Finite Group Databasebeta

← #35387437

Subgroups — #35387437

Order 21248.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906165C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811—21no—
17#19128252C2211yescharacteristic
18#19128249C2211yescharacteristic
19C4×#13050589C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128077C2211yescharacteristic
22#19128048C2211yescharacteristic
23#19128027—21no—
24#19127993C2211yescharacteristic
25#19127953—21no—
26#19127953—21no—
27#19127922—21no—
28#19127914—21no—
29#19127912C2211yescharacteristic
30#19127906C2211yescharacteristic
31#19127902C2211yescharacteristic
32#19127898C2211yescharacteristic
33#19127896C2211yescharacteristic
34#19127847—21no—
35C8×Dic166C2211yescharacteristic
36#19127825C2211yescharacteristic
37#19127810—21no—
38#19127810—21no—
39#19127788—21no—
40#19127781—21no—
41#19127779C2211yescharacteristic
42#19127777—21no—
43#19127776—21no—
44#19127757C2211yescharacteristic
45#19127755—21no—
46#19127753C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
48#19127694—21no—
49M16×Dic83—21no—
50C4×#13050573C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic
52#19127452C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×#13050589D411yescharacteristic
70#14581811—44no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050574—21no—
79C2×#13050573D411yescharacteristic
80C2×#13050573D411yescharacteristic
81C2×C8×D83—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581781—21no—
85#14581779—21no—
86#14581767—21no—
87#14581767—21no—
88#14581763—21no—
89#14581763—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91#14581757D411yescharacteristic
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83D411yescharacteristic
95#14581754—21no—
96#14581754—21no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98(C22⋊D83)⋊C4—21no—
99#14581750D411yescharacteristic
100#14581748—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C42×D83C2311yescharacteristic
103#14581725—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581713—21no—
119#14581712—21no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581702—21no—
124#14581702D411yescharacteristic
125#14581702D411yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C2×M16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—82no—
146#13050589—22no—
147#13050589—41no—
148#13050589—42no—
149#13050589—42no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—41no—
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83#4111yescharacteristic
165Dic332—42no—
166#13050579—42no—
167#13050578—42no—
168#13050578—42no—
169#13050575—42no—
170#13050575—42no—
171#13050575—42no—
172#13050574—42no—
173#13050573—22no—
174#13050573—41no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D83—42no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186C22⋊Dic83—21no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic83#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83—21no—
204D8×C83—42no—
205M16×C83—42no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83#12111yescharacteristic
220Q8×C83—81no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—81no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D83—42no—
236C22⋊D83—82no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—81no—
242C2×Dic83—82no—
243C2×Dic83#12111yescharacteristic
244C2×Dic83#12111yescharacteristic
245C2×Dic83#12111yescharacteristic
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—81no—
251D332—82no—
252C4×D83—21no—
253C4×D83—21no—
254C4×D83—21no—
255C4×D83—21no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—82no—
258Dic166—21no—
259Dic166—41no—
260Dic166—41no—
261Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8#13512yescomplemented
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83C2×#12111yescharacteristic
279C2×D83—21no—
280C2×D83—21no—
281C2×D83—21no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83C2×#13511yescharacteristic
289C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C83#57511yescharacteristic
291C4×C83#57511yescharacteristic
292Dic83—21no—
293Dic83—22no—
294Dic83—21no—
295Dic83—21no—
296Dic83—41no—
297Dic83—81no—
298#19184—831nomaximal, Sylow
299C2×C83—81no—
300C2×C83—161no—
301C2×C83#303511yescharacteristic
302C2×C83#305511yescharacteristic
303C2×C83#306811yescharacteristic
304D83—41no—
305D83—161no—
306#3184—831no—
307#3106—831no—
308#3035—831no—
309#2971—831no—
310#1701—831no—
311#1697D8311yescharacteristic, complemented
312#1691—831no—
313#1687—831no—
314#1682—831no—
315#1678—831no—
316#1672—831no—
317#1668—831no—
318#1565—831no—
319#1553—831no—
320#1551—831no—
321C83#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1661no—
323#532—831no—
324#532—831no—
325C4×#41—831no—
326#498—831no—
327#493—831no—
328#486—831no—
329#486C2×D8311yescharacteristic
330#482—1661no—
331#477—831no—
332#476C2×D8311yescharacteristic
333#469—1661no—
334#469—1661no—
335#464—1661no—
336#463—1661no—
337#462—831no—
338#461—831no—
339#460—831no—
340#460—831no—
341#459—831no—
342#459C2×D8311yescharacteristic
343#449—1661no—
344C8×Q8—831no—
345C8×Q8—831no—
346#442—1661no—
347#442—1661no—
348C4×SD16—1661no—
349C4×D8—1661no—
350#436—831no—
351#436—1661no—
352#436—1661no—
353#436C2×D8311yescharacteristic
354#432—831no—
355#432—1661no—
356#431—831no—
357C2×C4⋊C8—831no—
358#416—1661no—
359C4×M16—831no—
360C4×M16—1661no—
361#335—831no—
362#335C2×D8311yescharacteristic
363#334—831no—
364#334—831no—
365#333—831no—
366#333C2×D8311yescharacteristic
367#332—831no—
368#332—831no—
369#331—831no—
370#331—831no—
371#331—831no—
372#331C2×D8311yescharacteristic
373C2×#41—831no—
374C2×#41—1661no—
375C2×#41—1661no—
376#135—3324no—
377C2×Q16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—1661no—
383C2×D8—1661no—
384C2×D8—1661no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—831no—
387C2×M16—831no—
388C2×M16—1661no—
389C22×C8—1661no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392#127—831no—
393#127C22×D8311yescharacteristic
394#124—1661no—
395#124—1661no—
396#121—1661no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400C4×Q8—831no—
401C4×Q8—831no—
402C4×D4—831no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1661no—
409C4×D4C22×D8311yescharacteristic
410#117—831no—
411#117—1661no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—1661no—
414#107—1661no—
415#106—21no—
416#106—1661no—
417#106—1661no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8—831no—
421C4⋊C8—1661no—
422C4⋊C8—1661no—
423C4⋊C8—1661no—
424C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1661no—
441C22⋊C8—1661no—
442C22⋊C8—1661no—
443#97—831no—
444#97—831no—
445#97—1661no—
446C4×C8—831no—
447C4×C8—1661no—
448C4×C8—1661no—
449C4×C8—1661no—
450C4×C8C22×D8311yescharacteristic
451#41—3321no—
452#41—3322no—
453#41—3322no—
454#41—6642no—
455#41—1662no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—831no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477Q16—3322no—
478SD16—3322no—
479SD16—3322no—
480SD16—3322no—
481D8—42no—
482D8—3322no—
483D8—3322no—
484D8—3322no—
485M16—42no—
486M16—3321no—
487M16—3322no—
488M16—1662no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—3322no—
493C2×C8—831no—
494C2×C8—831no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8D4×D8311yescharacteristic
499C2×C8D4×D8311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—1661no—
514C22⋊C4—1661no—
515C42—831no—
516C42—831no—
517C42—831no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C42—1661no—
521C42C23×D8311yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—3321no—
525C23—831no—
526Q8—81no—
527Q8—3321no—
528Q8—3321no—
529Q8—832no—
530Q8—1661no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—3322no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—3321no—
542D4—3321no—
543D4—6641no—
544D4—6642no—
545D4—6642no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—831no—
554C2×C4—831no—
555C2×C4—831no—
556C2×C4—6642no—
557C2×C4—6641no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
567C2×C4#41×D8311yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—3321no—
574C8—3321no—
575C8—3321no—
576C8—832no—
577C8—1661no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22—1661no—
588C22—1661no—
589C22—1661no—
590C22#121×D8311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—3321no—
595C4—6641no—
596C4—1661no—
597C4—1662no—
598C4—1661no—
599C4—1661no—
600C4#135×D8311yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
602C4#1912849711yescharacteristic
603C4#1912850011yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2—13281no—
607C2—3321no—
608C2#2491691511yescharacteristic
609C2#2491707711yescharacteristic
610C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1697C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1697D83
hypocenterC83#19184
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918200C2semidirect
2. #24917525C2semidirect
3. #24916911C2semidirect
4. #24916479C2semidirect
5. #24907024C2semidirect
6. #24906964C2semidirect
7. #24906940C2semidirect
8. #24906908C2semidirect
9. #24906876C2semidirect
10. #24906848C2semidirect
11. #24906822C2semidirect
12. #24906214C2semidirect
13. #24906165C2semidirect
14. #24906157C2semidirect
15. C83×#1697C2semidirect
271. C83⋊C8#135semidirect
311. #1697D83semidirect
321. C83#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182002
#249175252
#249169112
#249164792
#249070242
#249069642
#249069402
#249069082
#249068762
#249068482
#249068222
#249062142
#249061652
#249061572
C83×#16972
#1918483