Finite Group Databasebeta

← #35387449

Subgroups — #35387449

Order 21248.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917534C211yesmaximal, characteristic
3#24916483C211yesmaximal, characteristic
4#24907040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3076C211yesmaximal, characteristic
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128097C2211yescharacteristic
18#19128080C2211yescharacteristic
19#19128053C2211yescharacteristic
20#19128051C2211yescharacteristic
21#19128042—21no—
22#19127986C2211yescharacteristic
23#19127981C2211yescharacteristic
24#19127957—21no—
25#19127957—21no—
26#19127911C2211yescharacteristic
27#19127906C2211yescharacteristic
28#19127863—21no—
29Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
31#19127806—21no—
32#19127806—21no—
33C4×#13050580—21no—
34C4×#13050578—21no—
35#19127779—21no—
36#19127779—21no—
37#19127779C2211yescharacteristic
38#19127779C2211yescharacteristic
39#19127758—21no—
40#19127758C2211yescharacteristic
41#19127754C2211yescharacteristic
42C4×#13050574—21no—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic
44#19127453C2211yescharacteristic
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127451C2211yescharacteristic
48#19127450C2211yescharacteristic
49#19127450C2211yescharacteristic
50#19127448C2211yescharacteristic
51#19127448C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#533×C83C2211yescharacteristic
57C4×#41×C83C2211yescharacteristic
58#479×C83—21no—
59#478×C83—21no—
60#477×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#474×C83C2211yescharacteristic
64#427×C83—21no—
65C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#416×C83—21no—
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050574—21no—
72C2×#13050574—21no—
73C2×#13050574D411yescharacteristic
74C2×#13050574D411yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581784—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82#14581751—21no—
83#14581725—21no—
84#14581723—21no—
85#14581723—21no—
86#14581723—21no—
87C4⋊(C83⋊C8)—21no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93#14581716—21no—
94#14581716—21no—
95#14581716—21no—
96#14581715—21no—
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581713—21no—
101C22⋊(C83⋊C8)—21no—
102C22⋊(C83⋊C8)—21no—
103C22⋊(C83⋊C8)—21no—
104C22⋊(C83⋊C8)—21no—
105#14581703—21no—
106#14581703D411yescharacteristic
107#14581703D411yescharacteristic
108C4×C83⋊C8—21no—
109C4×C83⋊C8—21no—
110C4×C83⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C83D411yescharacteristic
114C22×C8×C83—21no—
115C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
117#125×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83D411yescharacteristic
123C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83—21no—
126C4×D4×C83D411yescharacteristic
127C4×D4×C83C2311yescharacteristic
128#117×C83—21no—
129#117×C83—21no—
130#117×C83D411yescharacteristic
131C2×C42×C83—21no—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146#13050580—42no—
147#13050580—42no—
148#13050580—42no—
149#13050578—42no—
150#13050574—22no—
151#13050574—41no—
152#13050574—42no—
153#13050574—42no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168C22⋊Dic83—41no—
169C4×Dic83—41no—
170#41×C83—22no—
171#41×C83—41no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83#4111yescharacteristic
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—42no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C83—21no—
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—41no—
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83#4111yescharacteristic
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C23×C83#12111yescharacteristic
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—81no—
214Q8×C83#13712yes—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—42no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—81no—
232C2×C4×C83#12111yescharacteristic
233C2×C4×C83#12111yescharacteristic
234C2×C4×C83#12111yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8#13512yes—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83C2×#12111yescharacteristic
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—22no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83C2×#13511yescharacteristic
271C4×C83C2×#13711yescharacteristic
272C4×C83#57511yescharacteristic
273C4×C83#57511yescharacteristic
274Dic83—81no—
275Dic83—81no—
276#19185—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—41no—
278C2×C83—81no—
279C2×C83#303511yescharacteristic
280C2×C83#305611yescharacteristic
281C2×C83#306911yescharacteristic
282#3185—831no—
283#3107—831no—
284#3076D8311yescharacteristic
285#2971—831no—
286#1703—831no—
287#1699—831no—
288#1691—831no—
289#1689—831no—
290#1684—831no—
291#1680—831no—
292#1672—831no—
293#1670—831no—
294#1565—831no—
295#1554—831no—
296#1552—831no—
297C83#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—831no—
299#533C2×D8311yescharacteristic
300C4×#41C2×D8311yescharacteristic
301#498—831no—
302#494—831no—
303#487—831no—
304#487—831no—
305#485—1661no—
306#479—21no—
307#478—21no—
308#477C2×D8311yescharacteristic
309#476C2×D8311yescharacteristic
310#475—831no—
311#475C2×D8311yescharacteristic
312#474—831no—
313#474C2×D8311yescharacteristic
314#470—1661no—
315#470—1661no—
316#462—831no—
317#461—831no—
318#452—1661no—
319C8×Q8—831no—
320C8×Q8—831no—
321#441—1661no—
322#441—1661no—
323C4×Q16—1661no—
324C4×SD16—1661no—
325#436—831no—
326#436—831no—
327#436—1661no—
328#436—1661no—
329#432—831no—
330#432—1661no—
331#431—831no—
332#427—21no—
333C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
334#416—21no—
335C4×M16—831no—
336C4×M16—1661no—
337#335—831no—
338#335—831no—
339#334—831no—
340#334—831no—
341#333—831no—
342#333—831no—
343#332—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332—831no—
347#332—831no—
348#332—831no—
349C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
350C2×Q16—1661no—
351C2×Q16—1661no—
352C2×Q16—1661no—
353C2×SD16—1661no—
354C2×M16—831no—
355C2×M16—831no—
356C2×M16—1661no—
357C2×M16—1661no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—1661no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
374C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
378C4×D4C22×D8311yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—1661no—
382#117C22⋊D8311yescharacteristic
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D8311yescharacteristic
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—1661no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1661no—
414C22⋊C8—1661no—
415C22⋊C8—1661no—
416C22⋊C8—1661no—
417C22⋊C8—1661no—
418#97—831no—
419#97—831no—
420#97—1661no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8—1661no—
426#41—22no—
427#41—41no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4D4×D8311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C22×C4#1305058911yescharacteristic
441Q16—3322no—
442Q16—3322no—
443Q16—3322no—
444SD16—3322no—
445M16—3322no—
446M16—3322no—
447M16—3321no—
448M16—1662no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—831no—
453C2×C8—831no—
454C2×C8—831no—
455C2×C8—831no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—3321no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—3321no—
486C42D4×D8311yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C42#1305058911yescharacteristic
489C42C23×D8311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23#1458176411yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8#1458182312yes—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—42no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4#1458176411yescharacteristic
521C2×C4#1458176411yescharacteristic
522C2×C4#1458176411yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
525C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3321no—
529C8—3321no—
530C8—3321no—
531C8—3321no—
532C8—832no—
533C8—1661no—
534C8—1661no—
535C8—1661no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22C2×#1458176411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—6641no—
553C4—6641no—
554C4#135×D8311yescharacteristic
555C4C2×#1458182311yescharacteristic
556C4#1912849811yescharacteristic
557C4#1912849911yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—81no—
560C2#2491691411yescharacteristic
561C2#2491708911yescharacteristic
562C2#2491720211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3076C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#41×C83D4
hypercenter#3076D83
hypocenterC83#19185
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918204C2semidirect
4. #24907040C2semidirect
5. #24907008C2semidirect
6. #24906964C2semidirect
7. #24906950C2semidirect
8. #24906923C2semidirect
9. #24906891C2semidirect
10. #24906847C2semidirect
11. #24906831C2semidirect
12. #24906213C2semidirect
13. #24906173C2semidirect
14. #24906161C2semidirect
297. C83#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182042
#249175342
#249164832
#249070402
#249070082
#249069642
#249069502
#249069232
#249068912
#249068472
#249068312
#249062132
#249061732
#249061612
C83×#30762
#1918583