Finite Group Databasebeta

← #35387218

Subgroups — #35387218

Order 21248.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127896C211yesmaximal, characteristic
3D4×#13050574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907026C212yesmaximal, complemented
5#24906998C212yesmaximal, complemented
6#24906902C212yesmaximal, complemented
7#24906874C212yesmaximal, complemented
8#24906216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050575—21no—
13C22×#13050574—21no—
14C2×#14581789C2211yescharacteristic
15#19128067—22no—
16#19128049C2212yescomplemented
17#19128049C2212yescomplemented
18#19127896—21no—
19#19127896—21no—
20#19127896C2212yes—
21#19127896C2212yes—
22#19127779C2212yescomplemented
23#19127773—22no—
24D4×C83⋊C8C2212yescomplemented
25#19127725C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27#19127705—21no—
28#19127705—21no—
29C2×#14581712—21no—
30#19127665—21no—
31C4×#13050574C2211yescharacteristic
32#19127453C2212yescomplemented
33#19127451C2212yescomplemented
34#19127450C2212yescomplemented
35#19127447C2212yescomplemented
36#19127444C2212yescomplemented
37#19127444C2212yescomplemented
38#533×C83C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40#483×C83—21no—
41#476×C83C2211yescharacteristic, complemented
42#476×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#461×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#461×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#450×C83—21no—
46C4×SD16×C83—21no—
47C4×SD16×C83—21no—
48#431×C83C2211yescharacteristic
49C22×D332—21no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332—21no—
52C2×#13050575—22no—
53C2×#13050575—22no—
54C2×#13050575—44no—
55C2×#13050574—22no—
56C2×#13050574—21no—
57C2×#13050574—44no—
58C2×#13050574D411yescharacteristic
59C2×#13050574D411yescharacteristic
60C22×C83⋊C8—22no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62#14581789—21no—
63#14581789—21no—
64#14581789—21no—
65#14581789C2312yes—
66C4⋊(C83⋊C8)—21no—
67C4⋊(C83⋊C8)—21no—
68C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
70#14581712—22no—
71#14581712—22no—
72#14581712—22no—
73#14581712—22no—
74#14581712—22no—
75#14581712—22no—
76C22⋊(C83⋊C8)—22no—
77C22⋊(C83⋊C8)—22no—
78#14581703D412yes—
79C4×C83⋊C8C2312yes—
80C22×D4×C83D411yescharacteristic
81C23×C4×C83—21no—
82C2×SD16×C83—21no—
83C2×SD16×C83—21no—
84C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
86#125×C83—21no—
87C22⋊Q8×C83—21no—
88C22⋊Q8×C83—21no—
89C4×Q8×C83—21no—
90C4×Q8×C83—21no—
91C4×D4×C83—21no—
92C4×D4×C83—21no—
93C4×D4×C83D411yescharacteristic
94C4×D4×C83D411yescharacteristic
95C4×D4×C83C2311yescharacteristic
96C4×D4×C83C2311yescharacteristic
97#117×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C83—21no—
100C2×C42×C83C2311yescharacteristic
101#106×C83—21no—
102#106×C83—21no—
103C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
105#103×C83—21no—
106#103×C83—21no—
107#102×C83—21no—
108#102×C83—21no—
109C22⋊C8×C83—21no—
110C4×C8×C83—21no—
111C23×D83—41no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—42no—
116C2×D332—42no—
117C2×D332—42no—
118C2×D332—42no—
119C2×D332—41no—
120C2×D332—41no—
121C2×D332—41no—
122C2×D332—82no—
123#13050575—44no—
124#13050575—44no—
125#13050574—22no—
126#13050574—22no—
127#13050574—44no—
128#13050574—42no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—44no—
132C2×C83⋊C8—42no—
133C2×C83⋊C8C2×D412yes—
134C2×C83⋊C8C2×D412yes—
135C24×C83—21no—
136C2×Q8×C83—21no—
137C2×Q8×C83—21no—
138C2×D4×C83—22no—
139C2×D4×C83—21no—
140C2×D4×C83—41no—
141C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83—21no—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—42no—
149C22×C4×C83—42no—
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83#4111yescharacteristic
153SD16×C83—42no—
154SD16×C83—42no—
155C2×C8×C83—21no—
156C2×C8×C83—21no—
157C4⋊C4×C83—21no—
158C4⋊C4×C83—21no—
159C4⋊C4×C83—21no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—41no—
163C4⋊C4×C83—41no—
164C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C83—21no—
167C22⋊C4×C83—21no—
168C22⋊C4×C83—21no—
169C22⋊C4×C83—21no—
170C22⋊C4×C83—41no—
171C42×C83—41no—
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C42×C83#4111yescharacteristic
175C42×C83C2411yescharacteristic
176C23×C83—21no—
177C23×C83—21no—
178C23×C83—42no—
179C23×C83—42no—
180C23×C83—81no—
181C23×C83#12111yescharacteristic
182C22×D83—42no—
183C22×D83—82no—
184C22×D83—82no—
185C22×D83—82no—
186Q8×C83—41no—
187Q8×C83—41no—
188Q8×C83—81no—
189D4×C83—21no—
190D4×C83—21no—
191D4×C83—21no—
192D4×C83—42no—
193D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83#12111yescharacteristic
209C2×C4×C83#12111yescharacteristic
210C2×C4×C83#12111yescharacteristic
211C2×C4×C83#13512yes—
212C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
216D332—42no—
217D332—42no—
218D332—42no—
219D332—42no—
220D332—82no—
221D332—82no—
222D332—82no—
223D332—82no—
224C8×C83—41no—
225C8×C83—41no—
226C83⋊C8—22no—
227C83⋊C8—22no—
228C83⋊C8—42no—
229C83⋊C8—42no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—22no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83—41no—
235C22×C83—41no—
236C22×C83—41no—
237C22×C83—41no—
238C22×C83—84no—
239C22×C83#46312yes—
240C22×C83C2×#12111yescharacteristic
241C2×D83—82no—
242C2×D83—82no—
243C2×D83—82no—
244C2×D83—164no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—41no—
249C4×C83—41no—
250C4×C83—81no—
251C4×C83—81no—
252C4×C83#46312yes—
253C4×C83C2×#13511yescharacteristic
254C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C4×C83#57511yescharacteristic
257#19166—831nomaximal, Sylow
258C2×C83—22no—
259C2×C83—42no—
260C2×C83—81no—
261C2×C83C2×#46311yescharacteristic
262C2×C83#305511yescharacteristic
263C2×C83#306811yescharacteristic
264D83—162no—
265#3138—831no—
266#3101D8311yescharacteristic, complemented
267C2×#459—831no—
268D4×M16—831no—
269#1701—832no—
270#1697—832no—
271#1681—832no—
272#1677—832no—
273#1565—831no—
274#1550—831no—
275#1545—831no—
276C83#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D8—1661no—
278C22×M16—1661no—
279#533C2×D8311yescharacteristic
280C2×#127—831no—
281C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
282#490—1662no—
283#486—832no—
284#486—832no—
285#483—21no—
286#476C2×D8311yescharacteristic, complemented
287#476C2×D8311yescharacteristic, complemented
288#461C2×D8311yescharacteristic, complemented
289#461C2×D8311yescharacteristic, complemented
290#459—832no—
291#459—832no—
292#459—1661no—
293#459—1661no—
294#450—21no—
295C4×SD16—21no—
296C4×SD16—21no—
297#436—832no—
298#435—1662no—
299C8×D4—832no—
300#431C2×D8311yescharacteristic
301#423—831no—
302C2×C4⋊C8—831no—
303#418—1661no—
304#418—1661no—
305C2×#102—1661no—
306#407—1661no—
307C4×M16—831no—
308#335—832no—
309#334—832no—
310#333—832no—
311#332—832no—
312#331—832no—
313#331—832no—
314C22×D4—1661no—
315C22×D4—1661no—
316C22×D4—1661no—
317C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—21no—
321C2×D8—3324no—
322C2×D8—1662no—
323C2×D8—1662no—
324C2×M16—3324no—
325C2×M16—831no—
326C2×M16—831no—
327C2×M16—1662no—
328C2×M16—1661no—
329C22×C8—1662no—
330C22×C8—1661no—
331C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
333#127—832no—
334#127—1661no—
335#127—1661no—
336#127—1661no—
337#125—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
345C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
346C4×D4C22×D8311yescharacteristic
347C4×D4C22×D8311yescharacteristic
348#117—21no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42C22×D8311yescharacteristic
352#106—21no—
353#106—21no—
354C4⋊C8—832no—
355C4⋊C8—832no—
356C4⋊C8—1661no—
357C4⋊C8—1661no—
358C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
360#103—21no—
361#103—21no—
362#102—21no—
363#102—21no—
364#102—1662no—
365#102—1662no—
366#102—1662no—
367#102—1662no—
368#102—1662no—
369#102—1662no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—1662no—
372C22⋊C8—1662no—
373#97—832no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—832no—
376C24—21no—
377C24—3321no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—3322no—
384C2×D4—3322no—
385C2×D4—3321no—
386C2×D4—3321no—
387C2×D4—3321no—
388C2×D4—3322no—
389C2×D4—3322no—
390C2×D4—6642no—
391C2×D4—1662no—
392C2×D4—1662no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
395C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4D4×D8311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
405C22×C4#1305058911yescharacteristic
406SD16—42no—
407SD16—42no—
408D8—3324no—
409D8—3324no—
410M16—3322no—
411M16—3324no—
412M16—1662no—
413M16—1662no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—3322no—
417C2×C8—3324no—
418C2×C8—832no—
419C2×C8—832no—
420C2×C8—1662no—
421C2×C8—1662no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—41no—
436C42—41no—
437C42D4×D8311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C42#1305058911yescharacteristic
440C42C23×D8311yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—81no—
446C23—3322no—
447C23—6642no—
448C23—6642no—
449C23—6642no—
450C23#1458176411yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—3322no—
459D4—3322no—
460D4—3322no—
461D4—3322no—
462D4—6642no—
463D4—6642no—
464D4—6642no—
465D4—6642no—
466D4#1458181712yes—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4#1458176411yescharacteristic
482C2×C4#1458176411yescharacteristic
483C2×C4#1458176411yescharacteristic
484C2×C4#1458181312yes—
485C2×C4#1458181912yes—
486C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
488C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—3322no—
492C8—3322no—
493C8—1662no—
494C8—1662no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—84no—
504C22—13284no—
505C22—6642no—
506C22—6642no—
507C22—6642no—
508C22#1912791812yes—
509C22C2×#1458176411yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4#1912791812yes—
518C4C2×#1458181311yescharacteristic
519C4C2×#1458181711yescharacteristic
520C4C2×#1458181911yescharacteristic
521C4#1912849911yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—13282no—
526C2C2×#1912791811yescharacteristic
527C2#2491708411yescharacteristic
528C2#2491719311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3101C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#19127896C2
hypercenter#3101D83
hypocenterC83#19166
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917839C2semidirect
3. D4×#13050574C2semidirect
4. #24907026C2semidirect
5. #24906998C2semidirect
6. #24906902C2semidirect
7. #24906874C2semidirect
8. #24906216C2semidirect
9. #24906153C2semidirect
10. #24906130C2semidirect
11. C83×#3101C2semidirect
16. #19128049C22semidirect
17. #19128049C22semidirect
22. #19127779C22semidirect
24. D4×C83⋊C8C22semidirect
32. #19127453C22semidirect
33. #19127451C22semidirect
34. #19127450C22semidirect
35. #19127447C22semidirect
36. #19127444C22semidirect
37. #19127444C22semidirect
41. #476×C83C22semidirect
42. #476×C83C22semidirect
43. #461×C83C22semidirect
44. #461×C83C22semidirect
266. #3101D83semidirect
276. C83#19166semidirect
286. #476C2×D83semidirect
287. #476C2×D83semidirect
288. #461C2×D83semidirect
289. #461C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178392
C2×#191278962
D4×#130505742
#249070262
#249069982
#249069022
#249068742
#249062162
#249061532
#249061302
C83×#31012
#1916683