Finite Group Databasebeta

← #35387444

Subgroups — #35387444

Order 21248.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814—21no—
17#19128251C2211yescharacteristic
18C4×#13050590C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128077C2211yescharacteristic
21#19128049C2211yescharacteristic
22#19128047C2211yescharacteristic
23#19128022—21no—
24#19127993C2211yescharacteristic
25#19127988C2211yescharacteristic
26#19127952—21no—
27#19127952—21no—
28#19127924—21no—
29#19127917—21no—
30#19127912C2211yescharacteristic
31#19127907C2211yescharacteristic
32#19127902C2211yescharacteristic
33#19127898C2211yescharacteristic
34#19127897C2211yescharacteristic
35#19127893C2211yescharacteristic
36#19127844—21no—
37#19127825C2211yescharacteristic
38#19127825C2211yescharacteristic
39#19127811—21no—
40#19127811—21no—
41C4×#13050578—21no—
42C4×#13050575—21no—
43#19127778C2211yescharacteristic
44#19127778C2211yescharacteristic
45#19127776—21no—
46#19127776—21no—
47#19127756—21no—
48#19127754C2211yescharacteristic
49#19127698—21no—
50C4×#13050574C2211yescharacteristic
51#19127653—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127451C2211yescharacteristic
55#19127451C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#532×C83C2211yescharacteristic
61#432×C83C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
63#333×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590D411yescharacteristic
69#14581814—44no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050574D411yescharacteristic
79C2×#13050574D411yescharacteristic
80C2×#13050573—21no—
81C2×#13050573—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581780—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87C4×Dic166D411yescharacteristic
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332D411yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D83—21no—
94C4×C22⋊D83—21no—
95#14581751D411yescharacteristic
96#14581749—21no—
97C42×D83—21no—
98#14581725—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic83⋊C8—21no—
105Dic83⋊C8—21no—
106#14581717—21no—
107#14581717—21no—
108#14581715—21no—
109#14581714—21no—
110#14581714—21no—
111#14581713—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118C22⋊(C83⋊C8)—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121#14581703D411yescharacteristic
122#14581703D411yescharacteristic
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C2×#41×C83—21no—
129C22×C8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83C2311yescharacteristic
132#124×C83—21no—
133#121×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145#13050590—22no—
146#13050590—41no—
147#13050590—42no—
148#13050590—42no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161Dic332—42no—
162#13050579—42no—
163#13050579—42no—
164#13050578—42no—
165D664—42no—
166#13050575—42no—
167#13050575—42no—
168#13050575—42no—
169#13050574—22no—
170#13050574—41no—
171#13050573—42no—
172#13050573—42no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185C22⋊Dic83—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193#41×C83—82no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—41no—
199C22×C4×C83—41no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83#4111yescharacteristic
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—42no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83#4111yescharacteristic
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—41no—
217C23×C83#12111yescharacteristic
218C22×D83—21no—
219C22×D83—41no—
220Q8×C83—81no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—81no—
226D4×C83—82no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—82no—
234C2×C4×C83#12111yescharacteristic
235C2×C4×C83#12111yescharacteristic
236C2×C4×C83#12111yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D83—42no—
241C22⋊D83—82no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246D332—21no—
247D332—21no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—81no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—81no—
257C4×D83—82no—
258Dic166—21no—
259Dic166—41no—
260Dic166—41no—
261Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8#13512yescomplemented
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83C2×#12111yescharacteristic
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83C2×#13511yescharacteristic
291C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C83#57511yescharacteristic
293C4×C83#57511yescharacteristic
294Dic83—22no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—81no—
298#19184—831nomaximal, Sylow
299C2×C83—41no—
300C2×C83—161no—
301C2×C83#303511yescharacteristic
302C2×C83#305511yescharacteristic
303C2×C83#306811yescharacteristic
304D83—81no—
305D83—161no—
306#3184—831no—
307#3106—831no—
308#3035—831no—
309#2971—831no—
310#1701—831no—
311#1697—831no—
312#1691—831no—
313#1687—831no—
314#1682—831no—
315#1678—831no—
316#1672—831no—
317#1668—831no—
318#1565—831no—
319#1553—831no—
320#1551D8311yescharacteristic, complemented
321C83#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1661no—
323#532—831no—
324#532C2×D8311yescharacteristic
325C4×#41—831no—
326#498—831no—
327#493—831no—
328#486—831no—
329#486—831no—
330#482—1661no—
331#477—831no—
332#476—831no—
333#469—1661no—
334#469—1661no—
335#464—1661no—
336#463—1661no—
337#462—831no—
338#461—831no—
339#460—831no—
340#460—831no—
341#459—831no—
342#459—831no—
343#449—1661no—
344C8×Q8—831no—
345C8×Q8—831no—
346#442—1661no—
347#442—1661no—
348C4×SD16—1661no—
349C4×D8—1661no—
350#436—831no—
351#436—831no—
352#436—1661no—
353#436—1661no—
354#432—1661no—
355#432C2×D8311yescharacteristic
356#431—831no—
357C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
358#416—1661no—
359C4×M16—831no—
360C4×M16—1661no—
361#335—831no—
362#335—831no—
363#334—831no—
364#334—831no—
365#333C2×D8311yescharacteristic
366#333C2×D8311yescharacteristic
367#332—831no—
368#332—831no—
369#331—831no—
370#331—831no—
371#331C2×D8311yescharacteristic
372#331C2×D8311yescharacteristic
373C2×#41—21no—
374C2×#41—831no—
375C2×#41—1661no—
376#135—3324no—
377C2×Q16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×D8—1661no—
382C2×D8—1661no—
383C2×D8—1661no—
384C2×D8—1661no—
385C2×M16—831no—
386C2×M16—831no—
387C2×M16—1661no—
388C2×M16—1661no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392#127—831no—
393#127C22×D8311yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—1661no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400C4×Q8—831no—
401C4×Q8—831no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—831no—
405C4×D4—831no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1661no—
409C4×D4—1661no—
410#117—831no—
411#117—1661no—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42C22×D8311yescharacteristic
414#107—1661no—
415#106—1661no—
416#106—1661no—
417#106—1661no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8—831no—
421C4⋊C8—1661no—
422C4⋊C8—1661no—
423C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1661no—
441C22⋊C8—1661no—
442C22⋊C8—1661no—
443#97—21no—
444#97—831no—
445#97—831no—
446C4×C8—831no—
447C4×C8—831no—
448C4×C8—1661no—
449C4×C8—1661no—
450C4×C8—1661no—
451#41—82no—
452#41—3321no—
453#41—3322no—
454#41—3322no—
455#41—1662no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—831no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—831no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4#1305059011yescharacteristic
477Q16—3322no—
478SD16—3322no—
479SD16—3322no—
480SD16—3322no—
481D8—3322no—
482D8—3322no—
483D8—3322no—
484D8—3322no—
485M16—3322no—
486M16—3322no—
487M16—3321no—
488M16—1662no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—831no—
495C2×C8—831no—
496C2×C8—831no—
497C2×C8—831no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—1661no—
513C22⋊C4—1661no—
514C22⋊C4—1661no—
515C42—1661no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C42D4×D8311yescharacteristic
519C42D4×D8311yescharacteristic
520C42#1305059011yescharacteristic
521C42C23×D8311yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—3321no—
524C23—1661no—
525C23#1458176511yescharacteristic
526Q8—81no—
527Q8—3321no—
528Q8—3321no—
529Q8—832no—
530Q8—1661no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—3322no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—3321no—
542D4—6641no—
543D4—6642no—
544D4—1661no—
545D4—1661no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—6641no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4#1458176511yescharacteristic
563C2×C4#1458176511yescharacteristic
564C2×C4#1458176511yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
567C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—3321no—
573C8—3321no—
574C8—832no—
575C8—1661no—
576C8—1661no—
577C8—1661no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—3321no—
585C22—3321no—
586C22—3321no—
587C22—6641no—
588C22—6641no—
589C22—6641no—
590C22C2×#1458176511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—81no—
596C4—3321no—
597C4—3321no—
598C4—6641no—
599C4—1662no—
600C4#135×D8311yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
602C4#1912849811yescharacteristic
603C4#1912850011yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—161no—
606C2—13281no—
607C2—6641no—
608C2#2491691611yescharacteristic
609C2#2491708511yescharacteristic
610C2#2491719011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1551C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1551D83
hypocenterC83#19184
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918197C2semidirect
2. #24917517C2semidirect
3. #24916920C2semidirect
4. #24916480C2semidirect
5. #24907023C2semidirect
6. #24906999C2semidirect
7. #24906965C2semidirect
8. #24906941C2semidirect
9. #24906906C2semidirect
10. #24906882C2semidirect
11. #24906848C2semidirect
12. #24906822C2semidirect
13. #24906213C2semidirect
14. #24906169C2semidirect
15. C83×#1551C2semidirect
271. C83⋊C8#135semidirect
320. #1551D83semidirect
321. C83#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181972
#249175172
#249169202
#249164802
#249070232
#249069992
#249069652
#249069412
#249069062
#249068822
#249068482
#249068222
#249062132
#249061692
C83×#15512
#1918483