Finite Group Databasebeta

← #35387453

Subgroups — #35387453

Order 21248.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917534C211yesmaximal, characteristic
3#24917251C211yesmaximal, characteristic
4#24907038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2971C211yesmaximal, characteristic
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128258C2211yescharacteristic
18#19128099C2211yescharacteristic
19#19128081C2211yescharacteristic
20#19128052C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128042—21no—
23#19128008—21no—
24#19128001—21no—
25#19127996C2211yescharacteristic
26#19127991C2211yescharacteristic
27#19127986C2211yescharacteristic
28#19127986C2211yescharacteristic
29#19127981C2211yescharacteristic
30#19127981C2211yescharacteristic
31#19127959—21no—
32#19127959—21no—
33#19127911C2211yescharacteristic
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127863—21no—
36#19127809—21no—
37#19127809—21no—
38C4×#13050580—21no—
39C4×#13050578—21no—
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127737—21no—
42C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
43#19127697—21no—
44#19127454C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127452C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127448C2211yescharacteristic
51#19127448C2211yescharacteristic
52#19127448C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56C4×#41×C83C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
59#436×C83—21no—
60#436×C83—21no—
61#436×C83C2211yescharacteristic
62#436×C83C2211yescharacteristic
63#432×C83—21no—
64#432×C83C2211yescharacteristic
65C4×M16×C83—21no—
66C4×M16×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C22×C83⋊C8—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581784—21no—
77#14581784—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86#14581751—21no—
87#14581751—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581724—21no—
92#14581724—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14581717—21no—
102#14581717—21no—
103#14581717—21no—
104#14581717—21no—
105#14581716—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581715—21no—
109#14581715—21no—
110#14581713—21no—
111#14581713—21no—
112#14581713—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)—21no—
114C4×C83⋊C8—21no—
115C2×#41×C83D411yescharacteristic
116C2×M16×C83—21no—
117C2×M16×C83—21no—
118C2×M16×C83D411yescharacteristic
119C2×M16×C83D411yescharacteristic
120C4×Q8×C83D411yescharacteristic
121C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83D411yescharacteristic
125C4×D4×C83C2311yescharacteristic
126#117×C83—21no—
127#117×C83D411yescharacteristic
128C2×C42×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—21no—
131C4⋊C8×C83—21no—
132C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C83—21no—
135C22⋊C8×C83—21no—
136C22⋊C8×C83—21no—
137#97×C83—21no—
138#97×C83D411yescharacteristic
139#97×C83D411yescharacteristic
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148Dic332—42no—
149Dic332—42no—
150#13050580—42no—
151#13050578—42no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—42no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171C4×Dic83—41no—
172C4×Dic83—41no—
173#41×C83—22no—
174#41×C83—41no—
175C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83#4111yescharacteristic
184M16×C83—22no—
185M16×C83—41no—
186M16×C83—42no—
187M16×C83—42no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83#4111yescharacteristic
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C23×C83#12111yescharacteristic
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83#13712yes—
212D4×C83—21no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—42no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—81no—
227C2×C4×C83#12111yescharacteristic
228C2×C4×C83#12111yescharacteristic
229C2×C4×C83#12111yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—81no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C8×C83#13512yes—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83C2×#12111yescharacteristic
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—22no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83C2×#13511yescharacteristic
269C4×C83C2×#13711yescharacteristic
270C4×C83#57511yescharacteristic
271C4×C83#57511yescharacteristic
272Dic83—81no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275Dic83—81no—
276#19185—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—41no—
278C2×C83—81no—
279C2×C83#303511yescharacteristic
280C2×C83#305611yescharacteristic
281C2×C83#306911yescharacteristic
282#3185—831no—
283#3107—831no—
284#3076—831no—
285#2971D8311yescharacteristic
286#1703—831no—
287#1699—831no—
288#1691—831no—
289#1689—831no—
290#1684—831no—
291#1680—831no—
292#1672—831no—
293#1670—831no—
294#1565—831no—
295#1554—831no—
296#1552—831no—
297C83#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—831no—
299#533—831no—
300C4×#41C2×D8311yescharacteristic
301#498—831no—
302#494—831no—
303#487—831no—
304#487—831no—
305#485—1661no—
306#479—1661no—
307#478—1661no—
308#477—831no—
309#476—831no—
310#475—831no—
311#475—831no—
312#474—831no—
313#474—831no—
314#470—1661no—
315#470—1661no—
316#462—831no—
317#461—831no—
318#452—1661no—
319C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
320C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
321#441—1661no—
322#441—1661no—
323C4×Q16—1661no—
324C4×SD16—1661no—
325#436—21no—
326#436—21no—
327#436C2×D8311yescharacteristic
328#436C2×D8311yescharacteristic
329#432—21no—
330#432C2×D8311yescharacteristic
331#431—831no—
332#427—1661no—
333C2×C4⋊C8—831no—
334#416—1661no—
335C4×M16—21no—
336C4×M16C2×D8311yescharacteristic
337#335—831no—
338#335—831no—
339#334—831no—
340#334—831no—
341#333—831no—
342#333—831no—
343#332—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332—831no—
347#332—831no—
348#332—831no—
349C2×#41D33211yescharacteristic
350C2×Q16—1661no—
351C2×Q16—1661no—
352C2×Q16—1661no—
353C2×SD16—1661no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
357C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
358C22×C8—1661no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363#125—1661no—
364#125—1661no—
365C22⋊Q8—1661no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8D33211yescharacteristic
374C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4D33211yescharacteristic
378C4×D4C22×D8311yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382#117D33211yescharacteristic
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D8311yescharacteristic
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—1661no—
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1661no—
418#97—21no—
419#97C22⋊D8311yescharacteristic
420#97C22⋊D8311yescharacteristic
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425C4×C8C22×D8311yescharacteristic
426#41—22no—
427#41—41no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×D33211yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C22×C4C2×D33211yescharacteristic
440C22×C4#1305059011yescharacteristic
441Q16—3322no—
442Q16—3322no—
443Q16—3322no—
444SD16—3322no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—3322no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—3321no—
485C42—3321no—
486C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C42C2×D33211yescharacteristic
488C42#1305059011yescharacteristic
489C42C23×D8311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23#1458176611yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—3321no—
494Q8—3321no—
495Q8—3321no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—3321no—
499Q8—6641no—
500Q8#1458182512yes—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—42no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4#1458176611yescharacteristic
521C2×C4#1458176611yescharacteristic
522C2×C4#1458176611yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
524C2×C4C22×D33211yescharacteristic
525C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—3321no—
532C8—3321no—
533C8—3321no—
534C8—3321no—
535C8#1458181212yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22C2×#1458176611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—6641no—
551C4—6641no—
552C4—6641no—
553C4—6641no—
554C4C2×#1458181211yescharacteristic
555C4C2×#1458182511yescharacteristic
556C4#1912849911yescharacteristic
557C4#1912850111yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—81no—
560C2#2491691811yescharacteristic
561C2#2491709311yescharacteristic
562C2#2491720011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2971C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#41×C83D4
hypercenter#2971D83
hypocenterC83#19185
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918208C2semidirect
4. #24907038C2semidirect
5. #24907010C2semidirect
6. #24906962C2semidirect
7. #24906952C2semidirect
8. #24906921C2semidirect
9. #24906893C2semidirect
10. #24906845C2semidirect
11. #24906833C2semidirect
12. #24906215C2semidirect
13. #24906174C2semidirect
14. #24906164C2semidirect
297. C83#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182082
#249175342
#249172512
#249070382
#249070102
#249069622
#249069522
#249069212
#249068932
#249068452
#249068332
#249062152
#249061742
#249061642
C83×#29712
#1918583