Finite Group Databasebeta

← #35387460

Subgroups — #35387460

Order 21248.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917536C211yesmaximal, characteristic
3#24917252C211yesmaximal, characteristic
4#24916479C211yesmaximal, characteristic
5#24907010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128256C2211yescharacteristic
18C4×#13050589C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128080C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128044—21no—
23#19128011—21no—
24#19128003—21no—
25#19127993C2211yescharacteristic
26#19127987C2211yescharacteristic
27#19127983C2211yescharacteristic
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127958—21no—
30#19127958—21no—
31#19127912C2211yescharacteristic
32#19127906C2211yescharacteristic
33#19127864—21no—
34C8×Dic166C2211yescharacteristic
35#19127825C2211yescharacteristic
36#19127805—21no—
37#19127805—21no—
38#19127795—21no—
39#19127792—21no—
40#19127779C2211yescharacteristic
41#19127777—21no—
42#19127776—21no—
43#19127757C2211yescharacteristic
44#19127755—21no—
45#19127753C2211yescharacteristic
46#19127736—21no—
47C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
48#19127694—21no—
49M16×Dic83—21no—
50C4×#13050573C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589D411yescharacteristic
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050574—21no—
73C2×#13050573D411yescharacteristic
74C2×#13050573D411yescharacteristic
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581783—21no—
79#14581783—21no—
80#14581772—21no—
81#14581772—21no—
82#14581768—21no—
83#14581768—21no—
84Q8×Dic83—21no—
85Q8×Dic83—21no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87#14581757—21no—
88#14581757—21no—
89#14581757D411yescharacteristic
90D4×Dic83D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D83—21no—
92(C22⋊D83)⋊C4—21no—
93#14581750—21no—
94#14581750—21no—
95#14581750D411yescharacteristic
96#14581748—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C42×D83C2311yescharacteristic
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581724—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581713—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122#14581702—21no—
123#14581702D411yescharacteristic
124#14581702D411yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×M16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—22no—
145#13050589—41no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83#4111yescharacteristic
155Dic332—42no—
156#13050580—42no—
157#13050580—42no—
158#13050578—42no—
159#13050574—42no—
160#13050573—22no—
161#13050573—41no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D83—42no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic83#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83—21no—
195M16×C83—42no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C22×D83#12111yescharacteristic
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—81no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D83—42no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—81no—
230C2×Dic83#12111yescharacteristic
231C2×Dic83#12111yescharacteristic
232C2×Dic83#12111yescharacteristic
233C4×D83—21no—
234C4×D83—21no—
235C4×D83—21no—
236C4×D83—21no—
237C4×D83—41no—
238Dic166—21no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166#13712yes—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8#13512yes—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83C2×#12111yescharacteristic
258C2×D83—21no—
259C2×D83—21no—
260C2×D83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83C2×#13511yescharacteristic
266C4×C83C2×#13711yescharacteristic
267C4×C83#57511yescharacteristic
268C4×C83#57511yescharacteristic
269Dic83—21no—
270Dic83—22no—
271Dic83—21no—
272Dic83—21no—
273Dic83—41no—
274Dic83—81no—
275Dic83—81no—
276#19185—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—81no—
278C2×C83#303511yescharacteristic
279C2×C83#305611yescharacteristic
280C2×C83#306911yescharacteristic
281D83—41no—
282#3185—831no—
283#3107—831no—
284#3076—831no—
285#2971—831no—
286#1703D8311yescharacteristic, complemented
287#1699—831no—
288#1691—831no—
289#1689—831no—
290#1684—831no—
291#1680—831no—
292#1672—831no—
293#1670—831no—
294#1565—831no—
295#1554—831no—
296#1552—831no—
297C83#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—831no—
299#533—831no—
300C4×#41—831no—
301#498—831no—
302#494—831no—
303#487—831no—
304#487C2×D8311yescharacteristic
305#485—1661no—
306#479—1661no—
307#478—1661no—
308#477—831no—
309#476C2×D8311yescharacteristic
310#475—831no—
311#475—831no—
312#474—831no—
313#474C2×D8311yescharacteristic
314#470—1661no—
315#470—1661no—
316#462—831no—
317#461—831no—
318#452—1661no—
319C8×Q8—831no—
320C8×Q8—831no—
321#441—1661no—
322#441—1661no—
323C4×Q16—1661no—
324C4×SD16—1661no—
325#436—831no—
326#436—1661no—
327#436—1661no—
328#436C2×D8311yescharacteristic
329#432—831no—
330#432—1661no—
331#431—831no—
332#427—1661no—
333C2×C4⋊C8—831no—
334#416—1661no—
335C4×M16—831no—
336C4×M16—1661no—
337#335—831no—
338#335—831no—
339#334—831no—
340#334C2×D8311yescharacteristic
341#333—831no—
342#333C2×D8311yescharacteristic
343#332—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332—831no—
347#332—831no—
348#332C2×D8311yescharacteristic
349C2×#41—831no—
350C2×Q16—1661no—
351C2×Q16—1661no—
352C2×Q16—1661no—
353C2×SD16—1661no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—831no—
356C2×M16—831no—
357C2×M16—1661no—
358C22×C8—1661no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
363#125—1661no—
364#125—1661no—
365C22⋊Q8—1661no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C4×Q8—831no—
370C4×Q8—831no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×D4—831no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4C22×D8311yescharacteristic
379#117—831no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383C2×C42—831no—
384C2×C42—1661no—
385#107—21no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—21no—
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1661no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1661no—
416C22⋊C8—1661no—
417C22⋊C8—1661no—
418#97—831no—
419#97—831no—
420#97—1661no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—1661no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8C22×D8311yescharacteristic
426#41—3321no—
427#41—1662no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—831no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441Q16—3322no—
442Q16—3322no—
443Q16—3322no—
444SD16—3322no—
445M16—42no—
446M16—3321no—
447M16—3322no—
448M16—1662no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—3322no—
453C2×C8—831no—
454C2×C8—831no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8D4×D8311yescharacteristic
459C2×C8D4×D8311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—1661no—
481C42—3321no—
482C42—3321no—
483C42—831no—
484C42—831no—
485C42—831no—
486C42—1661no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C42C23×D8311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—831no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—3321no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—3321no—
499Q8—832no—
500Q8—1661no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—3322no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—831no—
514C2×C4—831no—
515C2×C4—831no—
516C2×C4—6641no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
525C2×C4#41×D8311yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—3321no—
532C8—3321no—
533C8—3321no—
534C8—832no—
535C8—1661no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—1661no—
540C22—1661no—
541C22—1661no—
542C22#121×D8311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3321no—
548C4—6641no—
549C4—6641no—
550C4—1661no—
551C4—1662no—
552C4—1661no—
553C4—1661no—
554C4#135×D8311yescharacteristic
555C4#137×D8311yescharacteristic
556C4#1912849711yescharacteristic
557C4#1912850011yescharacteristic
558C2—81no—
559C2—3321no—
560C2#2491691511yescharacteristic
561C2#2491709211yescharacteristic
562C2#2491719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1703C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050589D4
hypercenter#1703D83
hypocenterC83#19185
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918207C2semidirect
5. #24907010C2semidirect
6. #24906964C2semidirect
7. #24906950C2semidirect
8. #24906918C2semidirect
9. #24906894C2semidirect
10. #24906848C2semidirect
11. #24906832C2semidirect
12. #24906212C2semidirect
13. #24906172C2semidirect
14. #24906160C2semidirect
15. C83×#1703C2semidirect
286. #1703D83semidirect
297. C83#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182072
#249175362
#249172522
#249164792
#249070102
#249069642
#249069502
#249069182
#249068942
#249068482
#249068322
#249062122
#249061722
#249061602
C83×#17032
#1918583