Finite Group Databasebeta

← #35387440

Subgroups — #35387440

Order 21248.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814—21no—
17#19128251C2211yescharacteristic
18#19128251C2211yescharacteristic
19C4×#13050590C2211yescharacteristic
20#19128099C2211yescharacteristic
21#19128078C2211yescharacteristic
22#19128048C2211yescharacteristic
23#19128048C2211yescharacteristic
24#19128026—21no—
25#19127997C2211yescharacteristic
26#19127992C2211yescharacteristic
27#19127954—21no—
28#19127954—21no—
29#19127924—21no—
30#19127917—21no—
31#19127912C2211yescharacteristic
32#19127907C2211yescharacteristic
33#19127902C2211yescharacteristic
34#19127902C2211yescharacteristic
35#19127897C2211yescharacteristic
36#19127897C2211yescharacteristic
37#19127848—21no—
38C8×Dic166C2211yescharacteristic
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40#19127814—21no—
41#19127814—21no—
42C4×#13050579—21no—
43C4×D664—21no—
44#19127780C2211yescharacteristic
45#19127780C2211yescharacteristic
46#19127777—21no—
47#19127777—21no—
48#19127758C2211yescharacteristic
49#19127756—21no—
50#19127698—21no—
51#19127653—21no—
52#19127449C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#431×C83C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
62C4×M16×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#334×C83C2211yescharacteristic
66#334×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050590D411yescharacteristic
70#14581814—44no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×D664—21no—
79C2×#13050573—21no—
80C2×#13050573—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581780—21no—
86#14581780—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581766—21no—
90#14581766—21no—
91C4×Dic166D411yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332D411yescharacteristic
98C4×D332C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D83—21no—
100C4×C22⋊D83—21no—
101#14581751D411yescharacteristic
102#14581749—21no—
103C42×D83—21no—
104#14581726—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127#14581703—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×M16×C83D411yescharacteristic
131C2×M16×C83D411yescharacteristic
132C22×C8×C83—21no—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140#97×C83D411yescharacteristic
141#97×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—22no—
146#13050590—41no—
147#13050590—42no—
148#13050590—42no—
149#13050590—82no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—41no—
167C2×C4×D83—41no—
168Dic332—42no—
169#13050579—42no—
170#13050579—42no—
171#13050579—42no—
172D664—42no—
173D664—42no—
174D664—42no—
175D664—42no—
176#13050573—42no—
177#13050573—42no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188C22⋊Dic83—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83#4111yescharacteristic
201M16×C83—22no—
202M16×C83—41no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—42no—
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83#4111yescharacteristic
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83#12111yescharacteristic
217C22×D83—21no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83#12111yescharacteristic
226C2×C4×C83#12111yescharacteristic
227C2×C4×C83#12111yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D83—42no—
232C22⋊D83—82no—
233C22⋊D83—82no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239D332—21no—
240D332—21no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—81no—
250D332—81no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—81no—
255C4×D83—82no—
256C4×D83—82no—
257Dic166—21no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—81no—
261Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83#13512yescomplemented
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83C2×#12111yescharacteristic
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83C2×#13511yescharacteristic
290C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C83#57511yescharacteristic
292C4×C83#57511yescharacteristic
293Dic83—22no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—81no—
297Dic83—81no—
298#19184—831nomaximal, Sylow
299C2×C83—41no—
300C2×C83#303511yescharacteristic
301C2×C83#305511yescharacteristic
302C2×C83#306811yescharacteristic
303D83—81no—
304D83—161no—
305D83—161no—
306#3184—831no—
307#3106—831no—
308#3035—831no—
309#2971—831no—
310#1701—831no—
311#1697—831no—
312#1691—831no—
313#1687—831no—
314#1682—831no—
315#1678—831no—
316#1672—831no—
317#1668—831no—
318#1565D8311yescharacteristic, complemented
319#1553—831no—
320#1551—831no—
321C83#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1661no—
323#532—831no—
324#532—831no—
325C4×#41—831no—
326#498—831no—
327#493—831no—
328#486—831no—
329#486—831no—
330#482—1661no—
331#477—831no—
332#476—831no—
333#469—1661no—
334#469—1661no—
335#464—1661no—
336#463—1661no—
337#462—831no—
338#461—831no—
339#460—831no—
340#460—831no—
341#459—831no—
342#459—831no—
343#449—1661no—
344C8×Q8—831no—
345C8×Q8—831no—
346#442—1661no—
347#442—1661no—
348C4×SD16—1661no—
349C4×D8—1661no—
350#436—831no—
351#436—831no—
352#436—1661no—
353#436—1661no—
354#432—831no—
355#432—1661no—
356#431C2×D8311yescharacteristic
357C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
358#416—1661no—
359C4×M16—1661no—
360C4×M16C2×D8311yescharacteristic
361#335C2×D8311yescharacteristic
362#335C2×D8311yescharacteristic
363#334C2×D8311yescharacteristic
364#334C2×D8311yescharacteristic
365#333—831no—
366#333—831no—
367#332—831no—
368#332—831no—
369#331—831no—
370#331—831no—
371#331—831no—
372#331—831no—
373C2×#41—831no—
374C2×#41—1661no—
375C2×#41—1661no—
376#135—3324no—
377C2×Q16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×D8—1661no—
382C2×D8—1661no—
383C2×D8—1661no—
384C2×D8—1661no—
385C2×M16—1661no—
386C2×M16—1661no—
387C2×M16D33211yescharacteristic
388C2×M16D33211yescharacteristic
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8—831no—
392#127—831no—
393#127—831no—
394#124—1661no—
395#124—1661no—
396#121—1661no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400C4×Q8—831no—
401C4×Q8—831no—
402C4×D4—831no—
403C4×D4—831no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1661no—
409C4×D4—1661no—
410#117—831no—
411#117—1661no—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42C22×D8311yescharacteristic
414#107—1661no—
415#106—1661no—
416#106—1661no—
417#106—1661no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8—831no—
421C4⋊C8—1661no—
422C4⋊C8—1661no—
423C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1661no—
441C22⋊C8—1661no—
442C22⋊C8—1661no—
443#97—1661no—
444#97D33211yescharacteristic
445#97D33211yescharacteristic
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1661no—
448C4×C8—1661no—
449C4×C8C22×D8311yescharacteristic
450C4×C8C22×D8311yescharacteristic
451#41—3321no—
452#41—3322no—
453#41—3322no—
454#41—6642no—
455#41—1662no—
456C2×Q8—831no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—831no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C2×D33211yescharacteristic
476C22×C4#1305059111yescharacteristic
477Q16—3322no—
478SD16—3322no—
479SD16—3322no—
480SD16—3322no—
481D8—3322no—
482D8—3322no—
483D8—3322no—
484D8—3322no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—3322no—
488M16—3322no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8C2×D33211yescharacteristic
497C2×C8C2×D33211yescharacteristic
498C2×C8C2×D33211yescharacteristic
499C2×C8C2×D33211yescharacteristic
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—1661no—
513C22⋊C4—1661no—
514C22⋊C4—1661no—
515C42—1661no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C42D4×D8311yescharacteristic
519C42C2×D33211yescharacteristic
520C42#1305059111yescharacteristic
521C42C23×D8311yescharacteristic
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—1661no—
525C23#1458176711yescharacteristic
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—832no—
529Q8—6641no—
530Q8—1661no—
531D4—3322no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—6641no—
541D4—6641no—
542D4—6642no—
543D4—6642no—
544D4—1661no—
545D4—1661no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—6641no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4#1458176711yescharacteristic
563C2×C4#1458176711yescharacteristic
564C2×C4#1458176711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
566C2×C4C22×D33211yescharacteristic
567C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3321no—
576C8—3321no—
577C8#1458181412yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—3321no—
582C22—3321no—
583C22—3321no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22—6641no—
588C22—6641no—
589C22—6641no—
590C22C2×#1458176711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—3321no—
596C4—3321no—
597C4—6641no—
598C4—6641no—
599C4—1662no—
600C4C2×#1458181411yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
602C4#1912850011yescharacteristic
603C4#1912850111yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—13281no—
606C2—13281no—
607C2—6641no—
608C2#2491692011yescharacteristic
609C2#2491708311yescharacteristic
610C2#2491719211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1565C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1565D83
hypocenterC83#19184
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918201C2semidirect
2. #24917524C2semidirect
3. #24916920C2semidirect
4. #24916481C2semidirect
5. #24907025C2semidirect
6. #24906997C2semidirect
7. #24906963C2semidirect
8. #24906943C2semidirect
9. #24906908C2semidirect
10. #24906880C2semidirect
11. #24906846C2semidirect
12. #24906824C2semidirect
13. #24906166C2semidirect
14. #24906156C2semidirect
15. C83×#1565C2semidirect
269. C8×C83#135semidirect
318. #1565D83semidirect
321. C83#19184semidirect
577. C8#14581814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182012
#249175242
#249169202
#249164812
#249070252
#249069972
#249069632
#249069432
#249069082
#249068802
#249068462
#249068242
#249061662
#249061562
C83×#15652
#1918483