Finite Group Databasebeta

← #35387222

Subgroups — #35387222

Order 21248.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917470C211yesmaximal, characteristic
3#474×D83C211yesmaximal, characteristic
4#24916199C211yesmaximal, characteristic
5#24907038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D83—21no—
17#19128256C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
19C4×D4×D83C2211yescharacteristic
20#19128068—21no—
21#19128068—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic, complemented
23#19128052C2211yescharacteristic, complemented
24#19128051C2211yescharacteristic, complemented
25#19128030—21no—
26#19127992C2211yescharacteristic
27#19127991C2211yescharacteristic
28#19127982C2211yescharacteristic
29#19127981C2211yescharacteristic
30#19127980—21no—
31#19127979—21no—
32#19127978C2211yescharacteristic
33#19127903C2211yescharacteristic
34#19127850—21no—
35SD16×Dic83—21no—
36#19127786—21no—
37#19127779C2211yescharacteristic
38#19127775—21no—
39#19127770—21no—
40C8×D332C2211yescharacteristic
41#19127766C2211yescharacteristic
42#19127753C2211yescharacteristic
43#107×D83—21no—
44#19127723C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
46#19127708—21no—
47#19127708—21no—
48#102×D83—21no—
49#19127663—21no—
50C4×#13050573C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic, complemented
52#19127452C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127449C2211yescharacteristic, complemented
56#19127448C2211yescharacteristic, complemented
57#19127447C2211yescharacteristic, complemented
58#19127447C2211yescharacteristic, complemented
59#19127446C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×D4×D83D411yescharacteristic
69C22×C4×D83—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050574—21no—
72C2×#13050573—21no—
73C2×#13050573D411yescharacteristic
74C2×#13050573D411yescharacteristic
75M16×D83—44no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581790—21no—
84#14581783—21no—
85#14581772—21no—
86#14581768—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88#14581757—21no—
89C4×D332C2311yescharacteristic
90D4×Dic83D411yescharacteristic
91#14581754D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D83—21no—
93(C22⋊D83)⋊C4—21no—
94#14581750—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D83—21no—
99C42×D83C2311yescharacteristic
100#14581726—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581712—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702D411yescharacteristic
127#14581702D411yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×M16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149Q8×D83—42no—
150Q8×D83—42no—
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—21no—
153D4×D83—22no—
154D4×D83—41no—
155C22×Dic83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83#4111yescharacteristic
165#13050577—42no—
166#13050574—42no—
167#13050573—22no—
168#13050573—22no—
169#13050573—42no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D83—42no—
176C8×D83—42no—
177C8×D83—42no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188C22⋊Dic83—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic83#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200SD16×C83—42no—
201M16×C83—42no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—81no—
219C22×D83#12111yescharacteristic
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D83—42no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83#12111yescharacteristic
240C2×Dic83#12111yescharacteristic
241C2×Dic83#12111yescharacteristic
242D332—21no—
243D332#13712yes—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—21no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—42no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—82no—
252C4×D83#13512yes—
253C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256Dic166—82no—
257Dic166—81no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83C2×#12111yescharacteristic
272C2×D83—21no—
273C2×D83—21no—
274C2×D83—22no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—84no—
278C2×D83#46312yes—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83C2×#13511yescharacteristic
284C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C83C2×#13711yescharacteristic
286C4×C83#57511yescharacteristic
287Dic83—21no—
288Dic83—21no—
289Dic83—41no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292Dic83#46312yes—
293#19167—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—81no—
295C2×C83C2×#46311yescharacteristic
296C2×C83#305611yescharacteristic
297C2×C83#306911yescharacteristic
298D83—22no—
299D83—42no—
300#3139—831no—
301#3101—831no—
302C2×#474—831no—
303D4×M16—831no—
304#1703—831no—
305#1703—831no—
306#1699—831no—
307#1699D8311yescharacteristic, complemented
308#1683—831no—
309#1683—831no—
310#1679—831no—
311#1679—831no—
312#1565—831no—
313#1550—831no—
314#1546—831no—
315C83#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×M16—1661no—
317#533—831no—
318C2×C4⋊Q8—831no—
319C2×C4×D4—831no—
320#491—1661no—
321#491—1661no—
322#487—831no—
323#487—831no—
324#487—831no—
325#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
326#483—1661no—
327#476—831no—
328#476—831no—
329#474—831no—
330#474—831no—
331#474—831no—
332#474—1661no—
333#474—1661no—
334#474C2×D8311yescharacteristic
335#461—831no—
336#461C2×D8311yescharacteristic
337#450—1661no—
338C4×SD16—1661no—
339C4×SD16—1661no—
340#436—831no—
341#436C2×D8311yescharacteristic
342#435—1661no—
343#435—1661no—
344C8×D4—831no—
345C8×D4—831no—
346#431—831no—
347C2×#107—1661no—
348#423—831no—
349C2×C4⋊C8—831no—
350#419—1661no—
351#419—1661no—
352C2×#102—1661no—
353#407—1661no—
354C4×M16—831no—
355#335—831no—
356#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
357#334—831no—
358#334—831no—
359#333—831no—
360#333—831no—
361#332—831no—
362#332—831no—
363#332—831no—
364#332—831no—
365#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
366#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
367C22×Q8—1661no—
368C22×D4—831no—
369C23×C4—1661no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—3324no—
374C2×M16—831no—
375C2×M16—831no—
376C2×M16—1661no—
377C2×M16—1661no—
378C22×C8—1661no—
379C22×C8—1661no—
380C22×C8—1661no—
381C4⋊Q8—831no—
382C4⋊Q8—831no—
383C4⋊Q8—1661no—
384C4⋊Q8—1661no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#125—1661no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C22⋊Q8—1661no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×D4—831no—
394C4×D4—831no—
395C4×D4—831no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4C22×D8311yescharacteristic
399#117—1661no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C42—831no—
405#107—21no—
406#107—1661no—
407#107—1661no—
408#107—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#102—21no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1661no—
437C22⋊C8—1661no—
438C22⋊C8—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440#97—831no—
441#97—831no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—1661no—
444C4×C8C22×D8311yescharacteristic
445C24—1661no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—3321no—
449C2×Q8—3322no—
450C2×Q8—3322no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3322no—
460C22×C4—3322no—
461C22×C4—3321no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469SD16—42no—
470SD16—3322no—
471M16—42no—
472M16—3322no—
473M16—3322no—
474M16—1662no—
475M16—1662no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—3322no—
480C2×C8—3322no—
481C2×C8—3322no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8D4×D8311yescharacteristic
488C2×C8D4×D8311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C42—3321no—
510C42—831no—
511C42—831no—
512C42—831no—
513C42C23×D8311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—3322no—
516C23—3322no—
517C23—831no—
518C23—6641no—
519C23—1661no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—3321no—
525Q8—3321no—
526Q8—6641no—
527Q8—6642no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—3322no—
531D4—832no—
532D4—1661no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—831no—
547C2×C4—832no—
548C2×C4—832no—
549C2×C4—831no—
550C2×C4—831no—
551C2×C4—6642no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4#41×D8311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3321no—
564C8—3321no—
565C8—3321no—
566C8—1661no—
567C8—1661no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3321no—
572C22—3321no—
573C22—832no—
574C22—6644no—
575C22—1662no—
576C22—1661no—
577C22—1661no—
578C22#121×D8311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3321no—
584C4—832no—
585C4—6641no—
586C4—6641no—
587C4—1661no—
588C4—1661no—
589C4#135×D8311yescharacteristic
590C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
591C4#137×D8311yescharacteristic
592C4#1912849711yescharacteristic
593C2—81no—
594C2—3322no—
595C2—1662no—
596C2#463×D8311yescharacteristic
597C2#2491708811yescharacteristic
598C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1699C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×D4×D83D4
hypercenter#1699D83
hypocenterC83#19167
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917840C2semidirect
5. #24907038C2semidirect
6. #24907036C2semidirect
7. #24907012C2semidirect
8. #24906915C2semidirect
9. #24906913C2semidirect
10. #24906889C2semidirect
11. #24906883C2semidirect
12. #24906214C2semidirect
13. #24906152C2semidirect
14. #24906133C2semidirect
15. C83×#1699C2semidirect
22. #19128053C22semidirect
23. #19128052C22semidirect
24. #19128051C22semidirect
51. #19127453C22semidirect
52. #19127452C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127449C22semidirect
56. #19127448C22semidirect
57. #19127447C22semidirect
58. #19127447C22semidirect
59. #19127446C22semidirect
60. #487×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
66. #332×C83C22semidirect
307. #1699D83semidirect
315. C83#19167semidirect
325. #487C2×D83semidirect
356. #335C2×D83semidirect
365. #332C2×D83semidirect
366. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178402
#249174702
#474×D832
#249161992
#249070382
#249070362
#249070122
#249069152
#249069132
#249068892
#249068832
#249062142
#249061522
#249061332
C83×#16992
#1916783