Finite Group Databasebeta

← #35387455

Subgroups — #35387455

Order 21248.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917535C211yesmaximal, characteristic
3#24917253C211yesmaximal, characteristic
4#24916481C211yesmaximal, characteristic
5#24907039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906834C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128258C2211yescharacteristic
18C4×#13050590C2211yescharacteristic
19#19128099C2211yescharacteristic
20#19128081C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128043—21no—
24#19128009—21no—
25#19128002—21no—
26#19127997C2211yescharacteristic
27#19127992C2211yescharacteristic
28#19127987C2211yescharacteristic
29#19127987C2211yescharacteristic
30#19127982C2211yescharacteristic
31#19127982C2211yescharacteristic
32#19127959—21no—
33#19127959—21no—
34#19127912C2211yescharacteristic
35#19127907C2211yescharacteristic
36#19127865—21no—
37C8×Dic166C2211yescharacteristic
38C8×Dic166C2211yescharacteristic
39#19127809—21no—
40#19127809—21no—
41C4×Dic332—21no—
42C4×#13050579—21no—
43#19127780C2211yescharacteristic
44#19127780C2211yescharacteristic
45#19127777—21no—
46#19127777—21no—
47#19127758C2211yescharacteristic
48#19127756—21no—
49#19127739—21no—
50#19127698—21no—
51#19127653—21no—
52#19127449C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#431×C83C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
62C4×M16×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#334×C83C2211yescharacteristic
66#334×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590D411yescharacteristic
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050573—21no—
73C2×#13050573—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581784—21no—
79#14581784—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166D411yescharacteristic
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×D332D411yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D83—21no—
93C4×C22⋊D83—21no—
94#14581751—21no—
95#14581751—21no—
96#14581751D411yescharacteristic
97#14581749—21no—
98C42×D83—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581703—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×M16×C83D411yescharacteristic
130C2×M16×C83D411yescharacteristic
131C22×C8×C83—21no—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C83—21no—
134C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C83—21no—
139#97×C83D411yescharacteristic
140#97×C83D411yescharacteristic
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—22no—
145#13050590—41no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156Dic332—42no—
157Dic332—42no—
158Dic332—42no—
159#13050579—42no—
160#13050573—42no—
161#13050573—42no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180C22⋊Dic83—21no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83#4111yescharacteristic
193M16×C83—22no—
194M16×C83—41no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—42no—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83#4111yescharacteristic
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83#12111yescharacteristic
209C22×D83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83#12111yescharacteristic
216C2×C4×C83#12111yescharacteristic
217C2×C4×C83#12111yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D83—42no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229D332—21no—
230D332—21no—
231C4×D83—42no—
232C4×D83—41no—
233C4×D83—41no—
234C4×D83—81no—
235Dic166—21no—
236Dic166—41no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—81no—
243Dic166#13712yes—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83#13512yes—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83C2×#12111yescharacteristic
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83C2×#13511yescharacteristic
266C4×C83C2×#13711yescharacteristic
267C4×C83#57511yescharacteristic
268C4×C83#57511yescharacteristic
269Dic83—22no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—81no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275Dic83—81no—
276#19185—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—41no—
278C2×C83#303511yescharacteristic
279C2×C83#305611yescharacteristic
280C2×C83#306911yescharacteristic
281D83—81no—
282#3185—831no—
283#3107—831no—
284#3076—831no—
285#2971—831no—
286#1703—831no—
287#1699—831no—
288#1691—831no—
289#1689—831no—
290#1684—831no—
291#1680—831no—
292#1672—831no—
293#1670—831no—
294#1565D8311yescharacteristic, complemented
295#1554—831no—
296#1552—831no—
297C83#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—831no—
299#533—831no—
300C4×#41—831no—
301#498—831no—
302#494—831no—
303#487—831no—
304#487—831no—
305#485—1661no—
306#479—1661no—
307#478—1661no—
308#477—831no—
309#476—831no—
310#475—831no—
311#475—831no—
312#474—831no—
313#474—831no—
314#470—1661no—
315#470—1661no—
316#462—831no—
317#461—831no—
318#452—1661no—
319C8×Q8—831no—
320C8×Q8—831no—
321#441—1661no—
322#441—1661no—
323C4×Q16—1661no—
324C4×SD16—1661no—
325#436—831no—
326#436—831no—
327#436—1661no—
328#436—1661no—
329#432—831no—
330#432—1661no—
331#431C2×D8311yescharacteristic
332#427—1661no—
333C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
334#416—1661no—
335C4×M16—1661no—
336C4×M16C2×D8311yescharacteristic
337#335C2×D8311yescharacteristic
338#335C2×D8311yescharacteristic
339#334C2×D8311yescharacteristic
340#334C2×D8311yescharacteristic
341#333—831no—
342#333—831no—
343#332—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332—831no—
347#332—831no—
348#332—831no—
349C2×#41—831no—
350C2×Q16—1661no—
351C2×Q16—1661no—
352C2×Q16—1661no—
353C2×SD16—1661no—
354C2×M16—1661no—
355C2×M16—1661no—
356C2×M16D33211yescharacteristic
357C2×M16D33211yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363#125—1661no—
364#125—1661no—
365C22⋊Q8—1661no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C4×Q8—831no—
370C4×Q8—831no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×D4—831no—
376C4×D4—831no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379#117—831no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383C2×C42—1661no—
384C2×C42C22×D8311yescharacteristic
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—1661no—
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1661no—
416C22⋊C8—1661no—
417C22⋊C8—1661no—
418#97—1661no—
419#97D33211yescharacteristic
420#97D33211yescharacteristic
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1661no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425C4×C8C22×D8311yescharacteristic
426#41—3321no—
427#41—1662no—
428C2×Q8—831no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×D4—831no—
434C2×D4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4D4×D8311yescharacteristic
439C22×C4C2×D33211yescharacteristic
440C22×C4#1305059111yescharacteristic
441Q16—3322no—
442Q16—3322no—
443Q16—3322no—
444SD16—3322no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—3322no—
448M16—3322no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8C2×D33211yescharacteristic
457C2×C8C2×D33211yescharacteristic
458C2×C8C2×D33211yescharacteristic
459C2×C8C2×D33211yescharacteristic
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—831no—
465C4⋊C4—831no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—1661no—
481C42—3321no—
482C42—3321no—
483C42—1661no—
484C42—1661no—
485C42—1661no—
486C42D4×D8311yescharacteristic
487C42C2×D33211yescharacteristic
488C42#1305059111yescharacteristic
489C42C23×D8311yescharacteristic
490C23—1661no—
491C23#1458176711yescharacteristic
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—3321no—
495Q8—3321no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—832no—
499Q8—6641no—
500Q8—1661no—
501D4—3322no—
502D4—1661no—
503D4—1661no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—6641no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4#1458176711yescharacteristic
521C2×C4#1458176711yescharacteristic
522C2×C4#1458176711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C22×D33211yescharacteristic
525C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—3321no—
534C8—3321no—
535C8#1458181412yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—3321no—
540C22—3321no—
541C22—3321no—
542C22C2×#1458176711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—3321no—
548C4—3321no—
549C4—6641no—
550C4—6641no—
551C4—6641no—
552C4—6641no—
553C4—1662no—
554C4C2×#1458181411yescharacteristic
555C4#137×D8311yescharacteristic
556C4#1912849711yescharacteristic
557C4#1912850111yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—6641no—
560C2#2491692011yescharacteristic
561C2#2491709411yescharacteristic
562C2#2491720111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1565C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#1565D83
hypocenterC83#19185
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918208C2semidirect
5. #24907039C2semidirect
6. #24907011C2semidirect
7. #24906963C2semidirect
8. #24906953C2semidirect
9. #24906922C2semidirect
10. #24906894C2semidirect
11. #24906846C2semidirect
12. #24906834C2semidirect
13. #24906171C2semidirect
14. #24906161C2semidirect
15. C83×#1565C2semidirect
294. #1565D83semidirect
297. C83#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182082
#249175352
#249172532
#249164812
#249070392
#249070112
#249069632
#249069532
#249069222
#249068942
#249068462
#249068342
#249061712
#249061612
C83×#15652
#1918583