Finite Group Databasebeta

← #35387439

Subgroups — #35387439

Order 21248.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815—21no—
17#19128252C2211yescharacteristic
18#19128252C2211yescharacteristic
19C4×#13050591C2211yescharacteristic
20#19128078C2211yescharacteristic
21#19128049C2211yescharacteristic
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128028—21no—
24#19127988C2211yescharacteristic
25#19127955—21no—
26#19127955—21no—
27#19127925—21no—
28#19127919—21no—
29#19127903C2211yescharacteristic
30#19127901C2211yescharacteristic
31#19127901C2211yescharacteristic
32#19127897C2211yescharacteristic
33#19127897C2211yescharacteristic
34#19127849—21no—
35Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
36#19127812—21no—
37#19127812—21no—
38#19127786—21no—
39#19127783—21no—
40#19127780—21no—
41#19127780C2211yescharacteristic
42#19127778—21no—
43#19127778C2211yescharacteristic
44#19127757—21no—
45#19127757C2211yescharacteristic
46#19127753C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
48#19127696—21no—
49C4×#13050573—21no—
50C4×#13050573C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69C2×#13050591D411yescharacteristic
70#14581815—44no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×#13050573—21no—
80C2×#13050573D411yescharacteristic
81C2×#13050573D411yescharacteristic
82C2×C8×D83—21no—
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581781—21no—
86#14581781—21no—
87#14581767—21no—
88#14581767—21no—
89#14581767—21no—
90#14581767—21no—
91Q8×Dic83D411yescharacteristic
92C4×D332—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94#14581754—21no—
95#14581754—21no—
96#14581754—21no—
97#14581754—21no—
98#14581754—21no—
99#14581754D411yescharacteristic
100#14581750—21no—
101#14581750D411yescharacteristic
102C42×D83—21no—
103C42×D83C2311yescharacteristic
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581716—21no—
111#14581714—21no—
112#14581714—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581702—21no—
125#14581702D411yescharacteristic
126#14581702D411yescharacteristic
127C4×C83⋊C8—21no—
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×Q16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—22no—
146#13050591—41no—
147#13050591—42no—
148#13050591—42no—
149#13050591—82no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D83#4111yescharacteristic
168#13050577—42no—
169#13050577—42no—
170#13050577—42no—
171D664—42no—
172D664—42no—
173D664—42no—
174D664—42no—
175#13050573—22no—
176#13050573—41no—
177#13050573—42no—
178#13050573—42no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D83—42no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic83#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
202Q16×C83—42no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C22×D83—21no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83#12111yescharacteristic
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—81no—
224Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83#12111yescharacteristic
234C2×Dic83#12111yescharacteristic
235C2×Dic83#12111yescharacteristic
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—42no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—81no—
248D332—81no—
249D332—82no—
250D332—82no—
251C4×D83—21no—
252C4×D83—21no—
253C4×D83—21no—
254C4×D83—21no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—81no—
260C4×D83—82no—
261C4×D83—82no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83#13512yescomplemented
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C22×C83C2×#12111yescharacteristic
273C2×D83—21no—
274C2×D83—21no—
275C2×D83—21no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83C2×#13511yescharacteristic
291C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C83#57511yescharacteristic
293C4×C83#57511yescharacteristic
294Dic83—21no—
295Dic83—21no—
296Dic83—21no—
297Dic83—41no—
298#19184—831nomaximal, Sylow
299C2×C83#303511yescharacteristic
300C2×C83#305511yescharacteristic
301C2×C83#306811yescharacteristic
302D83—41no—
303D83—81no—
304D83—161no—
305D83—161no—
306#3184—831no—
307#3106—831no—
308#3035—831no—
309#2971—831no—
310#1701—831no—
311#1697—831no—
312#1691—831no—
313#1687—831no—
314#1682—831no—
315#1678—831no—
316#1672D8311yescharacteristic, complemented
317#1668—831no—
318#1565—831no—
319#1553—831no—
320#1551—831no—
321C83#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1661no—
323#532—831no—
324#532—831no—
325C4×#41—831no—
326#498C2×D8311yescharacteristic
327#493—831no—
328#486—831no—
329#486—831no—
330#482—1661no—
331#477C2×D8311yescharacteristic
332#476—831no—
333#469—1661no—
334#469—1661no—
335#464—1661no—
336#463—1661no—
337#462C2×D8311yescharacteristic
338#461—831no—
339#460—831no—
340#460—831no—
341#459—831no—
342#459—831no—
343#449—1661no—
344C8×Q8—831no—
345C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
346#442—1661no—
347#442—1661no—
348C4×SD16—1661no—
349C4×D8—1661no—
350#436—831no—
351#436—831no—
352#436—1661no—
353#436—1661no—
354#432—831no—
355#432—1661no—
356#431—831no—
357C2×C4⋊C8—831no—
358#416—1661no—
359C4×M16—831no—
360C4×M16—1661no—
361#335—831no—
362#335—831no—
363#334—831no—
364#334C2×D8311yescharacteristic
365#333—831no—
366#333C2×D8311yescharacteristic
367#332—831no—
368#332C2×D8311yescharacteristic
369#331—831no—
370#331—831no—
371#331—831no—
372#331—831no—
373C2×#41—831no—
374C2×#41—1661no—
375C2×#41—1661no—
376#135—3324no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×D8—1661no—
382C2×D8—1661no—
383C2×D8—1661no—
384C2×D8—1661no—
385C2×M16—831no—
386C2×M16—831no—
387C2×M16—1661no—
388C2×M16—1661no—
389C22×C8—1661no—
390C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392#127—831no—
393#127—831no—
394#124—1661no—
395#124—1661no—
396#121—1661no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400C4×Q8—831no—
401C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
402C4×D4—831no—
403C4×D4—831no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1661no—
409C4×D4—1661no—
410#117—831no—
411#117—1661no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—1661no—
414#107—21no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—1661no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8—831no—
421C4⋊C8—831no—
422C4⋊C8—1661no—
423C4⋊C8—1661no—
424C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441C22⋊C8—1661no—
442C22⋊C8—1661no—
443#97—831no—
444#97—831no—
445#97—1661no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—831no—
448C4×C8—1661no—
449C4×C8—1661no—
450C4×C8C22×D8311yescharacteristic
451#41—3321no—
452#41—3322no—
453#41—3322no—
454#41—6642no—
455#41—1662no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—831no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477Q16—42no—
478SD16—3322no—
479SD16—3322no—
480SD16—3322no—
481D8—3322no—
482D8—3322no—
483D8—3322no—
484D8—3322no—
485M16—3321no—
486M16—3322no—
487M16—3322no—
488M16—1662no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—3322no—
493C2×C8—831no—
494C2×C8—831no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8D4×D8311yescharacteristic
499C2×C8D4×D8311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—1661no—
513C22⋊C4—1661no—
514C22⋊C4—1661no—
515C42—21no—
516C42—831no—
517C42—831no—
518C42—831no—
519C42—1661no—
520C42—1661no—
521C42C23×D8311yescharacteristic
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—831no—
525C23—1661no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8#1458181912yes—
531D4—3322no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—6641no—
541D4—6641no—
542D4—6642no—
543D4—6642no—
544D4—1661no—
545D4—1661no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—831no—
555C2×C4—831no—
556C2×C4—831no—
557C2×C4—6641no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
567C2×C4#41×D8311yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—3321no—
573C8—3321no—
574C8—3321no—
575C8—1661no—
576C8—1661no—
577C8#1458181512yescomplemented
578C22—3321no—
579C22—3321no—
580C22—3321no—
581C22—6641no—
582C22—6641no—
583C22—6641no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22—1661no—
588C22—1661no—
589C22—1661no—
590C22#121×D8311yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3321no—
597C4—1661no—
598C4—1661no—
599C4—1661no—
600C4C2×#1458181511yescharacteristic
601C4C2×#1458181911yescharacteristic
602C4#1912849811yescharacteristic
603C4#1912850011yescharacteristic
604C2—13281no—
605C2—13281no—
606C2—3321no—
607C2—6641no—
608C2#2491692111yescharacteristic
609C2#2491707511yescharacteristic
610C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1672C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1672D83
hypocenterC83#19184
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918202C2semidirect
2. #24917526C2semidirect
3. #24916921C2semidirect
4. #24916482C2semidirect
5. #24907027C2semidirect
6. #24906999C2semidirect
7. #24906959C2semidirect
8. #24906943C2semidirect
9. #24906909C2semidirect
10. #24906881C2semidirect
11. #24906823C2semidirect
12. #24906212C2semidirect
13. #24906167C2semidirect
14. #24906157C2semidirect
15. C83×#1672C2semidirect
266. C8×C83#135semidirect
316. #1672D83semidirect
321. C83#19184semidirect
577. C8#14581815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182022
#249175262
#249169212
#249164822
#249070272
#249069992
#249069592
#249069432
#249069092
#249068812
#249068232
#249062122
#249061672
#249061572
C83×#16722
#1918483