Subgroups — #35387481

Order 21248.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24918584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19128080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24916174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24906951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24906827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24906209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24906136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050580	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13050580	—	2	1	no	—
12	C₂×#14581800	—	2	1	no	—
13	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128106	—	2	1	no	—
16	#19128104	—	2	1	no	—
17	#19128080	—	2	1	no	—
18	#19128080	—	2	1	no	—
19	#19128080	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128080	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128049	—	2	1	no	—
22	#19128048	—	2	1	no	—
23	#19128015	—	2	2	no	—
24	#19128014	—	2	2	no	—
25	#19127982	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127978	C₂²	1	4	yes	—
27	#19127778	—	2	1	no	—
28	#19127778	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127766	—	2	1	no	—
30	#19127766	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127669	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127453	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127451	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127448	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#332×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
43	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
44	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
45	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
46	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050580	—	4	4	no	—
48	C₂×#13050580	—	4	4	no	—
49	#14581800	—	4	4	no	—
50	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
54	#14581792	—	2	1	no	—
55	#14581792	—	2	1	no	—
56	#14581792	—	2	1	no	—
57	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
59	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#14581780	—	2	1	no	—
61	#14581766	—	2	1	no	—
62	#14581766	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
64	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
67	#14581726	—	2	4	no	—
68	#14581725	—	2	4	no	—
69	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
70	#14581714	—	2	4	no	—
71	#14581712	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
94	#13050590	—	4	2	no	—
95	#13050590	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
107	#13050580	—	4	4	no	—
108	#13050580	—	4	4	no	—
109	#13050580	—	4	4	no	—
110	#13050580	—	4	4	no	—
111	#13050573	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
143	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
149	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
168	D₃₃₂	—	2	4	no	—
169	D₃₃₂	—	4	2	no	—
170	D₃₃₂	—	4	2	no	—
171	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
172	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
173	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
174	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
175	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
176	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
177	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
179	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₈₃⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₈₃⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈₃	#459	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
194	C₄×C₈₃	#459	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₃	#473	1	2	yes	—
196	C₄×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₃	#578	1	2	yes	—
199	Dic₈₃	—	4	2	no	—
200	Dic₈₃	—	8	2	no	—
201	#19188	—	83	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₃	#3059	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
206	D₈₃	—	8	2	no	—
207	#3226	—	83	1	no	—
208	#3226	—	83	1	no	—
209	C₂×#494	—	83	1	no	—
210	#2931	—	83	1	no	—
211	#1689	—	83	4	no	—
212	#1669	—	83	4	no	—
213	#1564	—	83	1	no	—
214	#1546	—	83	1	no	—
215	#1546	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₈₃	#19188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×Q₁₆	—	166	1	no	—
218	C₂²×Q₁₆	—	166	1	no	—
219	C₂×#131	—	166	1	no	—
220	#532	—	83	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	#500	—	166	1	no	—
224	#500	—	166	1	no	—
225	#494	—	83	2	no	—
226	#494	—	83	2	no	—
227	#494	—	166	1	no	—
228	#494	—	166	1	no	—
229	#486	—	166	1	no	—
230	#486	—	166	1	no	—
231	#480	—	166	2	no	—
232	#480	—	166	2	no	—
233	#474	—	83	4	no	—
234	#474	—	83	4	no	—
235	#436	—	83	2	no	—
236	#436	—	166	1	no	—
237	C₈×D₄	—	83	2	no	—
238	C₈×D₄	—	166	1	no	—
239	#431	—	83	1	no	—
240	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
242	#408	—	166	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
244	#335	—	83	2	no	—
245	#334	—	83	2	no	—
246	#332	—	83	4	no	—
247	#332	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
248	C₂×#41	—	166	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
257	#131	—	332	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
272	#127	—	83	1	no	—
273	#124	—	166	1	no	—
274	#121	—	83	2	no	—
275	#121	—	166	1	no	—
276	C₄×D₄	—	83	2	no	—
277	C₄×D₄	—	166	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	#107	—	166	4	no	—
284	#107	—	166	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
287	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
289	#102	—	166	4	no	—
290	#102	—	166	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
295	C₄×C₈	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈	—	83	1	no	—
297	C₄×C₈	—	83	1	no	—
298	C₄×C₈	—	83	1	no	—
299	C₄×C₈	—	83	1	no	—
300	C₄×C₈	—	166	1	no	—
301	#41	—	332	2	no	—
302	#41	—	332	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
312	C₂×D₄	—	83	2	no	—
313	C₂×D₄	—	166	2	no	—
314	C₂×D₄	—	166	1	no	—
315	C₂×D₄	—	166	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
322	Q₁₆	—	332	4	no	—
323	Q₁₆	—	332	4	no	—
324	Q₁₆	—	332	4	no	—
325	Q₁₆	—	332	4	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	332	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	332	4	no	—
331	C₂×C₈	—	83	4	no	—
332	C₂×C₈	—	83	1	no	—
333	C₂×C₈	—	83	1	no	—
334	C₂×C₈	—	83	1	no	—
335	C₂×C₈	—	83	1	no	—
336	C₂×C₈	—	166	2	no	—
337	C₂×C₈	—	166	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
350	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	—	166	2	no	—
355	C₂³	#14581765	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	8	2	no	—
359	Q₈	—	332	2	no	—
360	Q₈	—	332	2	no	—
361	Q₈	—	332	2	no	—
362	Q₈	—	664	2	no	—
363	D₄	—	332	4	no	—
364	D₄	—	332	2	no	—
365	D₄	—	332	2	no	—
366	D₄	—	166	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	332	2	no	—
372	C₂×C₄	—	332	2	no	—
373	C₂×C₄	—	332	2	no	—
374	C₂×C₄	—	664	2	no	—
375	C₂×C₄	—	166	2	no	—
376	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	332	2	no	—
387	C₈	—	83	2	no	—
388	C₈	—	83	2	no	—
389	C₈	—	166	1	no	—
390	C₈	—	166	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	332	2	no	—
394	C₂²	—	332	2	no	—
395	C₂²	—	332	2	no	—
396	C₂²	#19127895	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	332	2	no	—
402	C₄	—	664	2	no	—
403	C₄	#19127895	1	2	yes	—
404	C₄	#19127975	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#14581819	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#19128517	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	664	2	no	—
410	C₂	C₂×#19127895	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#24917117	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#19127975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581765
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1546	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	#19128251	C₂²
hypercenter	#1546	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#19188
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19128080	C₂	semidirect
5. #24906951	C₂	semidirect
6. #24906827	C₂	semidirect
7. #24906209	C₂	semidirect
8. #24906136	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1546	C₂	semidirect
215. #1546	D₈₃	semidirect
216. C₈₃	#19188	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918586	2
#24918584	2
C₂×#19128080	2
#24916174	2
#24906951	2
#24906827	2
#24906209	2
#24906136	2
C₈₃×#1546	2
#19188	83