Finite Group Databasebeta

← #35387447

Subgroups — #35387447

Order 21248.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917528C211yesmaximal, characteristic
2#24917245C211yesmaximal, characteristic
3#24916481C211yesmaximal, characteristic
4#24907035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#13050590C2211yescharacteristic
17#19128039—21no—
18#19128005—21no—
19#19127998—21no—
20#19127993C2211yescharacteristic
21#19127988C2211yescharacteristic
22#19127983C2211yescharacteristic
23#19127983C2211yescharacteristic
24#19127978C2211yescharacteristic
25#19127978C2211yescharacteristic
26#19127908C2211yescharacteristic
27#19127903C2211yescharacteristic
28#19127861—21no—
29C8×Dic166C2211yescharacteristic
30C8×Dic166C2211yescharacteristic
31C4×#13050580—21no—
32C4×#13050577—21no—
33#19127780C2211yescharacteristic
34#19127780C2211yescharacteristic
35#19127777—21no—
36#19127777—21no—
37#19127758C2211yescharacteristic
38#19127756—21no—
39#19127754C2211yescharacteristic
40#19127737—21no—
41C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
42#19127695—21no—
43#19127653—21no—
44#19127454C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127452C2211yescharacteristic
48#19127450C2211yescharacteristic
49#19127450C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51#19127447C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#533×C83C2211yescharacteristic
57#533×C83C2211yescharacteristic
58#498×C83C2211yescharacteristic
59#494×C83C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#470×C83—21no—
63#470×C83—21no—
64#441×C83—21no—
65#441×C83—21no—
66C4×M16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590D411yescharacteristic
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050573—21no—
71C2×#13050573—21no—
72C22×C83⋊C8—21no—
73C4×Dic166D411yescharacteristic
74C4×Dic166C2311yescharacteristic
75C4×D332D411yescharacteristic
76C4×D332C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D83—21no—
78C4×C22⋊D83—21no—
79#14581751D411yescharacteristic
80#14581749—21no—
81C42×D83—21no—
82#14581725—21no—
83#14581725—21no—
84#14581725—21no—
85#14581723—21no—
86#14581723—21no—
87#14581723—21no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic83⋊C8—21no—
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581712—21no—
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106C22⋊(C83⋊C8)—21no—
107(C2×D83)⋊C8—21no—
108(C2×D83)⋊C8—21no—
109#14581703—21no—
110C4×C83⋊C8—21no—
111C8×Dic83—21no—
112C8×Dic83—21no—
113C2×Q16×C83—21no—
114C2×Q16×C83—21no—
115C2×M16×C83D411yescharacteristic
116C2×M16×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#125×C83—21no—
122#125×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83—21no—
131#117×C83—21no—
132#117×C83—21no—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#97×C83D411yescharacteristic
141#97×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—22no—
145#13050590—41no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152#13050580—42no—
153#13050577—42no—
154#13050573—42no—
155#13050573—42no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—42no—
163C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—21no—
167C22⋊Dic83—21no—
168(C2×D83)⋊C4—21no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83#4111yescharacteristic
180Q16×C83—42no—
181Q16×C83—42no—
182M16×C83—22no—
183M16×C83—41no—
184C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C42×C83—41no—
203C42×C83—41no—
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83#4111yescharacteristic
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83#12111yescharacteristic
209C22×D83—21no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—81no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83#12111yescharacteristic
227C2×C4×C83#12111yescharacteristic
228C2×C4×C83#12111yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D83—42no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—81no—
242Dic166—21no—
243Dic166#13712yes—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83—21no—
247C8×C83#13512yes—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83C2×#12111yescharacteristic
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83C2×#13511yescharacteristic
270C4×C83C2×#13711yescharacteristic
271C4×C83#57511yescharacteristic
272C4×C83#57511yescharacteristic
273Dic83—22no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276#19185—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—41no—
278C2×C83#303511yescharacteristic
279C2×C83#305611yescharacteristic
280C2×C83#306911yescharacteristic
281D83—81no—
282#3185D8311yescharacteristic, complemented
283#3107—831no—
284#3076—831no—
285#2971—831no—
286#1703—831no—
287#1699—831no—
288#1691—831no—
289#1689—831no—
290#1684—831no—
291#1680—831no—
292#1672—831no—
293#1670—831no—
294#1565—831no—
295#1554—831no—
296#1552—831no—
297C83#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533C2×D8311yescharacteristic
299#533C2×D8311yescharacteristic
300C4×#41—831no—
301#498C2×D8311yescharacteristic
302#494C2×D8311yescharacteristic
303#487C2×D8311yescharacteristic
304#487C2×D8311yescharacteristic
305#485—1661no—
306#479—1661no—
307#478—1661no—
308#477—831no—
309#476—831no—
310#475—831no—
311#475—831no—
312#474—831no—
313#474—831no—
314#470—21no—
315#470—21no—
316#462—831no—
317#461—831no—
318#452—1661no—
319C8×Q8—831no—
320C8×Q8—831no—
321#441—21no—
322#441—21no—
323C4×Q16—1661no—
324C4×SD16—1661no—
325#436—831no—
326#436—831no—
327#436—1661no—
328#436—1661no—
329#432—831no—
330#432—1661no—
331#431—831no—
332#427—1661no—
333C2×C4⋊C8—831no—
334#416—1661no—
335C4×M16—1661no—
336C4×M16C2×D8311yescharacteristic
337#335—831no—
338#335—831no—
339#334—831no—
340#334—831no—
341#333—831no—
342#333—831no—
343#332—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332—831no—
347#332—831no—
348#332—831no—
349C2×#41—831no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1661no—
353C2×SD16—1661no—
354C2×M16—1661no—
355C2×M16—1661no—
356C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
357C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
358C22×C8—1661no—
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—831no—
374C4×Q8—831no—
375C4×D4—831no—
376C4×D4—831no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—831no—
382#117—1661no—
383C2×C42—1661no—
384C2×C42C22×D8311yescharacteristic
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8—1661no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414C22⋊C8—1661no—
415C22⋊C8—1661no—
416C22⋊C8—1661no—
417C22⋊C8—1661no—
418#97—1661no—
419#97C22⋊D8311yescharacteristic
420#97C22⋊D8311yescharacteristic
421C4×C8—1661no—
422C4×C8—1661no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425C4×C8C22×D8311yescharacteristic
426#41—3321no—
427#41—1662no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—831no—
433C2×D4—831no—
434C2×D4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4D4×D8311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C22×C4#1305058911yescharacteristic
441Q16—42no—
442Q16—42no—
443Q16—3322no—
444SD16—3322no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—3322no—
448M16—3322no—
449C2×C8—3322no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—1661no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—1661no—
484C42—1661no—
485C42—1661no—
486C42D4×D8311yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C42#1305058911yescharacteristic
489C42C23×D8311yescharacteristic
490C23—1661no—
491C23#1458176311yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—832no—
500Q8—1661no—
501D4—3322no—
502D4—1661no—
503D4—1661no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—6641no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4#1458176311yescharacteristic
521C2×C4#1458176311yescharacteristic
522C2×C4#1458176311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
525C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—3321no—
530C8—3321no—
531C8—3321no—
532C8—3321no—
533C8—3321no—
534C8—3321no—
535C8#1458181212yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—3321no—
540C22—3321no—
541C22—3321no—
542C22C2×#1458176311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—3321no—
552C4—3321no—
553C4—1662no—
554C4C2×#1458181211yescharacteristic
555C4#137×D8311yescharacteristic
556C4#1912849911yescharacteristic
557C4#1912850011yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—6641no—
560C2#2491691211yescharacteristic
561C2#2491708711yescharacteristic
562C2#2491719611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3185C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#3185D83
hypocenterC83#19185
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24907035C2semidirect
5. #24907007C2semidirect
6. #24906959C2semidirect
7. #24906949C2semidirect
8. #24906918C2semidirect
9. #24906890C2semidirect
10. #24906842C2semidirect
11. #24906830C2semidirect
12. #24906215C2semidirect
13. #24906173C2semidirect
14. #24906163C2semidirect
15. C83×#3185C2semidirect
282. #3185D83semidirect
297. C83#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175282
#249172452
#249164812
#249070352
#249070072
#249069592
#249069492
#249069182
#249068902
#249068422
#249068302
#249062152
#249061732
#249061632
C83×#31852
#1918583