Finite Group Databasebeta

← #35387213

Subgroups — #35387213

Order 21248.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D83C211yesmaximal, characteristic
4D4×#13050573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D83—21no—
17C22×#13050573—21no—
18#19128256C2211yescharacteristic
19#127×D83C2211yescharacteristic
20C4×D4×D83C2211yescharacteristic
21#19128064—21no—
22#19128064—21no—
23#19128049C2211yescharacteristic, complemented
24#19128048C2211yescharacteristic, complemented
25#19128047C2211yescharacteristic, complemented
26#19128030—21no—
27#19127992C2211yescharacteristic, complemented
28#19127991C2211yescharacteristic, complemented
29#19127903C2211yescharacteristic, complemented
30#19127897C2211yescharacteristic
31#19127896C2211yescharacteristic
32#19127895—21no—
33#19127894—21no—
34#19127893C2211yescharacteristic
35#19127850—21no—
36SD16×Dic83—21no—
37#19127786—21no—
38#19127780C2211yescharacteristic, complemented
39#19127778C2211yescharacteristic, complemented
40#19127772—21no—
41#19127769—21no—
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#19127753C2211yescharacteristic
44#19127723C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
46#19127704—21no—
47#19127704—21no—
48#102×D83—21no—
49#19127663—21no—
50C4×#13050573C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic, complemented
52#19127452C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127449C2211yescharacteristic, complemented
56#19127447C2211yescharacteristic, complemented
57#19127445C2211yescharacteristic, complemented
58#19127444C2211yescharacteristic, complemented
59#19127444C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D83—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83D411yescharacteristic
71C22×C4×D83—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×D664—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76D8×D83—44no—
77C2×#13050573—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×#13050573—21no—
80C2×#13050573—44no—
81C2×#13050573D411yescharacteristic
82C2×#13050573D411yescharacteristic
83C22×C83⋊C8—21no—
84C2×C8×D83—21no—
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581788—21no—
88#14581788—21no—
89#14581788—21no—
90#14581783—21no—
91#14581772—21no—
92#14581768—21no—
93Q8×Dic83—21no—
94#14581757—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96D4×Dic83D411yescharacteristic
97#14581754D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D83—21no—
99(C22⋊D83)⋊C4—21no—
100#14581750—21no—
101C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D83—21no—
103C42×D83C2311yescharacteristic
104#14581724—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581716—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127#14581702D411yescharacteristic
128#14581702D411yescharacteristic
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C22×C8×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—21no—
147C23×D83—41no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157D4×D83—22no—
158D4×D83—41no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—42no—
161D4×D83—42no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—82no—
164C22×Dic83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—42no—
169C2×C4×D83—42no—
170C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D83#4111yescharacteristic
173#13050577—42no—
174D664—42no—
175#13050575—42no—
176#13050575—42no—
177#13050573—22no—
178#13050573—22no—
179#13050573—42no—
180#13050573—42no—
181#13050573—42no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—42no—
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C8×D83—42no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—41no—
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—41no—
195C22⋊Dic83—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199C4×Dic83—41no—
200C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic83#4111yescharacteristic
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209SD16×C83—42no—
210D8×C83—42no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—42no—
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—21no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C23×C83—41no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—81no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—82no—
231C22×D83—82no—
232C22×D83#12111yescharacteristic
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—81no—
241D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D83—42no—
250C22⋊D83—82no—
251C22⋊D83—82no—
252C22⋊D83—82no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83#12111yescharacteristic
257C2×Dic83#12111yescharacteristic
258C2×Dic83#12111yescharacteristic
259D332—21no—
260D332—21no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—81no—
266C4×D83—21no—
267C4×D83—21no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—42no—
270C4×D83—41no—
271C4×D83—41no—
272C4×D83—42no—
273C4×D83#13512yes—
274C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
275Dic166—81no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—21no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C8×C83—41no—
281C83⋊C8—21no—
282C83⋊C8—21no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C83⋊C8—41no—
286C22×C83—22no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83C2×#12111yescharacteristic
293C2×D83—21no—
294C2×D83—21no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—84no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—164no—
303C2×D83#46312yes—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83C2×#13511yescharacteristic
308C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C83#57511yescharacteristic
311Dic83—21no—
312Dic83—21no—
313Dic83—41no—
314Dic83—81no—
315Dic83#46312yes—
316#19166—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—42no—
318C2×C83—161no—
319C2×C83C2×#46311yescharacteristic
320C2×C83#305511yescharacteristic
321C2×C83#306811yescharacteristic
322D83—22no—
323D83—81no—
324D83—161no—
325#3138—831no—
326#3101—831no—
327C2×#459—831no—
328D4×M16—831no—
329#1701—831no—
330#1701—831no—
331#1697—831no—
332#1697—831no—
333#1681—831no—
334#1681D8311yescharacteristic, complemented
335#1677—831no—
336#1677—831no—
337#1565—831no—
338#1550—831no—
339#1545—831no—
340C83#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×D8—1661no—
342C22×M16—1661no—
343#533—831no—
344C2×#127—831no—
345C2×C4×D4—831no—
346#490—1661no—
347#490—1661no—
348#486—831no—
349#486—831no—
350#486—831no—
351#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
352#483—1661no—
353#476—831no—
354#476—831no—
355#461—831no—
356#461C2×D8311yescharacteristic, complemented
357#459—831no—
358#459—831no—
359#459—831no—
360#459—1661no—
361#459—1661no—
362#459C2×D8311yescharacteristic
363#450—1661no—
364C4×SD16—1661no—
365C4×SD16—1661no—
366#436—831no—
367#436—831no—
368#435—1661no—
369#435—1661no—
370C8×D4—831no—
371C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
372#431—831no—
373#423—831no—
374C2×C4⋊C8—831no—
375#418—1661no—
376#418—1661no—
377C2×#102—1661no—
378#407—1661no—
379C4×M16—831no—
380#335—831no—
381#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
382#334—831no—
383#334—831no—
384#333—831no—
385#333—831no—
386#332—831no—
387#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
388#331—831no—
389#331—831no—
390#331—831no—
391#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
392C22×D4—831no—
393C22×D4—1661no—
394C22×D4—1661no—
395C22×D4—1661no—
396C23×C4—1661no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—3324no—
401C2×D8—1661no—
402C2×D8—1661no—
403C2×D8—1661no—
404C2×M16—3324no—
405C2×M16—831no—
406C2×M16—831no—
407C2×M16—1661no—
408C2×M16—1661no—
409C2×M16—1661no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—1661no—
412C22×C8—1661no—
413C4⋊Q8—831no—
414C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
415#127—831no—
416#127—1661no—
417#127—1661no—
418#127—1661no—
419#127C22×D8311yescharacteristic
420#125—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—831no—
427C4×D4—831no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4C22×D8311yescharacteristic
431#117—1661no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C42—831no—
435#106—1661no—
436#106—1661no—
437C4⋊C8—831no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—1661no—
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—1661no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458#102—1661no—
459#102—1661no—
460#102—1661no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1661no—
463C22⋊C8—1661no—
464C22⋊C8—1661no—
465C22⋊C8—1661no—
466#97—831no—
467#97—831no—
468C4×C8—831no—
469C4×C8—1661no—
470C4×C8C22×D8311yescharacteristic
471C24—3321no—
472C24—1661no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—3322no—
479C2×D4—3322no—
480C2×D4—3321no—
481C2×D4—3321no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—3322no—
485C2×D4—3322no—
486C2×D4—831no—
487C2×D4—6642no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—3322no—
496C22×C4—3322no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504SD16—42no—
505SD16—3322no—
506D8—42no—
507D8—3322no—
508D8—3322no—
509D8—3322no—
510M16—3322no—
511M16—3322no—
512M16—3322no—
513M16—1662no—
514M16—1662no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—3322no—
520C2×C8—3322no—
521C2×C8—831no—
522C2×C8—831no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8D4×D8311yescharacteristic
527C2×C8D4×D8311yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—3321no—
531C4⋊C4—3321no—
532C4⋊C4—831no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C42—3321no—
543C42—831no—
544C42—831no—
545C42—831no—
546C42C23×D8311yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—3322no—
550C23—3322no—
551C23—3321no—
552C23—831no—
553C23—6641no—
554C23—6642no—
555C23—6642no—
556C23—6642no—
557C23—1661no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—6641no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—3322no—
568D4—3321no—
569D4—3321no—
570D4—3321no—
571D4—3321no—
572D4—6641no—
573D4—6642no—
574D4—6642no—
575D4—6642no—
576D4—1661no—
577D4—1661no—
578D4#1458181612yes—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—3322no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—831no—
591C2×C4—832no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—831no—
594C2×C4—831no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
600C2×C4#41×D8311yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—3321no—
607C8—3321no—
608C8—3321no—
609C8—1661no—
610C8—1661no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—13284no—
618C22—3321no—
619C22—3321no—
620C22—3321no—
621C22—832no—
622C22—6644no—
623C22—6641no—
624C22—6641no—
625C22—6641no—
626C22—1661no—
627C22—1661no—
628C22#121×D8311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—3321no—
633C4—832no—
634C4—6641no—
635C4—1661no—
636C4—1661no—
637C4#135×D8311yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
639C4C2×#1458181611yescharacteristic
640C4#1912849811yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—161no—
643C2—13281no—
644C2—6641no—
645C2—1662no—
646C2#463×D8311yescharacteristic
647C2#2491707911yescharacteristic
648C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1681C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#459×D83C2
hypercenter#1681D83
hypocenterC83#19166
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917834C2semidirect
2. #24917470C2semidirect
4. D4×#13050573C2semidirect
5. #24907027C2semidirect
6. #24907021C2semidirect
7. #24906997C2semidirect
8. #24906995C2semidirect
9. #24906902C2semidirect
10. #24906872C2semidirect
11. #24906870C2semidirect
12. #24906214C2semidirect
13. #24906152C2semidirect
14. #24906129C2semidirect
15. C83×#1681C2semidirect
23. #19128049C22semidirect
24. #19128048C22semidirect
25. #19128047C22semidirect
27. #19127992C22semidirect
28. #19127991C22semidirect
29. #19127903C22semidirect
38. #19127780C22semidirect
39. #19127778C22semidirect
42. D4×C83⋊C8C22semidirect
51. #19127453C22semidirect
52. #19127452C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127449C22semidirect
56. #19127447C22semidirect
57. #19127445C22semidirect
58. #19127444C22semidirect
59. #19127444C22semidirect
60. #486×C83C22semidirect
61. #461×C83C22semidirect
63. C8×D4×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
334. #1681D83semidirect
340. C83#19166semidirect
351. #486C2×D83semidirect
356. #461C2×D83semidirect
371. C8×D4C2×D83semidirect
381. #335C2×D83semidirect
387. #332C2×D83semidirect
391. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178342
#249174702
#459×D832
D4×#130505732
#249070272
#249070212
#249069972
#249069952
#249069022
#249068722
#249068702
#249062142
#249061522
#249061292
C83×#16812
#1916683