24917188	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581764
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting, prime radical	C₂×#459×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
hypercenter	C₂×#459	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#19166
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24917837	C₂	semidirect
2. #24917471	C₂	semidirect
3. D₄×#13050574	C₂	semidirect
4. #24907022	C₂	semidirect
5. #24906994	C₂	semidirect
6. #24906898	C₂	semidirect
7. #24906870	C₂	semidirect
8. #24906213	C₂	semidirect
9. #24906151	C₂	semidirect
10. #24906131	C₂	semidirect
15. #19128047	C₂²	semidirect
16. #19128047	C₂²	semidirect
18. #19127991	C₂²	semidirect
19. #19127991	C₂²	semidirect
20. #19127906	C₂²	semidirect
21. #19127906	C₂²	semidirect
25. #19127779	C₂²	semidirect
27. D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #19127453	C₂²	semidirect
35. #19127451	C₂²	semidirect
36. #19127449	C₂²	semidirect
37. #19127448	C₂²	semidirect
38. #19127445	C₂²	semidirect
39. #19127445	C₂²	semidirect
276. C₈₃	#19166	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917837	2
#24917471	2
D₄×#13050574	2
#24907022	2
#24906994	2
#24906898	2
#24906870	2
#24906213	2
#24906151	2
#24906131	2
C₂×#459×C₈₃	2
#19166	83