Finite Group Databasebeta

← #35387228

Subgroups — #35387228

Order 21248.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917472C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127982C211yesmaximal, characteristic
4M16×D332C211yesmaximal, characteristic
5#24907039C212yesmaximal, complemented
6#24907011C212yesmaximal, complemented
7#24906915C212yesmaximal, complemented
8#24906887C212yesmaximal, complemented
9#24906151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D83—21no—
13#19128258C2211yescharacteristic
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×C4×D332C2211yescharacteristic
16#19128070—22no—
17#19128052C2212yescomplemented
18#19128052C2212yescomplemented
19#19128032—21no—
20#19127992C2211yescharacteristic
21#19127992C2211yescharacteristic
22#19127982—21no—
23#19127982—21no—
24#19127982C2212yes—
25#19127982C2212yes—
26#19127907C2211yescharacteristic
27#19127907C2211yescharacteristic
28#19127854—21no—
29C4×#13050579—21no—
30C4×#13050579—21no—
31#19127780C2212yes—
32#19127774—22no—
33C8×D332C2212yes—
34C2×#14581726—21no—
35#19127725C2211yescharacteristic
36#19127711—21no—
37#19127711—21no—
38C2×#14581714—21no—
39#19127664—21no—
40#19127449C2212yescomplemented
41#19127448C2212yescomplemented
42#19127446C2212yescomplemented
43#19127446C2212yescomplemented
44#431×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
46C4×M16×C83C2211yescharacteristic
47#335×C83C2212yescomplemented
48#334×C83C2212yescomplemented
49C22×Dic166—21no—
50C22×D332D411yescharacteristic
51C22×C4×D83—21no—
52C2×#13050579—21no—
53C2×#13050579—21no—
54C2×#13050574—21no—
55C2×#13050573—22no—
56M16×D83—44no—
57C2×C8×D83—22no—
58#14581792—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581792C2312yes—
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581784—21no—
65#14581771—21no—
66#14581771—21no—
67C4×Dic166—21no—
68C4×Dic166—21no—
69C4×D332—21no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332D411yescharacteristic
72C4×D332D411yescharacteristic
73C4×D332C2311yescharacteristic
74C4×D332C2311yescharacteristic
75#14581751—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80#14581726—22no—
81#14581726—22no—
82#14581724—21no—
83#14581724—21no—
84C4⋊(C83⋊C8)—21no—
85C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
86#14581717—21no—
87#14581717—21no—
88#14581717—22no—
89#14581717—22no—
90#14581717—22no—
91#14581717—22no—
92#14581714—21no—
93#14581714—21no—
94#14581714—22no—
95#14581714—22no—
96(C2×D83)⋊C8—22no—
97(C2×D83)⋊C8—22no—
98C2×M16×C83D411yescharacteristic
99C2×M16×C83D411yescharacteristic
100C22×C8×C83—21no—
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C83—21no—
103C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83C2312yes—
106C22⋊C8×C83—21no—
107#97×C83D412yes—
108C4×C8×C83—21no—
109C4×C8×C83C2312yes—
110C23×D83—21no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—42no—
115C2×Dic166—42no—
116C2×Dic166—41no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—41no—
120C2×D332C2×D411yescharacteristic
121C2×D332C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—41no—
124C2×C4×D83—21no—
125C2×C4×D83—21no—
126C2×C4×D83—21no—
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—42no—
129C2×C4×D83—42no—
130#13050579—42no—
131#13050579—42no—
132#13050574—42no—
133#13050573—44no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C8×D83—44no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—41no—
144C4⋊Dic83—41no—
145C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
147Dic83⋊C4—41no—
148Dic83⋊C4—41no—
149C22⋊Dic83—41no—
150(C2×D83)⋊C4—21no—
151(C2×D83)⋊C4—21no—
152(C2×D83)⋊C4—21no—
153(C2×D83)⋊C4—21no—
154C4×Dic83—41no—
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83#4111yescharacteristic
158M16×C83—22no—
159M16×C83—22no—
160C2×C8×C83—21no—
161C2×C8×C83—21no—
162C2×C8×C83—22no—
163C2×C8×C83—42no—
164C2×C8×C83C2×D412yes—
165C2×C8×C83C2×D412yes—
166C42×C83C2×D411yescharacteristic
167C42×C83C2×D411yescharacteristic
168C42×C83#4111yescharacteristic
169C42×C83C2411yescharacteristic
170C23×C83#12111yescharacteristic
171C22×D83—21no—
172C22×D83—21no—
173C22×D83—42no—
174C22×D83—42no—
175C22×D83—81no—
176C2×C4×C83—21no—
177C2×C4×C83—21no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83#12111yescharacteristic
180C2×C4×C83#12111yescharacteristic
181C2×C4×C83#12111yescharacteristic
182C2×C4×C83#13512yes—
183C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
187C2×Dic83—21no—
188C2×Dic83—21no—
189C2×Dic83—42no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—42no—
193C2×Dic83—82no—
194D332—21no—
195D332—21no—
196D332—21no—
197D332—42no—
198D332#13712yes—
199C4×D83—41no—
200C4×D83—41no—
201C4×D83—41no—
202C4×D83—41no—
203C4×D83—42no—
204C4×D83—42no—
205Dic166—42no—
206Dic166—42no—
207Dic166—41no—
208Dic166—41no—
209Dic166—82no—
210Dic166—81no—
211C8×C83—22no—
212C8×C83—22no—
213C8×C83—41no—
214C8×C83—42no—
215C8×C83—41no—
216C83⋊C8—42no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83#46312yes—
220C22×C83C2×#12111yescharacteristic
221C2×D83—22no—
222C2×D83—41no—
223C2×D83—41no—
224C2×D83—41no—
225C2×D83—41no—
226C2×D83—41no—
227C2×D83—84no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83#46312yes—
232C4×C83C2×#13511yescharacteristic
233C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C4×C83C2×#13711yescharacteristic
235C4×C83#57511yescharacteristic
236Dic83—41no—
237Dic83—41no—
238Dic83—82no—
239Dic83—81no—
240Dic83—81no—
241#19167—831nomaximal, Sylow
242C2×C83—22no—
243C2×C83C2×#46311yescharacteristic
244C2×C83#305611yescharacteristic
245C2×C83#306911yescharacteristic
246D83—42no—
247D83—81no—
248#3139—831no—
249#3101—831no—
250C2×#474—831no—
251D4×M16—831no—
252#1703—832no—
253#1699—832no—
254#1683—832no—
255#1679—832no—
256#1565D8311yescharacteristic, complemented
257#1550—831no—
258#1546—831no—
259C83#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×M16—1661no—
261#533—831no—
262C2×C4⋊Q8—831no—
263C2×C4×D4—831no—
264#491—1662no—
265#487—832no—
266#487—832no—
267#483—1661no—
268#476—831no—
269#476—831no—
270#474—832no—
271#474—832no—
272#474—1661no—
273#474—1661no—
274#461—831no—
275#461—831no—
276#450—1661no—
277C4×SD16—1661no—
278C4×SD16—1661no—
279#436—832no—
280#435—1662no—
281C8×D4—832no—
282#431C2×D8311yescharacteristic
283C2×#107—1661no—
284#423—831no—
285C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
286#419—1661no—
287#419—1661no—
288C2×#102—1661no—
289#407—1661no—
290C4×M16C2×D8311yescharacteristic
291#335C2×D8312yescomplemented
292#334C2×D8312yescomplemented
293#333—832no—
294#332—832no—
295#332—832no—
296#332—832no—
297C22×Q8—1661no—
298C22×D4—831no—
299C23×C4—1661no—
300C2×SD16—1661no—
301C2×SD16—1661no—
302C2×M16—3324no—
303C2×M16—1661no—
304C2×M16—1662no—
305C2×M16D33211yescharacteristic
306C2×M16D33211yescharacteristic
307C22×C8—21no—
308C22×C8—1662no—
309C4⋊Q8—832no—
310C4⋊Q8—831no—
311C4⋊Q8—831no—
312C4⋊Q8—1661no—
313C4⋊Q8—1661no—
314C4⋊Q8—1661no—
315#125—1661no—
316C22⋊Q8—1661no—
317C22⋊Q8—1661no—
318C4×Q8—1661no—
319C4×Q8—1661no—
320C4×D4—831no—
321C4×D4—831no—
322C4×D4—831no—
323C4×D4—831no—
324C4×D4—1661no—
325C4×D4—1661no—
326#117—1661no—
327C2×C4⋊C4—831no—
328C2×C4⋊C4—1661no—
329C2×C4⋊C4—1661no—
330C2×C22⋊C4—1661no—
331C2×C42C22×D8311yescharacteristic
332#107—1662no—
333#107—1662no—
334#106—1661no—
335#106—1661no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—832no—
338C4⋊C8—1661no—
339C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
340C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
341C4⋊C8C22×D8312yes—
342#103—1661no—
343#103—1661no—
344#103—1662no—
345#103—1662no—
346#103—1662no—
347#103—1662no—
348#102—1662no—
349#102—1662no—
350#102—1661no—
351#102—1661no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—1662no—
354C22⋊C8—1662no—
355#97D33212yes—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C22×D8312yes—
358C24—1661no—
359C2×Q8—3321no—
360C2×Q8—3322no—
361C2×Q8—3322no—
362C2×Q8—1661no—
363C2×Q8—1662no—
364C2×Q8—1661no—
365C2×D4—3321no—
366C2×D4—831no—
367C2×D4—831no—
368C2×D4—1662no—
369C2×D4—1661no—
370C22×C4—3322no—
371C22×C4—3322no—
372C22×C4—3321no—
373C22×C4—1661no—
374C22×C4—1661no—
375C22×C4—1661no—
376C22×C4—1661no—
377C22×C4—1661no—
378C22×C4D4×D8311yescharacteristic
379C22×C4C2×D33211yescharacteristic
380C22×C4#1305059111yescharacteristic
381SD16—3322no—
382SD16—3322no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—3324no—
386M16—3322no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—3324no—
392C2×C8—1662no—
393C2×C8C2×D33212yes—
394C2×C8C2×D33212yes—
395C4⋊C4—3321no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—831no—
400C4⋊C4—831no—
401C4⋊C4—1661no—
402C4⋊C4—1662no—
403C4⋊C4—1661no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1662no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1661no—
408C22⋊C4—3321no—
409C22⋊C4—1661no—
410C22⋊C4—1661no—
411C22⋊C4—1661no—
412C22⋊C4—1661no—
413C42—3321no—
414C42D4×D8311yescharacteristic
415C42C2×D33211yescharacteristic
416C42#1305059111yescharacteristic
417C42C23×D8311yescharacteristic
418C23—3322no—
419C23—3322no—
420C23—6641no—
421C23—1661no—
422C23—1661no—
423C23#1458176711yescharacteristic
424Q8—3322no—
425Q8—3322no—
426Q8—3321no—
427Q8—3321no—
428Q8—6641no—
429Q8—6642no—
430D4—3322no—
431D4—832no—
432D4—1661no—
433D4—1661no—
434D4—1661no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—3322no—
439C2×C4—3322no—
440C2×C4—3322no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4—3321no—
443C2×C4—3321no—
444C2×C4—3321no—
445C2×C4—3321no—
446C2×C4—3321no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—6642no—
449C2×C4—1661no—
450C2×C4—1661no—
451C2×C4#1458176711yescharacteristic
452C2×C4#1458176711yescharacteristic
453C2×C4#1458176711yescharacteristic
454C2×C4#1458181412yes—
455C2×C4#1458182012yes—
456C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
457C2×C4C22×D33211yescharacteristic
458C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
459C8—22no—
460C8—22no—
461C8—41no—
462C8—42no—
463C8—41no—
464C8—3322no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—3321no—
468C22—3321no—
469C22—3321no—
470C22—3321no—
471C22—3321no—
472C22—6644no—
473C22—1662no—
474C22#1912791712yes—
475C22C2×#1458176711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—3321no—
480C4—3321no—
481C4—6641no—
482C4—6642no—
483C4—6641no—
484C4#1912791712yes—
485C4C2×#1458181411yescharacteristic
486C4C2×#1458182011yescharacteristic
487C4#137×D8311yescharacteristic
488C4#1912849711yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—3322no—
491C2—6641no—
492C2C2×#1912791711yescharacteristic
493C2#2491709411yescharacteristic
494C2#2491720111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1565C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1565D83
hypocenterC83#19167
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917844C2semidirect
5. #24907039C2semidirect
6. #24907011C2semidirect
7. #24906915C2semidirect
8. #24906887C2semidirect
9. #24906151C2semidirect
10. #24906134C2semidirect
11. C83×#1565C2semidirect
17. #19128052C22semidirect
18. #19128052C22semidirect
40. #19127449C22semidirect
41. #19127448C22semidirect
42. #19127446C22semidirect
43. #19127446C22semidirect
47. #335×C83C22semidirect
48. #334×C83C22semidirect
256. #1565D83semidirect
259. C83#19167semidirect
291. #335C2×D83semidirect
292. #334C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178442
#249174722
C2×#191279822
M16×D3322
#249070392
#249070112
#249069152
#249068872
#249061512
#249061342
C83×#15652
#1916783