Finite Group Databasebeta

← #35387458

Subgroups — #35387458

Order 21248.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917537C211yesmaximal, characteristic
3#24917254C211yesmaximal, characteristic
4#24916482C211yesmaximal, characteristic
5#24907035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128256C2211yescharacteristic
18C4×#13050591C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128080C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128045—21no—
23#19128010—21no—
24#19128004—21no—
25#19127988C2211yescharacteristic
26#19127986C2211yescharacteristic
27#19127982C2211yescharacteristic
28#19127978C2211yescharacteristic
29#19127958—21no—
30#19127958—21no—
31#19127911C2211yescharacteristic
32#19127907C2211yescharacteristic
33#19127866—21no—
34Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127805—21no—
36#19127805—21no—
37#19127793—21no—
38#19127788—21no—
39#19127780—21no—
40#19127780C2211yescharacteristic
41#19127778—21no—
42#19127778C2211yescharacteristic
43#19127757—21no—
44#19127757C2211yescharacteristic
45#19127753C2211yescharacteristic
46#19127738—21no—
47C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
48#19127696—21no—
49C4×#13050573—21no—
50C4×#13050573C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic
52#19127452C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591D411yescharacteristic
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050573—21no—
73C2×#13050573—21no—
74C2×#13050573D411yescharacteristic
75C2×#13050573D411yescharacteristic
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581783—21no—
80#14581783—21no—
81#14581772—21no—
82#14581772—21no—
83#14581768—21no—
84#14581768—21no—
85Q8×Dic83—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87Q8×Dic83D411yescharacteristic
88#14581757—21no—
89#14581757—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332C2311yescharacteristic
92#14581754—21no—
93#14581754D411yescharacteristic
94#14581750—21no—
95#14581750—21no—
96#14581750—21no—
97#14581750D411yescharacteristic
98C42×D83—21no—
99C42×D83C2311yescharacteristic
100#14581726—21no—
101#14581725—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581716—21no—
115#14581715—21no—
116#14581714—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581702—21no—
124#14581702D411yescharacteristic
125#14581702D411yescharacteristic
126C4×C83⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—22no—
145#13050591—41no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83#4111yescharacteristic
156#13050580—42no—
157#13050580—42no—
158#13050580—42no—
159#13050579—42no—
160#13050573—22no—
161#13050573—41no—
162#13050573—42no—
163#13050573—42no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D83—42no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic83#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83#12111yescharacteristic
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—81no—
214Q8×C83#13712yes—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83#12111yescharacteristic
226C2×Dic83#12111yescharacteristic
227C2×Dic83#12111yescharacteristic
228D332—21no—
229D332—21no—
230D332—42no—
231C4×D83—21no—
232C4×D83—21no—
233C4×D83—21no—
234C4×D83—21no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—42no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—81no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8#13512yes—
254C22×C83C2×#12111yescharacteristic
255C2×D83—21no—
256C2×D83—21no—
257C2×D83—21no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C4×C83—22no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83C2×#13511yescharacteristic
267C4×C83C2×#13711yescharacteristic
268C4×C83#57511yescharacteristic
269C4×C83#57511yescharacteristic
270Dic83—21no—
271Dic83—21no—
272Dic83—21no—
273Dic83—41no—
274Dic83—81no—
275Dic83—81no—
276#19185—831nomaximal, Sylow
277C2×C83#303511yescharacteristic
278C2×C83#305611yescharacteristic
279C2×C83#306911yescharacteristic
280D83—41no—
281D83—81no—
282#3185—831no—
283#3107—831no—
284#3076—831no—
285#2971—831no—
286#1703—831no—
287#1699—831no—
288#1691—831no—
289#1689—831no—
290#1684D8311yescharacteristic, complemented
291#1680—831no—
292#1672—831no—
293#1670—831no—
294#1565—831no—
295#1554—831no—
296#1552—831no—
297C83#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—831no—
299#533—831no—
300C4×#41—831no—
301#498—831no—
302#494—831no—
303#487—831no—
304#487C2×D8311yescharacteristic
305#485—1661no—
306#479—1661no—
307#478—1661no—
308#477C2×D8311yescharacteristic
309#476—831no—
310#475—831no—
311#475C2×D8311yescharacteristic
312#474—831no—
313#474—831no—
314#470—1661no—
315#470—1661no—
316#462—831no—
317#461—831no—
318#452—1661no—
319C8×Q8—831no—
320C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
321#441—1661no—
322#441—1661no—
323C4×Q16—1661no—
324C4×SD16—1661no—
325#436—831no—
326#436—831no—
327#436—1661no—
328#436—1661no—
329#432—831no—
330#432—1661no—
331#431—831no—
332#427—1661no—
333C2×C4⋊C8—831no—
334#416—1661no—
335C4×M16—831no—
336C4×M16—1661no—
337#335—831no—
338#335C2×D8311yescharacteristic
339#334—831no—
340#334—831no—
341#333—831no—
342#333C2×D8311yescharacteristic
343#332—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332—831no—
347#332—831no—
348#332C2×D8311yescharacteristic
349C2×#41—831no—
350C2×Q16—1661no—
351C2×Q16—1661no—
352C2×Q16—1661no—
353C2×SD16—1661no—
354C2×M16—831no—
355C2×M16—831no—
356C2×M16—1661no—
357C2×M16—1661no—
358C22×C8—1661no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
363#125—1661no—
364#125—1661no—
365C22⋊Q8—1661no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C4×Q8—831no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
375C4×D4—831no—
376C4×D4—831no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379#117—831no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383C2×C42—831no—
384C2×C42—1661no—
385#107—21no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—21no—
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414C22⋊C8—1661no—
415C22⋊C8—1661no—
416C22⋊C8—1661no—
417C22⋊C8—1661no—
418#97—831no—
419#97—831no—
420#97—1661no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8C22×D8311yescharacteristic
426#41—3321no—
427#41—1662no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
433C2×D4—831no—
434C2×D4—1661no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441Q16—3322no—
442Q16—3322no—
443Q16—3322no—
444SD16—3322no—
445M16—3322no—
446M16—3321no—
447M16—3322no—
448M16—1662no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—3322no—
453C2×C8—831no—
454C2×C8—831no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8D4×D8311yescharacteristic
459C2×C8D4×D8311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—1661no—
481C42—21no—
482C42—3321no—
483C42—3321no—
484C42—831no—
485C42—831no—
486C42—831no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C42C23×D8311yescharacteristic
490C23—831no—
491C23—1661no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8#1458182412yes—
501D4—3322no—
502D4—1661no—
503D4—1661no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—831no—
515C2×C4—831no—
516C2×C4—831no—
517C2×C4—6641no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
525C2×C4#41×D8311yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—3321no—
532C8—3321no—
533C8—3321no—
534C8—832no—
535C8—1661no—
536C22—3321no—
537C22—3321no—
538C22—3321no—
539C22—1661no—
540C22—1661no—
541C22—1661no—
542C22#121×D8311yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3321no—
549C4—6641no—
550C4—6641no—
551C4—1661no—
552C4—1661no—
553C4—1661no—
554C4#135×D8311yescharacteristic
555C4C2×#1458182411yescharacteristic
556C4#1912849811yescharacteristic
557C4#1912850011yescharacteristic
558C2—3321no—
559C2—6641no—
560C2#2491691711yescharacteristic
561C2#2491709011yescharacteristic
562C2#2491719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1684C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050591D4
hypercenter#1684D83
hypocenterC83#19185
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918207C2semidirect
5. #24907035C2semidirect
6. #24907011C2semidirect
7. #24906965C2semidirect
8. #24906951C2semidirect
9. #24906893C2semidirect
10. #24906847C2semidirect
11. #24906831C2semidirect
12. #24906214C2semidirect
13. #24906172C2semidirect
14. #24906160C2semidirect
15. C83×#1684C2semidirect
290. #1684D83semidirect
297. C83#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182072
#249175372
#249172542
#249164822
#249070352
#249070112
#249069652
#249069512
#249068932
#249068472
#249068312
#249062142
#249061722
#249061602
C83×#16842
#1918583