Finite Group Databasebeta

← #35387461

Subgroups — #35387461

Order 21248.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918380C211yesmaximal, characteristic
3#492×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906133C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D83—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18C2×#14581798—21no—
19#19128248C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
21#127×D83C2211yescharacteristic
22#19128105—21no—
23#19128076—21no—
24#19128075C2211yescharacteristic
25#19128074C2211yescharacteristic
26#19128073C2211yescharacteristic
27#19128072—21no—
28#19128072—21no—
29#19128046—21no—
30#19128046—21no—
31#19128016—21no—
32#19128013—21no—
33#19127982C2211yescharacteristic, complemented
34#19127981C2211yescharacteristic, complemented
35#19127978C2211yescharacteristic, complemented
36#19127897C2211yescharacteristic
37#19127896C2211yescharacteristic
38#19127893C2211yescharacteristic
39#19127836—21no—
40#19127833—21no—
41#19127779C2211yescharacteristic, complemented
42#19127778C2211yescharacteristic, complemented
43#19127776—21no—
44C8×D332C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D83—21no—
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127753C2211yescharacteristic
48#19127723C2211yescharacteristic
49#19127666—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic, complemented
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127452C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127447C2211yescharacteristic, complemented
56#19127446C2211yescharacteristic, complemented
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#474×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×D4×D83—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577—21no—
78SD16×D83—44no—
79SD16×D83—44no—
80C2×D664—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050575—21no—
83#14581798—44no—
84C2×#13050574—21no—
85C2×#13050573—21no—
86C2×#13050573—21no—
87C2×C8×D83—21no—
88C2×C8×D83D411yescharacteristic
89C2×C8×D83D411yescharacteristic
90#14581792C2311yescharacteristic
91#14581791—21no—
92#14581791—21no—
93#14581791D411yescharacteristic
94#14581790—21no—
95#14581789C2311yescharacteristic
96#14581788—21no—
97#14581788—21no—
98#14581788—21no—
99#14581788D411yescharacteristic
100#14581778—21no—
101#14581767D411yescharacteristic
102#14581765—21no—
103#14581763D411yescharacteristic
104C4×D332C2311yescharacteristic
105C4×C22⋊D83—21no—
106C4⋊C4×D83—21no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108C42×D83C2311yescharacteristic
109#14581726—21no—
110#14581725—21no—
111#14581725—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic83⋊C8—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C8×Dic83D411yescharacteristic
131C8×Dic83D411yescharacteristic
132C2×SD16×C83—21no—
133C2×SD16×C83—21no—
134C2×D8×C83—21no—
135C22×C8×C83—21no—
136C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
137#127×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139#107×C83—21no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
143#102×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145C22⋊C8×C83—21no—
146C4×C8×C83C2311yescharacteristic
147C23×D83—41no—
148#13050590—42no—
149#13050590—42no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—41no—
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—42no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—41no—
164C2×C22⋊D83—41no—
165C2×C22⋊D83—41no—
166D4×D83—42no—
167D4×D83—42no—
168D4×D83—81no—
169D4×D83—81no—
170D4×D83—82no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—41no—
173C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D83#4111yescharacteristic
176#13050579—42no—
177#13050579—42no—
178#13050578—42no—
179#13050578—42no—
180#13050577—42no—
181#13050577—42no—
182D664—81no—
183#13050575—81no—
184#13050575—81no—
185#13050574—42no—
186#13050573—42no—
187#13050573—42no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C8×D83—22no—
194C8×D83—42no—
195C8×D83D814yescomplemented
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
199Dic83⋊C4—21no—
200Dic83⋊C4—41no—
201Dic83⋊C4—41no—
202C22⋊Dic83—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic83#4111yescharacteristic
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83—21no—
214SD16×C83—42no—
215SD16×C83—42no—
216D8×C83—81no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—42no—
221C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C83—21no—
227C42×C83C2411yescharacteristic
228C23×C83—21no—
229C23×C83—41no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—82no—
233C22×D83—82no—
234C22×D83—82no—
235C22×D83#12111yescharacteristic
236Q8×C83—41no—
237Q8×C83—41no—
238D4×C83—21no—
239D4×C83—21no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—81no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D83—42no—
253C22⋊D83—42no—
254C22⋊D83—42no—
255C22⋊D83—82no—
256C22⋊D83—82no—
257C22⋊D83—82no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83#12111yescharacteristic
261C2×Dic83#12111yescharacteristic
262C2×Dic83#12111yescharacteristic
263D332—21no—
264D332—21no—
265D332—42no—
266D332—41no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269D332—41no—
270D332—81no—
271C4×D83—21no—
272C4×D83—21no—
273C4×D83—22no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—82no—
277C4×D83C2×D812yes—
278C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
279Dic166—42no—
280Dic166—41no—
281Dic166—41no—
282Dic166—82no—
283C8×C83—21no—
284C8×C83—41no—
285C8×C83—41no—
286C8×C83—41no—
287C8×C83C2×D812yes—
288C83⋊C8—21no—
289C83⋊C8—41no—
290C83⋊C8—41no—
291C83⋊C8—41no—
292C83⋊C8C2×D812yes—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83C2×#12111yescharacteristic
300C2×D83—21no—
301C2×D83—21no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—164no—
309C2×D83#45912yes—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83C22×D811yescharacteristic
314C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C83#57711yescharacteristic
316C4×C83#57711yescharacteristic
317Dic83—21no—
318Dic83—41no—
319Dic83—81no—
320Dic83#45912yes—
321Dic83#47112yes—
322#19186—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—81no—
324C2×C83—161no—
325C2×C83C2×#45911yescharacteristic
326C2×C83#305711yescharacteristic
327C2×C83C2×#47111yescharacteristic
328D83—22no—
329D83—81no—
330D83—161no—
331#3226—831no—
332#3205—831no—
333C2×#492—831no—
334#2931—831no—
335#1685—831no—
336#1685—831no—
337#1685—831no—
338#1685—831no—
339#1665—831no—
340#1665—831no—
341#1665—831no—
342#1665D8311yescharacteristic, complemented
343#1564—831no—
344#1546—831no—
345#1545—831no—
346C83#1918611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—1661no—
348C22×SD16—1661no—
349C2×#131—1661no—
350#532—831no—
351C2×C4⋊Q8—831no—
352C2×#127—831no—
353#500—1661no—
354#493—1661no—
355#492—831no—
356#492—831no—
357#492—831no—
358#492—1661no—
359#492—1661no—
360#492C2×D8311yescharacteristic
361#486—1661no—
362#486—1661no—
363#480—1661no—
364#480—1661no—
365#474—831no—
366#474—831no—
367#474—831no—
368#474C2×D8311yescharacteristic, complemented
369#459—831no—
370#459—831no—
371#459—831no—
372#459C2×D8311yescharacteristic
373#447—1661no—
374#447—1661no—
375#436—831no—
376#436—831no—
377#436—1661no—
378C8×D4—831no—
379C8×D4—1661no—
380C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
381#431—831no—
382#431—831no—
383#423—831no—
384#408—1661no—
385C2×C4×C8—831no—
386#335—831no—
387#335—831no—
388#334—831no—
389#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
390#332—831no—
391#332—831no—
392#332—831no—
393#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
394#331—831no—
395#331—831no—
396#331—831no—
397#331C2×D8311yescharacteristic
398C2×#41—1661no—
399C22×Q8—1661no—
400C22×D4—1661no—
401C22×D4—1661no—
402C22×D4—1661no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—3324no—
406C2×SD16—3324no—
407C2×SD16—1661no—
408C2×SD16—1661no—
409C2×SD16—1661no—
410C2×SD16—1661no—
411C2×SD16—1661no—
412C2×SD16—1661no—
413C2×D8—21no—
414C2×D8—1661no—
415C2×D8—1661no—
416C2×D8—1661no—
417#131—3324no—
418C2×M16—1661no—
419C2×M16—1661no—
420C2×M16—1661no—
421C22×C8—21no—
422C22×C8—831no—
423C22×C8—831no—
424C22×C8—1661no—
425C4⋊Q8—831no—
426C4⋊Q8—831no—
427C4⋊Q8—1661no—
428C4⋊Q8—1661no—
429C4⋊Q8—1661no—
430C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
431#127—831no—
432#127—831no—
433#127—1661no—
434#127—1661no—
435#127—1661no—
436#127C22×D8311yescharacteristic
437#124—1661no—
438#121—831no—
439#121—831no—
440#121—1661no—
441C4×D4—831no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4C22×D8311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C42—831no—
447#107—21no—
448#107—1661no—
449#107—1661no—
450#107—1661no—
451C4⋊C8—831no—
452C4⋊C8—831no—
453C4⋊C8—831no—
454C4⋊C8—1661no—
455C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
456C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
457C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—1661no—
461#102—1661no—
462#102—1661no—
463#102—1661no—
464#102—1661no—
465#102—1661no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1661no—
468C22⋊C8—1661no—
469C22⋊C8—1661no—
470C22⋊C8—1661no—
471C22⋊C8—1661no—
472C4×C8—831no—
473C4×C8—831no—
474C4×C8—831no—
475C4×C8—1661no—
476C4×C8—1661no—
477C4×C8C22×D8311yescharacteristic
478C24—3321no—
479#41—3322no—
480#41—3322no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—3321no—
483C2×Q8—3322no—
484C2×Q8—3322no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—3322no—
491C2×D4—3322no—
492C2×D4—3321no—
493C2×D4—3321no—
494C2×D4—3321no—
495C2×D4—831no—
496C2×D4—6641no—
497C2×D4—6641no—
498C2×D4—6642no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4D4×D8311yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—3321no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—1661no—
513SD16—42no—
514SD16—42no—
515SD16—3322no—
516SD16—3322no—
517SD16—3322no—
518SD16—3322no—
519SD16—3322no—
520SD16—3322no—
521D8—81no—
522D8—6641no—
523D8—6641no—
524D8—6641no—
525M16—3322no—
526M16—3322no—
527M16—3322no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—3322no—
533C2×C8—831no—
534C2×C8—834no—
535C2×C8—831no—
536C2×C8—1662no—
537C2×C8—1661no—
538C2×C8—1661no—
539C2×C8—1661no—
540C2×C8D4×D8311yescharacteristic
541C2×C8D4×D8311yescharacteristic
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—3321no—
545C4⋊C4—3321no—
546C4⋊C4—831no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—1661no—
554C22⋊C4—1661no—
555C42—831no—
556C42—831no—
557C42—831no—
558C42C23×D8311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—3321no—
562C23—831no—
563C23—6642no—
564C23—6642no—
565C23—6642no—
566C23—1661no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—3322no—
570Q8—3321no—
571Q8—3321no—
572Q8—6642no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—3322no—
581D4—3322no—
582D4—3322no—
583D4—3322no—
584D4—3321no—
585D4—3321no—
586D4—3321no—
587D4—3321no—
588D4—6641no—
589D4—6642no—
590D4—6642no—
591D4—6642no—
592D4—1661no—
593D4—1661no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—831no—
602C2×C4—831no—
603C2×C4—832no—
604C2×C4—832no—
605C2×C4—831no—
606C2×C4—6642no—
607C2×C4—1662no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
613C2×C4#41×D8311yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—3321no—
619C8—3321no—
620C8—3321no—
621C8—832no—
622C8—1661no—
623C8D8×D8312yes—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—13284no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—3321no—
634C22—832no—
635C22—6641no—
636C22—6641no—
637C22—6641no—
638C22—1661no—
639C22—1661no—
640C22#121×D8311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—3321no—
645C4—832no—
646C4—832no—
647C4—6641no—
648C4—1661no—
649C4C2×D8×D8311yescharacteristic
650C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
651C4#1912850711yescharacteristic
652C4#1912850811yescharacteristic
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—13281no—
656C2—6641no—
657C2—1662no—
658C2#459×D8311yescharacteristic
659C2#2491709711yescharacteristic
660C2#471×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1665C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918380C2
hypercenter#1665D83
hypocenterC83#19186
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918583C2semidirect
3. #492×D83C2semidirect
4. #24916170C2semidirect
5. #24906931C2semidirect
6. #24906930C2semidirect
7. #24906927C2semidirect
8. #24906926C2semidirect
9. #24906805C2semidirect
10. #24906804C2semidirect
11. #24906801C2semidirect
12. #24906208C2semidirect
13. #24906133C2semidirect
14. #24906129C2semidirect
15. C83×#1665C2semidirect
33. #19127982C22semidirect
34. #19127981C22semidirect
35. #19127978C22semidirect
41. #19127779C22semidirect
42. #19127778C22semidirect
44. C8×D332C22semidirect
51. #19127453C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127452C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127447C22semidirect
56. #19127446C22semidirect
61. #474×C83C22semidirect
63. C8×D4×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
195. C8×D83D8semidirect
342. #1665D83semidirect
346. C83#19186semidirect
368. #474C2×D83semidirect
380. C8×D4C2×D83semidirect
389. #334C2×D83semidirect
393. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185832
#249183802
#492×D832
#249161702
#249069312
#249069302
#249069272
#249069262
#249068052
#249068042
#249068012
#249062082
#249061332
#249061292
C83×#16652
#1918683