Finite Group Databasebeta

← #35387459

Subgroups — #35387459

Order 21248.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917528C211yesmaximal, characteristic
3#24917253C211yesmaximal, characteristic
4#24916480C211yesmaximal, characteristic
5#24907037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906174C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128258C2211yescharacteristic
17C4×#13050590C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic
19#19128080C2211yescharacteristic
20#19128053C2211yescharacteristic
21#19128051C2211yescharacteristic
22#19128039—21no—
23#19128009—21no—
24#19128002—21no—
25#19127997C2211yescharacteristic
26#19127992C2211yescharacteristic
27#19127987C2211yescharacteristic
28#19127983C2211yescharacteristic
29#19127982C2211yescharacteristic
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127957—21no—
32#19127957—21no—
33#19127908C2211yescharacteristic
34#19127903C2211yescharacteristic
35#19127861—21no—
36#19127825C2211yescharacteristic
37#19127825C2211yescharacteristic
38#19127806—21no—
39#19127806—21no—
40C4×#13050580—21no—
41C4×#13050577—21no—
42#19127778C2211yescharacteristic
43#19127778C2211yescharacteristic
44#19127776—21no—
45#19127776—21no—
46#19127756—21no—
47#19127754C2211yescharacteristic
48#19127739—21no—
49#19127698—21no—
50C4×#13050574C2211yescharacteristic
51#19127653—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127451C2211yescharacteristic
55#19127451C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58#19127448C2211yescharacteristic
59#19127448C2211yescharacteristic
60#533×C83C2211yescharacteristic
61#432×C83C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
63#332×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590D411yescharacteristic
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050574D411yescharacteristic
73C2×#13050574D411yescharacteristic
74C2×#13050573—21no—
75C2×#13050573—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581784—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166D411yescharacteristic
84C4×Dic166C2311yescharacteristic
85C4×D332D411yescharacteristic
86C4×D332C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D83—21no—
88C4×C22⋊D83—21no—
89#14581751—21no—
90#14581751D411yescharacteristic
91#14581749—21no—
92C42×D83—21no—
93#14581726—21no—
94#14581726—21no—
95#14581725—21no—
96#14581724—21no—
97#14581724—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581717—21no—
106#14581717—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581712—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120#14581703D411yescharacteristic
121#14581703D411yescharacteristic
122C4×C83⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C22×C8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#125×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135#117×C83—21no—
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143#97×C83—21no—
144#13050590—22no—
145#13050590—41no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154#13050580—42no—
155#13050580—42no—
156#13050580—42no—
157#13050577—42no—
158#13050574—22no—
159#13050574—41no—
160#13050573—42no—
161#13050573—42no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178C22⋊Dic83—21no—
179C22⋊Dic83—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83#4111yescharacteristic
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—42no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C42×C83—41no—
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83#4111yescharacteristic
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83#12111yescharacteristic
209C22×D83—21no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83#12111yescharacteristic
222C2×C4×C83#12111yescharacteristic
223C2×C4×C83#12111yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D83—42no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233D332—21no—
234D332—21no—
235C4×D83—42no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—81no—
239Dic166—21no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—81no—
243Dic166#13712yes—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8#13512yes—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83C2×#12111yescharacteristic
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83C2×#13511yescharacteristic
268C4×C83C2×#13711yescharacteristic
269C4×C83#57511yescharacteristic
270C4×C83#57511yescharacteristic
271Dic83—22no—
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—81no—
275Dic83—81no—
276#19185—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—41no—
278C2×C83#303511yescharacteristic
279C2×C83#305611yescharacteristic
280C2×C83#306911yescharacteristic
281D83—81no—
282#3185—831no—
283#3107—831no—
284#3076—831no—
285#2971—831no—
286#1703—831no—
287#1699—831no—
288#1691—831no—
289#1689—831no—
290#1684—831no—
291#1680—831no—
292#1672—831no—
293#1670—831no—
294#1565—831no—
295#1554—831no—
296#1552D8311yescharacteristic, complemented
297C83#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—831no—
299#533C2×D8311yescharacteristic
300C4×#41—831no—
301#498—831no—
302#494—831no—
303#487—831no—
304#487—831no—
305#485—1661no—
306#479—1661no—
307#478—1661no—
308#477—831no—
309#476—831no—
310#475—831no—
311#475—831no—
312#474—831no—
313#474—831no—
314#470—1661no—
315#470—1661no—
316#462—831no—
317#461—831no—
318#452—1661no—
319C8×Q8—831no—
320C8×Q8—831no—
321#441—1661no—
322#441—1661no—
323C4×Q16—1661no—
324C4×SD16—1661no—
325#436—831no—
326#436—831no—
327#436—1661no—
328#436—1661no—
329#432—1661no—
330#432C2×D8311yescharacteristic
331#431—831no—
332#427—1661no—
333C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
334#416—1661no—
335C4×M16—831no—
336C4×M16—1661no—
337#335—831no—
338#335—831no—
339#334—831no—
340#334—831no—
341#333—831no—
342#333—831no—
343#332—831no—
344#332—831no—
345#332C2×D8311yescharacteristic
346#332C2×D8311yescharacteristic
347#332C2×D8311yescharacteristic
348#332C2×D8311yescharacteristic
349C2×#41—831no—
350C2×Q16—1661no—
351C2×Q16—1661no—
352C2×Q16—1661no—
353C2×SD16—1661no—
354C2×M16—831no—
355C2×M16—831no—
356C2×M16—1661no—
357C2×M16—1661no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—1661no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—831no—
372C4×Q8—831no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×D4—831no—
376C4×D4—831no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379#117—21no—
380#117—831no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383C2×C42—1661no—
384C2×C42C22×D8311yescharacteristic
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—1661no—
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1661no—
416C22⋊C8—1661no—
417C22⋊C8—1661no—
418#97—21no—
419#97—831no—
420#97—831no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8—1661no—
426#41—3321no—
427#41—1662no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—831no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×D4—831no—
434C2×D4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4D4×D8311yescharacteristic
439C22×C4D4×D8311yescharacteristic
440C22×C4#1305059011yescharacteristic
441Q16—3322no—
442Q16—3322no—
443Q16—3322no—
444SD16—3322no—
445M16—3322no—
446M16—3322no—
447M16—3321no—
448M16—1662no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—831no—
455C2×C8—831no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—1661no—
481C42—41no—
482C42—3321no—
483C42—1661no—
484C42—1661no—
485C42—1661no—
486C42D4×D8311yescharacteristic
487C42D4×D8311yescharacteristic
488C42#1305059011yescharacteristic
489C42C23×D8311yescharacteristic
490C23—1661no—
491C23#1458176511yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—832no—
499Q8—6641no—
500Q8—1661no—
501D4—3322no—
502D4—1661no—
503D4—1661no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—6641no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4#1458176511yescharacteristic
521C2×C4#1458176511yescharacteristic
522C2×C4#1458176511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
525C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—3321no—
531C8—3321no—
532C8—832no—
533C8—1661no—
534C8—1661no—
535C8—1661no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—3321no—
540C22—3321no—
541C22—3321no—
542C22C2×#1458176511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3321no—
550C4—3321no—
551C4—6641no—
552C4—6641no—
553C4—1662no—
554C4#135×D8311yescharacteristic
555C4#137×D8311yescharacteristic
556C4#1912849711yescharacteristic
557C4#1912849811yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—6641no—
560C2#2491691611yescharacteristic
561C2#2491709611yescharacteristic
562C2#2491719911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1552C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#1552D83
hypocenterC83#19185
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918204C2semidirect
5. #24907037C2semidirect
6. #24907013C2semidirect
7. #24906961C2semidirect
8. #24906951C2semidirect
9. #24906920C2semidirect
10. #24906896C2semidirect
11. #24906844C2semidirect
12. #24906832C2semidirect
13. #24906213C2semidirect
14. #24906174C2semidirect
15. C83×#1552C2semidirect
296. #1552D83semidirect
297. C83#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182042
#249175282
#249172532
#249164802
#249070372
#249070132
#249069612
#249069512
#249069202
#249068962
#249068442
#249068322
#249062132
#249061742
C83×#15522
#1918583